C++ 如何 C m 取 n

我們知道組合的公式長這樣 :

但若直接照這個公式寫程式可能會有問題，比如 \(C(49,6)\) 就需要計算 \(49!\) 這會是一個很大的數字，所以實際寫程式要利用分母殺掉分子的特性優化它。
首先，組合有一個特性，那就是 :

舉例 : \(C(10,7) = C(10,3)\)，因為這兩段表示方式分母都是 \(7! \times 3!\)。以這個例子來說，為了可以殺更多的分子會選 \(C(10,3)\) :

註🤔 : 當然，如果是人工計算可以輕易的辨識要拿誰殺， 但寫程式必須明確知道是誰被殺

long long fn(int m,int n){
    long long result = 1;
    if(m-n < n)n = m-n;

    for(int i=1 ; i <= n ; ++i){
        result *= m--;
        result /= i;
    }
    return result;
}