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數位影像處理筆記

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 18 Apr 2026 00:00:00 +0000

這是一份為了對付期中考的臨時筆記，為了方便隨時閱讀（另一方面是紀錄），我把它作為文章放到網站上

BMP
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bmp 的格式
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檔案表頭
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簽名檔 (2 Bytes)：檔案的前兩個字母永遠是 BM (代表 Bitmap)。如果電腦沒看到 BM，就會直接報錯說檔案損壞
檔案大小 (4 Bytes)：告訴電腦這個檔案總共有多大。
保留區 (4 Bytes)：暫時沒用到，通常是 0。
資料偏移量 (4 Bytes)：這個很重要！它告訴電腦：「包裹的資訊到此為止，請從第幾個 Byte 開始讀取真正的『圖片像素資料』」。

Note：4 bits 可以表示 0 ~ 15，而 1 bytes = 8 bits ，換句話說 1 bytes = 16 進位的兩個位數。像 " BM " 在檔頭會表示成 " 42 4D " ，" 42 " -> ‘B’ 、 " 4D " -> ‘M’。

影像資訊表頭
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圖片的寬度（4 Bytes）
圖片的高度（4 Bytes）

調色盤
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什麼時候會有？如果圖片是 8-bit (256色) 或更低，檔案裡就會有這個調色盤。它會列出這 256 種顏色具體是什麼紅、什麼綠。
什麼時候沒有？如果你的圖片是 24-bit 或 32-bit (全彩)，每個像素自己就已經帶有完整的顏色資訊了，就不需要調色盤。這時候這個區塊會直接省略。

調色盤的作用就是建立一張表，後面像素只需要 1 byte 查詢對應的顏色號碼

像素資料 (Pixel Data)
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由下往上畫 (Bottom-Up)：一般習慣是從左上角開始畫到右下角。但 BMP 預設是從圖片的「左下角」開始記錄，一路記錄到「右上角」，也就是像素是從下到上、從左到右儲存的
顏色是 BGR，不是 RGB：常聽到的顏色排列是紅、綠、藍 (RGB)，但 BMP 要反過來，它的順序是藍、綠、紅 (BGR)。
4 的倍數強迫症 (Padding)： BMP 規定，每一橫列的資料量，都必須是 4 的倍數 (Bytes)。如果一張圖的寬度換算下來不是 4 的倍數，它會在每一列的最後面強行塞入沒意義的 0 (Padding) 來補齊

⭐
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如果是彩色影像：檔頭有 56 個 bytes
如果是灰階影像：因為調色盤的原因檔頭是 1078 bytes

色彩空間轉換
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HSV
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什麼是 HSV？
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HSV 是一種基於人類視覺感知的色彩模型，比起機器在看的 RGB 模型，HSV 更符合人類直觀的感受。它將顏色分解為三個屬性：

H (Hue, 色相)
S (Saturation, 飽和度)
V (Value / Brightness, 明度/亮度)，因此有時也稱為 HSB。

像是 CSP 或其他電繪軟體都會提供 HSV 色彩系統

三大元素詳解
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色相 (Hue)

定義：顏色的種類（例如紅、黃、藍）。
數值：用角度表示，範圍是 0° 到 360°。
舉例： 0° 對應紅色，120° 對應綠色，240° 對應藍色。

飽和度 (Saturation)

定義：顏色的純度或鮮豔度（或彩度）
數值：範圍是 0% 到 100%。
舉例： 100% 是最純的顏色；數值越低，顏色越黯淡，0% 時會變成灰階。

明度 (Value)

定義：顏色的明暗程度。
數值：範圍是 0% 到 100%。
舉例： 100% 代表該顏色最亮的狀態；0% 則是純黑色。

為什麼要用 HSV？
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更直觀的調色：當你想要把一個紅色「變暗一點」或「變灰一點」，在 RGB 模式下很難抓準數值；但在 HSV 模式下，只要單獨調整明度 (V) 或飽和度 (S) 即可。

YUV
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什麼是 YUV？
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YUV 是一種將「亮度」與「色度」分離的色彩編碼系統。

Y (Luma, 亮度)：代表影像的明亮程度（黑白影像）。
U (Chroma Blue, 色度)：藍色色差訊號（U = 藍色 - 亮度）。
V (Chroma Red, 色度)：紅色色差訊號（V = 紅色 - 亮度）。

為什麼需要 YUV？
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相容性歷史：當彩色電視問世時，為了讓舊有的黑白電視也能收看訊號，廣播系統保留了 Y 頻道（黑白），並額外疊加了 U 和 V 訊號給彩色電視使用。
節省頻寬/空間：人類視覺對「亮度」的敏感度遠高於「色彩細節」。因此，我們可以降低 U 和 V 的解析度（採樣率）而不會被肉眼察覺，這就是 YUV 壓縮的核心原理。

常見的採樣格式 (Chroma Subsampling)
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YUV 4:4:4：完全不壓縮，每個 Y 都有對應的 U 和 V。
- 第一排：4 個亮度、4 個色彩
- 第二排：4 個色彩
YUV 4:2:2：水平方向的色度採樣減半，常用於高品質影片錄製。
- 第一排：4 個亮度、2 個色彩
- 第二排：2 個色彩
YUV 4:2:0：最常見的格式（如 DVD、藍光、串流影片），色度在水平和垂直方向都減半，能大幅節省空間（約節省一半資料量）。
- 第一排：4 個亮度、2 個色彩
- 第二排：0 個色彩（意思是，第二排不存色彩，直接「往上借用」第一排的色彩）

雜訊
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高斯雜訊 (Gaussian Noise)
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定義：其機率密度函數 (PDF) 符合常態分佈（高斯分佈）的一種雜訊。
外觀：影像看起來會有一層細微的「顆粒感」，幾乎每個像素的亮度都會被輕微改變。
處理方式：常用均值濾波 (Mean Filter) 或高斯濾波 (Gaussian Filter) 來平滑化影像。

椒鹽雜訊 (Salt-and-Pepper Noise / Impulse Noise)
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定義：影像中出現隨機的純白點（鹽）或純黑點（椒）。
外觀：影像上佈滿黑白相間的小點，像是被撒了胡椒粉和鹽巴。
處理方式：中值濾波 (Median Filter) 是最有效的解決方法，因為它可以直接去除極端的離群點。

隨機雜訊 (Random Noise)
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定義：廣義指各種無規律的干擾，有時特指「均勻雜訊 (Uniform Noise)」。
外觀：雜訊值在一定範圍內隨機分佈，不像高斯雜訊那樣集中在平均值附近，又被稱作白噪音。
處理方式：視分佈情況而定，通常綜合使用各種平滑演算法。

雜訊抑制
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　　要了解這三種濾波器的運作方式，必須先認識影像處理中一個非常核心的概念：「滑動視窗 (Sliding Window)」與「遮罩 (Mask / Kernel)」。你可以想像手上拿著一個通常是 $3 \times 3$（九宮格）或 $5 \times 5$ 的放大鏡。

　　這把放大鏡會從圖片的左上角開始，一格一格地往右、往下掃描過整張圖片。每次放大鏡停下來時，它會看著框框內的 9 個像素，然後經過某種「秘密計算」，算出一個新的數值，用來替換掉正中間那個像素原本的顏色。

　　這三種濾波器的差別，就在於它們框住那 9 個像素後，進行了什麼樣的「秘密計算」

均值濾波器 (Mean Filter / 最標準的低通濾波)
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怎麼算：當 $3 \times 3$ 的九宮格框住 9 個像素時，它會把這 9 個像素的數值全部加起來，然後除以 9，算出一個平均值。
舉例：假設中間原本是一個很亮的點（數值 200），但周圍 8 個點都是暗的（數值 20）。計算方式就是：$(200 + 20 \times 8) / 9 \approx 40$。
結果：中間原本很突兀的 200，被周圍的鄰居「平均」成了 40。所有的極端值都會被周圍的環境給拉平，這就是為什麼畫面會變模糊的原因。

高斯濾波器 (Gaussian Filter)
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高斯濾波覺得「均值濾波」太粗暴了，離中心點很遠的像素，怎麼可以和中心點擁有相同的發言權呢？

怎麼算：它的九宮格裡會自帶「權重分數」。正中間的權重最高（例如 4 分），上下左右次之（例如 2 分），四個角落最低（例如 1 分）。權重會按照某個複雜的公式取值，但實務上是直接查表。
計算過程：它會把這 9 個像素各自乘上它們的權重，全部加起來後，再除以「總權重」。
結果：因為正中間的權重最大，所以算出來的新數值，還是會比較貼近原本中心點的顏色。這樣在把雜訊「揉勻」的同時，就能比均值濾波更好地保留原本物體的輪廓和漸層。

中值濾波器 (Median Filter)
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中值濾波器是個異類，它不加、不減、不乘、不除，它是用排序的

怎麼算：當 $3 \times 3$ 的九宮格框住 9 個像素時，它會把這 9 個數字抓出來，從小到大排成一列。然後，直接挑選排在正中間（第 5 個）的那個數字，作為中心點的新數值。
為什麼能秒殺「椒鹽雜訊」？假設周圍 8 個像素都是正常的灰色（數值都在 100~110 之間），但中間混入了一顆純白的「鹽巴雜訊」（數值 255）。排隊後會變成這樣：100, 101, 102, 105, 105, 106, 108, 110, 255。排在正中間的數字是 105。
結果：那個極端的 255（雜訊）因為太大，直接被踢到隊伍的最尾端，永遠不可能被選中！同樣地，純黑的 0 也會被踢到最前面。所以雜訊就這樣不費吹灰之力地被「無視」並移除了，而原本正常的邊緣卻能完好如初。

影像增強
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影像增強的主要目的是透過對像素值的運算，改善影像的視覺效果或轉化為更適合電腦視覺處理的形式。

固定數值 (Linear Scaling / Constant Adjustment)
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原理：對每個像素加上或乘上一個固定常數。$g(x,y) = a \cdot f(x,y) + b$。
效果：加上常數 $b$ 改變「亮度」，乘上係數 $a$ 改變「對比度」。

Log 增強 (Log Transformation)
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原理：$s = c \cdot \log(1 + r)$。
效果：擴展影像中的低亮度（較暗）部分，同時壓縮高亮度部分。
應用：常用於顯示動態範圍極大的影像，如傅立葉頻譜圖。

Gamma 增強 (Gamma Correction / Power-Law)
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原理：$s = c \cdot r^\gamma$。
效果：$\gamma < 1$ 時影像變亮，$\gamma > 1$ 時影像變暗。
應用：校正顯示器亮度、調整照片曝光不足或過度。

對比拉伸 (Contrast Stretching)
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原理：分段線性變換。將原本窄小的灰階範圍（例如 50-100）拉伸到完整的範圍（0-255）。
效果：使影像黑白更分明，細節更清晰。

灰度切片 (Gray-level Slicing)
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原理：將特定範圍的灰階值（如 150-200）設為高亮度，其餘設為低亮度（或保持不變）。
應用：從背景中突顯出特定強度的目標物體（如 X 光片中的骨骼）。

直方圖等化 (Histogram Equalization)
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原理：透過機率密度函數 (PDF) 與累積分佈函數 (CDF)，將影像像素值重新分佈，使其直方圖趨於均勻。
效果：自動最大化影像的全局對比度，特別適用於背景與前景過於接近的影像。

浮水印
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分成：

可見式浮水印
隱藏式浮水印

什麼是數位浮水印？
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目的：主要用於保護智慧財產權、驗證數位內容的真實性與完整性，以及追蹤資料的非法散佈。
提取方式：當發生版權爭議時，可以透過特定的演算法將隱藏的浮水印提取出來，作為合法的證明。

浮水印技術的三大核心要求
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這三個特性通常是互相牽制的（Trade-off）：

隱蔽性 (Imperceptibility / Invisibility)：嵌入浮水印後，不能嚴重影響原始影像的視覺品質，肉眼應該看不出差異。
強健性 (Robustness)：當影像遭到各種影像處理攻擊（如 JPEG 壓縮、裁切、縮放、加入雜訊、濾波等）後，浮水印仍能存活並被成功提取。
容量 (Capacity / Payload)：影像中能隱藏多少浮水印資訊（位元數）。

浮水印的兩大技術分類
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A. 空間域技術 (Spatial Domain)
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直接對影像的像素值（灰階值或 RGB 值）進行修改來嵌入資訊。

代表技術：LSB (Least Significant Bit，最低有效位元)
- 原理：將像素值的二進位表示法中，最右邊、對數值影響最小的位元（LSB）替換成浮水印的位元。
- 優點：計算速度極快、演算法簡單、可以隱藏大量資訊（容量高）。
- 缺點：非常脆弱！只要影像經過輕微的壓縮（如轉存 JPEG）或濾波，最低有效位元就會被破壞，浮水印隨之消失。

B. 頻率域 / 轉換域技術 (Frequency / Transform Domain)
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先透過數學轉換將影像從「像素空間」轉換到「頻率空間」，在頻率係數上嵌入浮水印後，再逆轉換回影像。這類技術安全性較高，是目前的主流。

代表技術 1：DCT (Discrete Cosine Transform，離散餘弦轉換)
- 原理：將影像切塊後轉換成不同頻率的係數。通常會將浮水印嵌入在「中頻區塊」，因為低頻區（影像主體輪廓）若被修改會嚴重影響視覺，而高頻區（細節與邊緣）的資訊在 JPEG 壓縮時很容易被捨棄。
- 優點：對 JPEG 壓縮、濾波等一般影像處理有較強的抵抗力。
代表技術 2：DWT (Discrete Wavelet Transform，離散小波轉換)
- 原理：將影像分解成不同的解析度頻帶，包含一個低頻子頻帶（LL，近似影像）和三個高頻子頻帶（HL、LH、HH，包含邊緣細節）。浮水印通常嵌入在特定的子頻帶中。
- 優點：與人類視覺系統（HVS）的特性更吻合，隱蔽性好，且對多種攻擊有極佳的魯棒性。許多先進演算法會結合 DWT 與 DCT 使用。

影像縮放
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Down-sampling (降採樣 / 影像縮小)
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概念：降低影像的空間解析度（例如把 1000x1000 的圖片縮成 500x500）。
運作原理：最直白的方法就是「丟棄像素」。例如每隔一行、一列就刪除一個像素。
潛在問題 (Aliasing，混疊/鋸齒)：如果直接粗暴地丟棄像素，影像中原本細密的紋理（高頻細節）會因為採樣不足而失真，產生水波紋般的「摩爾紋」。
正確做法：在丟棄像素之前，必須先用**低通濾波器（如高斯濾波）**把影像稍微弄模糊，濾掉過於尖銳的高頻細節後，再進行降採樣，這樣縮小後的圖片才會自然。

Up-sampling (升採樣 / 影像放大)
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概念：增加影像的空間解析度（例如把小圖放大成桌布）。
運作原理：這其實是一個「無中生有」的過程。電腦會先建立一個更大的空白網格，然後把原本的像素放進去。接下來的問題是：「那些多出來的空白格子，要填入什麼顏色？」
核心關鍵：為了解決空白格子的顏色問題，我們就需要用到**「插值 (Interpolation)」**演算法來「猜」出合理的數值。

其中一個方法就是把像素點複製成更多份

雙線性插值 (Bilinear Interpolation)
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這是最常見且速度與品質平衡得很好的放大演算法。

運作原理：當電腦要決定一個新像素的顏色時，它會去尋找距離這個新位置最近的 4 個原始像素（2x2 的田字格）。
計算方式：顧名思義，它會在兩個方向（水平和垂直）分別進行「線性」的加權平均計算。
1. 先在水平方向上，根據距離遠近，算出上下兩條線的中間值。
2. 再於垂直方向上，把剛剛算出的兩個值再做一次加權平均。距離新像素越近的原始像素，對最終顏色的影響力（權重）就越大。
效果與優缺點：
- 優點：運算速度快，比起最簡陋的「最近鄰插值（直接拷貝最近的像素，會充滿馬賽克）」，雙線性的過渡非常平滑。
- 缺點：因為是不斷取平均值，所以影像放得太大時，邊緣會顯得比較模糊、缺乏銳利感。

雙三次插值 (Bicubic Interpolation)
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這是專業影像處理軟體（如 Photoshop）在放大圖片時的預設標準演算法。

運作原理：雙線性只參考 4 個鄰居，而雙三次插值會參考最近的 16 個原始像素（4x4 的網格）！
計算方式：它不再只是畫直線做簡單的加權平均，而是利用數學上的「三次多項式曲線（Cubic Polynomial）」來擬合這 16 個點的數值變化趨勢。電腦不只看周圍的顏色，還會計算顏色變化的「斜率（梯度）」。
效果與優缺點：
- 優點：放大後的影像品質極佳！它能夠非常聰明地保留物體的銳利邊緣，同時讓色彩的漸層過渡非常滑順，不會有雙線性那種糊成一團的感覺。
- 缺點：計算量相當大（因為要算三次函數和 16 個點），處理高解析度影片時較耗費硬體資源。

試著畫了巴麻美學姊

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Wed, 15 Apr 2026 00:00:00 +0000

試著畫了巴麻美學姊，應該看的出來 …？

自我檢討：
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進步
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對於衣服立體結構的理解有進步
胸腔的「方盒子」+「三角形」結構體有用！
瞳孔用橡皮擦挖一個光線反光的區域可以降低異樣感

沒畫好、需加強
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手畫爆掉了，手也是繪畫過程遇到的最大瓶頸，接下來應該要加強手部的練習
學姊頭上的靈魂寶石兼髮飾有點不知道怎麼畫，最後是硬著頭皮畫上去的
裙子感覺有點畫崩了
對於這種規格的練習還不太熟練
束腰馬甲上的小裝飾好難畫，感覺比例和位置沒抓好
捲捲頭髮的收尾沒收好

不確定，以後才知道
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五官比例、下顎線不知道有沒有畫崩
手臂、手掌的比例長度不知道有沒有畫錯
我發現如果把眼睛畫的太複雜，因為眼睛外的物件沒有上色的關係，會讓眼睛顯得太突兀，這次試著簡化了眼睛，不知道效果怎樣？

以後要注意
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注意骨架重心有沒有跑掉
注意大腿位置有沒有跑掉
注意眼眶的左右對齊
左眼連接臉頰的線有點太裡面了，應該要在外面一點
注意臉部的結構、壓縮那一面的眼睛不一定要壓在中線上，不要讓耳朵那面的下顎線看起來過長

作了 V 大預科

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 13 Apr 2026 00:00:00 +0000

　　起因是前陣子練功團¹開了一個色彩速寫活動，於是我抱著自信嘗試去臨摹了一下，結果發現我抓不太到顏色，所以想找個可以訓練色感的練習，於是我想到了「V 大預科」

⬇️畫到一半放棄的

資源我是從這位熱心網友找來的，連結在此

　　我來把「第一天」的練習放上來，雖然理想情況是一天把「第一天」練習全部畫完，但實際上我花了 2 天左右才把「第一天」練習畫完

第一個練習是「複製單根線條」，花了 55 分鐘

第二個練習是「複製組合線條」，花了 1 小時 44 分鐘

第三個練習是「複製單體圖形」，花了 1 小時 25 分鐘，這個我沒有抓到很嚴格，我的標準是「可以辨識出是甚麼物體」

第四個練習是「臨摹單個顏色」，花了 1 小時 02 分鐘，臨摹顏色的訣竅是

色相 > 彩（純）度 = 明度

要優先選色相，再去判斷有多少彩度？多少明度？

教電繪的駿恆老師課後會提供同學加入練功團的機會，基本上可以想成一群人聚在一起畫圖、分享、打混的團體，我呆的是 9 團，不過我都在潛水， 9 團有時候還會一起出去玩，感情真好！ ↩︎

理解了何謂「感到充電」

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sun, 12 Apr 2026 00:00:00 +0000

　　前陣子剛經歷了連假，感覺經歷了連假後精神好了很多，我想這應該就是「充電」的感覺吧？用巴麻美學姊的台詞來形容應該就是

「身體好輕盈」

「已經甚麼都不怕了」

感覺這個台詞意外地還蠻好用的 (?

　　想到前陣子寫的《夢中的生活》，比起那篇提到的非常玄幻理想日常，反而連假的這幾天是當下我最理想的日常

畫壞的頭

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 09 Apr 2026 00:00:00 +0000

紀錄一下之前畫壞的頭：

因為我習慣把檔案名稱取成當天的日期，所以順便把檔案名稱的日期附上來

總結
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提醒自己的點 :

眉毛注意不要畫太高
耳朵形狀想成倒雞蛋型
耳朵距離抓 min( 右眼長度,左眼長度 )，練習圖耳朵距離都抓太遠
下眼線到下巴距離大概是眉毛到下眼線的長度再多一點點
注意下巴的位置，下巴位置視頭的轉角度而變，大部分的練習下巴都應該往耳朵方向收，下巴位置太外面會導致耳朵方向的下顎線看起來過長
耳多頂點會差不多對齊上眼線頂點
注意眼距不能過遠，兩隻眼睛至少隔一眼睛的長度，不能太遠也不能太近
上眼線不要畫的太薄

20260227.clip ¹
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脖子形狀不太對，這張在練習眼睛畫法

20260228.clip
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這個檔案畫了 3 顆頭

第一顆，現在看頭髮整個悲劇

第二顆，這張順便在研究怎麼畫三股辮

畫的時候，我在 pinterest 上有找到一個很好用的三股辮教學：

第三顆，畫雙馬尾，這張注意頭髮的分岔不要過早開岔，分叉的位置應該取決於頭髮要畫多長

20260309.clip
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這份也是畫了 3 顆頭

第一顆，這張問題其實不是眼距問題，而是耳朵畫的太後面，還有眉毛畫太高

第二顆，這顆問題應該在於下巴的位置要在往耳朵方向移動，眉毛畫太高

第三顆，相比前兩顆，這個有好一點，但我認為耳朵位置不對，太後面了，下巴也應該往裡面一點

20260315.clip
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下面那個是半成品，因為套頭髮上去後看起來很怪，但找不到原因，最後放棄

20260318.clip
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這份一開始再練手 + 手臂

再來是嘗試了另一種畫頭的方式，但最後結果感覺有點怪怪的，不過這種打草稿方式有沿用下來

再來就是 20260321 的練習

.clip = CSP 的會綴檔名 ↩︎

最近體驗的遊戲、動畫以及一些近況

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 04 Apr 2026 00:00:00 +0000

莫名的煩躁？
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　　雖說現在是連假，但這幾天卻感到莫名的煩躁，很多事都做不下去，比如畫圖畫不下去、再比如本來計畫要把《ATRI -My Dear Moments-》玩完，但完全沒有玩視覺小說類遊戲的動力。

　　這種情況應該要找一個可以有效轉移注意力的東西，所以我從昨天晚上到今天一天一口氣把一部叫做《gate 奇幻自衛隊》共 24 集的動畫看完了，就轉移注意力來說效果還不錯，至少我現在可以靜下心來打 Blog 的文章。

瓜子 = 紓壓工具？
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　　之前發表了 2 篇和瓜子有關的文章，我發現，當感到壓力無法宣洩、力量無處釋放時，可以把「掰瓜子」當成一種紓壓的管道，~~比如把瓜子想像成仇人的手指，然後掰斷~~，所以今天我又買了一包焦糖口味的瓜子回來。

最近體驗的遊戲
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planetarian HD
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　　這是我第一次接觸 key 社的作品，《planetarian》流程短，大約 3 個多小時就可以玩完，但是我覺得我沒有好好體驗這款遊戲。

　　理由是我早就聽聞這是一款「催淚」類型的作品，加上不小心被截圖劇透，所以玩到後面我搞不清楚我是真的「感動」，還是受到評價的影響，為了感動而感動。

　　另一點是玩得時機不太合適，因為我剛玩完《DRACU-RIOT!》，就接著玩《planetarian》，所以有點抱持著「趕快把這個短篇作品體驗玩」的想法再玩，應該要等個冷卻時間再玩的。

最後我想說的是，遊戲通關後會解鎖一張 CG：

　　費了一點工夫用一個叫《GARbro》的工具把這張圖完整解包出來

🤔 …這張圖的繪師幹的好！！！

最近體驗的動畫
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天使降臨到我身邊
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　　《天使降臨到我身邊》我記得第一次看是幾年前，那個時候看了第一集，覺得有點無聊就沒看下去了，但現在重新拿起來看，我竟然可以完整看完，還覺得蠻有趣的。

　　這部可以推薦給喜歡輕鬆、日常的人，尤其最後一集還有一個類似音樂劇的呈現方式挺令人驚豔的，或者如果你是：

控這個的話，那這部絕對很適合你！

gate 奇幻自衛隊
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　　這部就是前面提到的，題材蠻有意思的一部動畫，在這部動畫你可以看到現代軍武輾壓古代兵器；不過我比較佩服的是動畫裡面敢隱射一些現實的國家和領導人，整體而言是一部非常不錯的作品，體驗下來沒什麼讓人覺得不合理或奇怪得地方，最後附上一張截圖

　　順帶一提這位雪莉設定上是 12 歲，不過在劇情中表現出了遠超 12 歲的聰明，挺有趣的，在現在的環境下佩服原作作者

惡魔高校 D×D
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　　這部的話，第一季好看，第二季也還行，第三季不好看，第四季沒看，因為跑去玩《DRACU-RIOT!》；不過這部尺度還蠻大的，基本上是踩在那條線上，好孩子記得不要去查喔！不過就是因為尺度大，所以有很多很有趣，但仔細想想挺荒渺的橋段

720p
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　　這次看《gate 奇幻自衛隊》時，是在動畫瘋上看的，之前動畫都是在一些神祕的地方看的

　　據我了解動畫瘋有一個叫 VIP的東西可以解鎖 1080p ，不過其實有沒有 1080p 我倒是覺得還好，720p 看久了也就習慣了，這是我從一款名為《愛上火車-Last Run!!-》畫質最高只有 720p 的遊戲學到的，所以重點不是畫質，畫質堪用就好，內容比較重要！

準備看魔法少女小圓
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　　接下來我要看的是《魔法少女小圓》！《魔法少女小圓》我一直想看，但一直都沒看，現在剛好趁連假來看，我記得這是一部講述瘟腥以及致郁故事的動畫

　　我會認識《魔法少女小圓》應該就是那個黃頭髮的角色，好像叫巴麻美吧？我對這個角色蠻有興趣的，梗圖看了不少

　　雖然還沒看《魔法少女小圓》，但我覺得巴麻美這個角色就外觀來說還蠻香的

⬆️ 其實我對《買夠！》不是很了解，只知道某天突然出現很多很有意思的梗圖，據說《買夠！》看起來很像八點檔！？甚至還有人做了表情包集錦

我對政治非常不了解，這只是一張梗圖，沒別的意思 ↩︎

6 天連假 ♪

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 02 Apr 2026 00:00:00 +0000

　　這禮拜的 4 月 3 號到 4 月 6 號有一個 4 天的連假，但為什麼我寫的是 6 天連假呢？

　　是因為我們學校前幾個禮拜舉辦校慶的關係，這多出來的 2 天是校慶的補假，更妙不可言的是：校慶不一定要參加！像我就沒有參加校慶，因此這 2 天是送的 ♪

　　最棒的是，接下來 3 個禮拜都不用和討人厭的▆▆▆▆¹開會 🍾🍾🍾🍾🍾🍾🍾🍾🍾🍾🍾

　　那麼我對連假有什麼規畫呢？我計畫除了去全聯買東西以外，都待在房間，我可以練習畫圖、把只玩了 2 個小時的《ATRI -My Dear Moments-》玩完、彈彈鋼琴

　　不過今天晚上 19：00 要和另一位老師開工作上的會議，要做的事有點麻煩，也許 2 個小時跑不掉；但那位老師人很好，自從遇到▆▆▆▆後，我開始珍惜身邊那些人很好的人²

我本來打算寫一篇文章來「噴」那個有機物，但想想還是算了，這個 Blog 我的理想是充滿輕鬆和快樂的文章，這麼做反而是玷汙了這個 Blog（<- 可是你加的這個註腳不就再「噴」了嗎？）（ ← 別誤會，我「噴」的是化石燃料） ↩︎
冷靜，說好的不噴呢？ ↩︎

我流開瓜子法

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 02 Apr 2026 00:00:00 +0000

這是上一篇「不知道怎麼吃瓜子」的續集！

　　不知道大家有沒有把尺掰斷的經驗？記得小時候以為塑膠尺很堅固，便把尺「掰掰看」，測試它的「柔軟度」如何，結果一不小心就把它掰斷了¹

　　之所以提到把尺掰斷，是因為瓜子和尺還蠻像的：都是扁長型的物體，也就是說可以用同樣的原理去「掰瓜子」，於是乎我流開瓜子法誕生了！

首先，用兩隻手的大拇指在瓜子的兩側施加向下得力，就像把巧克力用斷分給朋友那樣
如果成功讓瓜子「破防」進入4 不然進入 3
用犬齒咬瓜子「窄」的那一邊，100 % 可以讓瓜子「破防」出現裂縫
把「破防」的瓜子平躺放在掌心，用「食指」、「中指」和「大拇指」像捏東西一樣，捏瓜子的左右兩側，成功可以讓瓜子的外殼碎成 2 ~ 3 片，只是有時候沒拿捏好，會一起把裡面的瓜子用碎

c++ 版本的我流開瓜子法：

#include<你的手>
#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    瓜子 s;
    while(cin>>s){
        if(!掰到「破防」(s))
            犬齒破壞(s);
        捏(s);
    }
}

這麼說來我掰斷最誇張的東西，猜猜看是什麼？答案是樂器，我曾經「不小心」把竹笛乘上 $\frac{1}{2}$ ↩︎

防狼噴霧

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Wed, 01 Apr 2026 00:00:00 +0000

　　前幾天去當大一微積分隨班助教時發生了這樣一件事，有人在教室裡噴了防狼噴霧…

　　那是 3 節微積分的最後一節，最後一節課剛上課不到 5 分鐘，就聽見：「有胡椒粉！」然後教室的同學開始咳嗽，接著一堆人跑到了外面

　　後來「胡椒粉」變成了「防狼噴霧」而且事情發生後，所有人好像都知道是誰做的，只是沒講出來，我聽到的有「某人手癢不小心按到」

　　幸好我有戴口罩，加上位置剛好坐在窗戶邊，馬上把窗戶打開，但即使是這樣子，我還是覺得鼻子和喉嚨癢癢的

　　有一個和我同屆，跑來修微積分的同學，他的狀況比我糟糕多了，除了鼻子和喉嚨癢癢的，他還覺得眼睛受了刺激，他邊罵：「O 你 O 的」邊和我講

　　不過我們微積分老師人超好，「如果有人受不了可以先到外面的走廊」微積分老師如是說，最後直接提早放大家下課

　　其實我那位同屆的同學本來還想通報校安中心，說是影響了受教權，要拉現場的大一同學一起去，不過最後還是沒有通報，直接回去了

半身練習

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Tue, 31 Mar 2026 00:00:00 +0000

　　畫的時候一直覺得哪裡怪怪的，後來把下巴的位置往耳朵方向移一點，看起來有好一點。

　　眼睛的部分我覺得上眼線應該要再粗一點，形狀可以在漂亮一點，衣服感覺有點平面不立體。

　　因為感覺怪怪的，所以強迫症般地每隔一段時間就打開畫布，檢查是哪個地方照成異樣感，但卻無法準確地指出「原來是這個地方沒畫好！」也許應該等一個禮拜後再看，才看的出來是哪裡畫錯了，可能先不管這張，畫下一個累計練習量會比較好

不知道怎麼吃瓜子

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 30 Mar 2026 00:00:00 +0000

　　前幾天去全聯時，心血來潮買了一包椒鹽口味的瓜子，我以為吃法應該和開心果差不多，結果打開包裝發現根本不知道該怎麼吃

　　所以我去問了 Gemini 怎麼吃瓜子，得到用門牙咬碎外殼，再用舌尖把裡面可以吃的部分弄出來的答案，想當然爾這種高級技巧我做不出來

　　最後是用手想辦法用壓的把外殼破壞掉，再吃裡面的瓜子，因為這個原因，現在我的手指只要稍微用點力做出 「捏」 的動作就會隱隱作痛

《DRACU-RIOT!》破關了

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sun, 29 Mar 2026 00:00:00 +0000

　　花了 54.8 小時把《DRACU-RIOT!》全部角色的路線都破關啦！

每一個角色都很喜歡，要選最喜歡的話應該會選美羽

莉音的表情很有趣

要排名的話，我個人的喜好是：美羽 > 莉音 > 艾莉娜 = 布良 > 尼古拉

Windows 在搞

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 28 Mar 2026 00:00:00 +0000

　　前幾天晚上去睡覺，準備把電腦關機時，跳出了下面這樣子的畫面：

鎖定
睡眠
更新並關機（估計：7 分鐘）
更新並重新啟動（估計：7 分鐘）
（我的 「關機」 勒？）

　　所以說就不能讓我好好的關機，一定要等 7 分鐘才能關機？平常看到 windows 有更新我都是直接跳過不理，畢竟用的好好的，也沒有更新的必要，除非更新是為了修復某個資安漏洞，而且之前還出現 Windows 更新後電腦直接出問題的

畢業小卡

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Fri, 27 Mar 2026 00:00:00 +0000

　　昨天去參加系隊（系上的程式競賽培訓隊）活動時，突然收到了一張像畢業卡片的東西，可以寫一些個人資料上去，一問之下，原來是隔壁班的某位同學買了一堆這種小卡發給周圍的人寫，好像是說接下來很多人會去企業實習、以後沒機會見到 … 恩，怎麼突然就感傷了起來

　　我記得那張卡片上有這些東西要寫：

名子：我的名子
暱稱：我沒填，雖然曾經幫我的同學玩手遊抽抽樂，單抽中獎，獲得「奇蹟小子」這個稱號
電話號碼：出於隱私因素我沒填
Line：雖然有，但一方面是隱私因素，另一方面 Line 是 💩 所以我沒寫
ig：我填「沒有」
電子郵件：我填 yuncolor719@gmail.com 就是這個 Blog 的聯絡用郵件
其他社群媒體：yuncolorblog.com
喜歡的顏色：淡藍色，我還附上 RGB 數值，你可能覺得這很扯 🤣 但我偷看別人的，有人寫 16 進位，類似這樣： #2EE1E6，甚至還有全部都是 f，可能只有在資工系才能見到這樣的光景
喜歡的動物：鳥、貓、狗
偶像：有點羞恥，但我填好和弦和俊恆老師
音樂：這要真填那小小的空位可能填不完，所以我填了我當下想到的：
- 吉松隆
- ミツキヨ
- 拉赫曼尼諾夫
遊戲：這也是真填那小小的空位可能填不完，我填了：
- 柚子社（我在想我填了一個做需要打補丁遊戲的社團合適嗎）
- 東方 project
- 視覺小說類
- （這題有人填 C++）
地址：太陽系地球省
見到的第一印象：這裡的 「第一印象」 是指給我卡片的那個人，因為我和她不熟（而且這可能是第一次說到話），所以我寫「隔壁班同學」
認識之後是怎樣的人：「隔壁班同學」
未來的夢想：這題我會，最近才寫了類似的，我填 「不用勞動就有錢」
「珍心話」：本來是直接空白（畢竟和她不是很熟悉），但後來說至少要寫一些東西，比如夢想之類的 … 哈！夢想是吧！「不用勞動就有錢」
認為是學霸的人：高斯，畢竟人家可是號稱 「數學王子」（<- 順帶一提，這題有人填我诶，我那麼糟糕¹這麼抬舉我，真是令人受寵若驚）
認為很帥的人：普朗克，其實我是去 Google 查有哪個很帥的歷史人物
社群中心人物：wiwi.blog，原因是 wiwi 老師舉辦了 blogblog 同樂會，總之是一個沒什麼關連性的理由
最美的人：西行寺幽幽子（這題有人寫 python）
最幽默的人：蕭士塔高維奇

最近系上通知排名前三名的去領獎狀 … 竟然沒有我，所以我很糟糕（<- 這甚麼歪理）加上最近搞砸了一些事 … 有機會放到這個 Blog 上，因此我只能以死謝罪了！！！（<- 喂～你在想啥呢？） ↩︎

帽子和口罩才是本體

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 26 Mar 2026 00:00:00 +0000

　　班上有一個同學，平常的穿搭都是帽子 + 口罩，結果最近開班會的時候，這個同學竟然 …

　　沒有戴帽子和口罩，因為平常戴帽子口罩的形象已經烙印在我們的腦海裡，突然沒戴就好像看到了另一個人，於是他就被調侃帽子和口罩才是本體。

　　後面還延伸出共有 2 X 2 = 4 種的排列組合變形型態，每一種都是全新的一個人。

夢中的生活

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 26 Mar 2026 00:00:00 +0000

這是我的「BlogBlog 同樂會 - 2026 年 3 月」的投稿文章。本月主題是「理想的日常」，由 Alex Hsu 主持。如果你有自己的部落格，歡迎一起來參加！

　　雖然主題是「理想的日常」但我覺得我的理想會過於玄幻（甚至有點幼稚），所以把標題命名為「夢中的生活」；不過仔細想想，現代的科技對以前的人類來說是屬於魔法般的存在，所以搞不好這些玄幻的想法在未來也並非不可能實現！

進入那夢中的美好幻想鄉
#

世界觀層面
#

戰爭
#

　　我希望人類永遠不會發生戰爭，也不要有歧視、犯罪那些，戰爭只要發生在遊戲和影視作品裡就好了

不用睡覺
#

　　我希望人類可以擁有不一定要睡眠的能力，這樣一天 24 小時都可以做自己想做的事

疾病和太空移民
#

　　人類克服各種疾病，實現長生不老，人類研發出了即使化成灰也能痊癒的超級藥劑；但是長生不老就代表地球的人口承受能力會承受不住，所以同時需要發展出 「曲速引擎」 並擁有將行星改造成殖民地的能力

智能仿生機器人技術
#

　　起因是最近接觸了這些遊戲：

《ATRI -My Dear Moments-》：在海裡撈到人型美少女機器人
《まいてつ -Last Run!!-》：回一趟老家，撿到鐵路人偶
《猶格索托斯的庭院》：變成一隻貓，然後得到養父留下的人造人女僕

所以我認為應該要有智能仿生機器人，智能仿生機器人有這幾個好處：

比起真實人類有機率遇到「見證生物多樣性」或是「披著人皮的吉娃娃」，我們或許可以自訂機器人的性格，比如說：
- 溫柔型
- 傲嬌型
- 妹妹型（特指二次元的妹妹類角色）
- 呆萌型
緩和高齡化問題，有了這樣的高性能機器人照顧年長者，應該可以解決很多社會問題
最後有了這樣的高性能機器人，就不需要人類去做危險的工作

生活層面
#

住的地方
#

　　我希望住在那種好山好水的地方，走出屋子就是一片森林和潺潺流過的小溪，但是這樣的地方意味著生活不便；因為疾病問題已經在世界觀解決了，所以不用去醫院，會造成不便的原因應該是買東西、出去玩的不方便，那這要怎麼解決呢？

超級虛擬實境
#

　　不知道大家有沒有聽過一個叫《刀劍神域》的作品，在這個作品裡面，人類研發出了可以模擬真實世界體驗的虛擬實境裝置（<- 但其實我沒看過這部就是）…

　　對！就是這個！以後購物只要透過這樣的超級虛擬實境買就行了，現實中商品在用無人機空運過來；而且這項技術也會徹底改變現有的娛樂產業，以前我們還受限於眼前這塊矩形的螢幕，現在可以直接親身經歷，感受角色的溫度！

做任何事
#

　　接著我希望我不用煩惱怎麼賺錢、煩惱怎麼對付「人面野獸」，可以做任何我想做的事，起居則交給高性能機器人女僕照料。

　　我想做的事有很多，比如：

玩遊戲
看動畫
研究畫圖
研究怎麼做音樂
學習日文
練習鋼琴
吃好吃的食物
更新這個 Blog
接觸優秀的人類
聽好聽的音樂

等等，甚至應該有更多沒想到的

　　不過這些比起「理想的日常」更接近「我理想中的未來世界」，所以我來把願望縮小到「符合現實」一點

夢醒了，但還在另一層夢中
#

躺著就有錢
#

　　在這個世界中，有錢萬萬都能，所以我希望我不用煩惱工作賺錢，躺著就有錢！

周圍都是好人
#

　　我希望我周圍都是好相處的人，沒有那種「國家級糧食消耗者」、「演化史上的漏網之魚」、「不可回收的廢棄物」、「單細胞生物分裂失敗的產物」、「大腦還在用撥接上網」的人（<- 這些是 Gemini 講的不是我講的喔 !）

做任何事
#

　　有了前面這兩件事的條件，我就可以隨心隨欲做自己想做的事，想做的事不外乎就是前面提到的那些，每天研究感興趣的題目、偶爾出門走走、吃好吃的東西、玩完遊戲、看看動畫等等

住的地方
#

　　至於住的地方，我覺得日本的鄉下很不錯，雖然我沒去過日本，但聽別人說日本很適合養老，至少走在街道上應該不用像 Google 小恐龍一樣閃避障礙物

Dinic's Algorithm

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Tue, 24 Mar 2026 00:00:00 +0000

繼上次的 Ford-Fulkerson 後，這次來研究研究在程式競賽常用的演算法 : Dinic’s Algorithm，如果不知道 Ford-Fulkerson 演算法是什麼，建議先到這裡了解 ~

先說 Dinic’s Algorithm 的核心思想是 :

使用 BFS 建立層次網路
在層次網路的基礎上用 DFS 找一條從源點到匯點的路徑，並計算上面的瓶頸，再更新路徑上的正向和反向邊
繼續執行 2 直到這個層次網路中找不到源點到匯點的路徑，此時找到的加總流量會稱為阻塞流
回到 1 重新建立層次網路

簡單的說，Dinic’s Algorithm 就是每次建立一個層次網路，並在該層網路上尋找阻塞流，重複做這個動作直到匯點無法到達為止

看不懂沒關係，以後懂就好，很明顯地，這裡有 2 個玩意兒需要了解 : 層次網路和阻塞流

我們假設一個長的像下面的圖 :

        s
    10／  ＼ 5
     ↙  5  ↘
    a  ———→ b
  5 ＼     ／ 10
      ↘   ↙
        t

這張圖的故事是這樣的 : 窗戶國和企鵝國長期處於敵對狀態，再特務 00721 的幫助下，兩國決定重新和好，作為和平的象徵兩國決定修建列車軌道連接彼此，s 代表窗戶國 t 代表企鵝國，a 和 b 則是蘋果國和韭菜國 ~~( 硬要掰一個故事出來 )~~

層次網路
#

所謂層次網路指的是利用 BFS 為每個節點標記「層級」，甚麼意思呢 ? 你看從 s 走到 a 和 b 是不是需要走「1 步」 ; 從 s 走到 t 則需要走「2 步」，這裡的「步」就代表從源點 s 到某個點總共經過了多少個「邊」，利用這個方式就可以建立層次網路

第 0 層 : s
第 1 層 : a 、b
第 2 層 : t

值得注意的是 a → b 是成立的，但在建立層次網路中卻會忽略它，因為在下一個步驟的找阻塞流過程中，DFS 會規定只能從 「第 i 層」走到「第 i + 1 層」，因此像 a 、 b 這樣處於同一層的狀態下會把它們間的路徑忽略

阻塞流
#

接下來是找到阻塞流 ( 使用 DFS )，在剛剛建立的層次網路中可以找到下面這兩條路徑 :

s → a → t
s → b → t

需要注意，此時 DFS 只能沿著 Level(u) + 1 = Level(v) 的邊前進，白話來講就是一次只能往下一層走，不能一次大跳 1 層以上

觀察這兩 2 條路線 :

路徑 1 s → a → t
- 瓶頸 : s → a 是 10 ; a → t 是 5，取最小值 5
- 更新殘餘容量 : s → a 剩 5 ; s → t 剩 0
- 目前總流量 : 5
路徑 2 s → b → t
- 瓶頸 : s → b 是 5 ; b → t 是 10，取最小值 5
- 更新殘餘容量 : s → b 剩 0 ; b → t 剩 5
- 目前總流量 : 10

因為找不到其他符合層次規則且有容量的路徑，所以這回合結束

那此時所謂的阻塞流就是最後的總流量 : 10，可以感覺到，阻塞流就是指在「目前層次網路」上所有的最短路線都「塞爆了」( 即容量為 0 )，也因為這樣所以被叫做「阻塞流」

不過注意不要把阻塞流和增廣路徑、最大流搞混了，增廣路徑是指從源點到匯點的那條路 ; 而最大流則是整張圖真正能容納的極限流量，這就像你找到了阻塞流，乍看之下沒有其他路了，但如果允許繞遠路可能還有其他「小巷子」可以到達目的地，所以阻塞流不一定是最大流，目前我們只做了第 1 回合，接下來要繼續第 2 回合，到時候對這個概念會更加了解 ( 應該吧 )

第 2 回合
#

我們回顧一下，這張圖原本長這樣子 :

        s
    10／  ＼ 5
     ↙  5  ↘
    a  ———→ b
  5 ＼     ／ 10
      ↘   ↙
        t

經歷了第一回合的摧殘後，它現在應該變成醬子 :

        s
     5／  ＼ 0
     ↙  5  ↘
    a  ———→ b
  0 ＼     ／ 5
      ↘   ↙
        t

此時總流量是 10 咱們接著進入第 2 回合，首先同樣地，給它建立一個層次網路

第 0 層 : s
第 1 層 : a
第 2 層 : b
第 3 層 : t

你會發現，上次的層次網路只有 3 層，這次重新建立後變成了 4 層

接著我們要找阻塞流，根據建立好的層次網路和一次只走一層的規則，不難發現它只有一條路徑可以走 :

路徑 1 : s → a → b → t
- 瓶頸 : 3 段容量都剛好是 5 ，取最小值 5
- 更新殘餘容量 : 這 3 條邊的剩餘容量全部變為 0
- 目前流量 : 15

第 3 回合
#

經歷前 2 回合的摧殘，現在圖變這樣 :

        s
     0／  ＼ 0
     ↙  0  ↘
    a  ———→ b
  0 ＼     ／ 0
      ↘   ↙
        t

其實也不用看了，因為全部的容量都是 0 這個時候建立層次網路會是 :

第 0 層 : s

所以演算法結束，最大流是 15 ~

程式
#

(程式參考自 claude)


#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 10005;
const long long INF = 1e18;

struct Edge {
    int to, rev;
    long long cap;
};

vector<Edge> graph[MAXN];
int level[MAXN];  // 分層圖
int iter[MAXN];   // 當前弧優化
int n;

// 加邊
void addEdge(int u, int v, long long cap) {
    graph[u].push_back({v, (int)graph[v].size(), cap});
    graph[v].push_back({u, (int)graph[u].size() - 1, 0});
}

// BFS 建立分層圖
bool bfs(int s, int t) {
    memset(level, -1, sizeof(level));
    queue<int> q;
    level[s] = 0;
    q.push(s);
    
    while (!q.empty()) {
        int v = q.front();
        q.pop();
        for (auto &e : graph[v]) {
            if (level[e.to] < 0 && e.cap > 0) {
                level[e.to] = level[v] + 1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return level[t] >= 0;  // 能到達匯點
}

// DFS 尋找阻塞流
long long dfs(int v, int t, long long f) {
    if (v == t) return f;
    
    for (int &i = iter[v]; i < graph[v].size(); i++) {
        Edge &e = graph[v][i];
        if (level[v] < level[e.to] && e.cap > 0) {
            long long d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
            if (d > 0) {
                e.cap -= d;
                graph[e.to][e.rev].cap += d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

// Dinic 主函數
long long maxFlow(int s, int t) {
    long long flow = 0;
    while (bfs(s, t)) {
        memset(iter, 0, sizeof(iter));
        long long f;
        while ((f = dfs(s, t, INF)) > 0) {
            flow += f;
        }
    }
    return flow;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int m, s, t;
    cin >> n >> m >> s >> t;
    
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v;
        long long cap;
        cin >> u >> v >> cap;
        addEdge(u, v, cap);
    }
    
    cout << maxFlow(s, t) << endl;
    
    return 0;
}

輸入輸出
#

輸入格式 :
n m s t          // 節點數、邊數、源點、匯點
u1 v1 cap1       // 邊: u1->v1, 容量 cap1
u2 v2 cap2

輸出 :
最大流

BFS 分層圖
#

這邊直接從程式中的 bfs() 函數來看，前面的 addEdge() 等等可以到這裡了解

bool bfs(int s, int t) {
    memset(level, -1, sizeof(level));
    queue<int> q;
    level[s] = 0;
    q.push(s);
    
    while (!q.empty()) {
        int v = q.front();
        q.pop();
        for (auto &e : graph[v]) {
            if (level[e.to] < 0 && e.cap > 0) {
                level[e.to] = level[v] + 1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return level[t] >= 0;  // 能到達匯點
}

首先處理 level 這個陣列，在一開始先用 memset 把它的值全部設成 -1 ，我來試著把 level 簡化成這樣 :

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
值	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1

在 level 中，index 就是第幾號節點的意思 ( 原本是標記陣列中元素位置的數字 )，而對應的值代表那個節點在哪一層，像是一開始不是有 level[s] = 0 嗎，它的意思是把源點 s 的層級設定為 0，假設源點 s 是 0 號節點好了 :

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
值 ( 層數 )	0	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1

再來 level[e.to] = level[v] + 1 就是把 v 連出去的「那個節點」也就是 e.to 的層級設定成 v 的當前層級 + 1 ，我們假設源點的 0 號節點連到 4 和 5 號節點，那麼對應的 level 陣列會長這樣 :

index	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
值 ( 層數 )	0	-1	-1	-1	1	1	-1	-1	-1	-1

剩下的是因為用的是廣度優先搜尋（Breadth-First Search, BFS），所以會需要用到 queue，queue 的特徵是像排隊那樣先進先出，所以每到一個節點就會用 for (auto &e : graph[v]) 把 v 連出去的「邊」透過 q.push(e.to) 也就是把被 v 連到的那個節點塞到 queue 中，接著在 int v = q.front() 和 q.pop() 從 queue 抓一個元素出來處理它，反覆這個動作，直到 queue 被清空

註 : graph 是二維陣列，graph[v] 代表的是節點，graph[v][i] 則是這個節點打出去的第 i 號邊

DFS 找阻塞流
#

指標和參照
#

在開始之前，來簡單介紹一下 C++ 的參照也就是那個傳說中的「Call by reference」，我還記得大一的時候程式設計的老師是這樣告訴我們 : 「只要把參照想成代號就好了」，參照的語法長這樣 :

int n = 5;
int &r = n;

在這幾行程式中 r 就是 n 的代號，而對代號做的影響會一併影響到本體，比如我們把 r 加上 5，那麼本體的 n 也會一起加上 5 ，這時候如果把 n 印出來，會發現 n 的值變成了 10

不過 & 這個符號還有另一個意思比如說 :

int n = 10;
cout << &n;

會發現上面這段程式會輸出像 0x6ffe1c 這樣的 16 進位碼，因為在這個情況下，&n 代表的是 n 這個變數在記憶體中的「門牌號碼」。

另外額外補充一下 C++ 有另一個叫指標的東西，可以理解指標就是一種專門存「門牌號碼」的資料型態，比如說 :

int n = 10;
int * ptr = &n;
cout << *ptr;

以上面程式為例，其中 int * ptr 是宣告一個用來存「int」這種資料型態的「門牌號碼」的指標變數，而後面接的=&n 代表把 n 的「門牌號碼」裝進 ptr 中。

最後 cout << *ptr 會輸出 10 ，因為 ptr 本身是一個指標，如果把它輸出出去會得到像 0x6ffe1c 這樣的 16 進位碼，但若額外加了 * 變成 *ptr 會變成間接取值，會變成那個指標變數存的「門牌號碼」指向的那個地方的資料值，而 ptr 存的是 n 的門牌號碼，所以它會把 n 存的值 : 10 給抓出來

iter 陣列
#

long long dfs(int v, int t, long long f) {
    if (v == t) return f;
    
    for (int &i = iter[v]; i < graph[v].size(); i++) {
        Edge &e = graph[v][i];
        if (level[v] < level[e.to] && e.cap > 0) {
            long long d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
            if (d > 0) {
                e.cap -= d;
                graph[e.to][e.rev].cap += d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

想像一下，在同一回合（同一個層次網路）中，我們會執行好幾次 DFS 來尋找阻塞流。

當 DFS 來到節點 v 時，它會檢查 v 所有的對外連線（邊）。假設 v 有 3 條路可以走：

第 1 條路：通往一個死胡同（走到最後發現到不了匯點 t）。
第 2 條路：可以通往匯點 t，但在上一次 DFS 時，這條路的「容量已經被我們用光了」（飽和了）。
第 3 條路：還有容量，且能通往匯點。

如果我們沒有 iter 陣列，每一次 DFS 只要經過節點 v，程式都會從頭開始：先檢查第 1 條路，再檢查第 2 條路，最後才走到第 3 條路。

可以把 iter 陣列想成一個書籤它會記錄「在這一回合的層次網路中，節點 v 的邊，上次檢查到哪裡了？」比如說上次檢查了第 1 條邊，檢查完後 iter 陣列來到 2，這時候就後直接從第 2 個開始。

因為每跑一圈迴圈會希望 iter[v] 的值也增加，因此用了 int &i = iter[v] 這樣後面的 i++ 時，iter[v] 本體的值也會一起被加加

遞迴和減少正向邊、增加反向邊
#

剩下的就是正常找增廣路徑的邏輯，因為用的是 DFS ，DFS 的特徵是一直往更深處去挖，所以這邊用了遞迴的寫法 :

Edge &e = graph[v][i];
if (level[v] < level[e.to] && e.cap > 0) {
    long long d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
    if (d > 0) {
        e.cap -= d;
        graph[e.to][e.rev].cap += d;
        return d;
    }
}

因為 e.to 代表的是下一個被連接的節點，把它作為參數傳到 dfs() 中就可以實現 DFS 一直往更深處挖的效果

Edge &e = graph[v][i] 這段因為後面需要對 e 做修改，所以用了參照

graph[v] : 代表第 v 號節點
graph[v][i] : 代表第 v 號節點射出去的第 i 號邊

再來是

e.cap -= d 正向邊減掉瓶頸
graph[e.to][e.rev].cap += d 反向邊加上瓶頸，關於 e.rev 的說明可以參考這裡

Dinic 主函數
#

while (bfs(s, t)){} 不斷的建立分層圖，直到沒辦法建立為止
memset(iter, 0, sizeof(iter)) 把 iter 全部設為 0
while ((f = dfs(s, t, INF)) > 0){} 在分層圖的條件下，不斷地找增廣路徑直到找不到為止，最後得到的 flow 就會是阻塞流，而這個地方也造就了為什麼需要一個 iter 陣列，如果沒有 iter 那麼每次呼叫 dfs() 就需要每條路都檢查

long long maxFlow(int s, int t) {
    long long flow = 0;
    while (bfs(s, t)) {
        memset(iter, 0, sizeof(iter));
        long long f;
        while ((f = dfs(s, t, INF)) > 0) {
            flow += f;
        }
    }
    return flow;
}

頭部練習

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sun, 22 Mar 2026 00:00:00 +0000

基礎日文文法筆記 - part01

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Fri, 13 Mar 2026 00:00:00 +0000

📝 以下資訊來自 Gemini 加上我個人的解讀（我第一次研究），不保證一定是對的

四大核心骨架
#

　　根據 Gemini 的說法，日文的文法可以總結成這 4 個核心：

動詞會擺在最後面
#

　　這是和中文最大的一個不同點，以「吃蘋果」為例：

中文： 我（主語） ➡️ 吃（動詞 ） ➡️ 蘋果（受詞）
日文： 我（主語） ➡️ 蘋果（受詞） ➡️ 吃（動詞 ）

所以在日文的體系中，只看前面是無法知道這個人究竟是「吃」、「不吃」還是「想吃」。

助詞
#

　　助詞在這裡的地位就像「膠水」一樣，用來連結詞語和詞語，同時有「標籤」的作用，用來告訴你這個名詞在句子中扮演甚麼角色，常見的助詞有這些：

は（wa）： 「は」是主題標籤，用來告訴你「這句話在討論誰」（例如： 私『は』 = 至於我嘛…）不過要注意「は」這個字當名詞是念「ha」比如「花」讀做「hana」，但當助詞時要念「wa」。
を（o）： 動作對象標籤。告訴你「動詞作用在誰身上」（例如： りんご『を』たべる = 吃蘋果）一樣須注意，「を」其實念作「wo」但當助詞會念成「 o」。
に（ni）： 目標 / 時間標籤。告訴你「時間點」或「去哪裡」例如： 学校『に』行く = 去學校） （学校 -> gakko , 行く -> iku）
で（de）： 地點 / 工具標籤。告訴你「在哪裡做」或「用甚麼做」（例如： 部屋『で』寝る = 在房間睡覺） （部屋 ->heya , 寝る -> neru）

動詞變化
#

　　中文要改變狀態只要加字就好，比如：吃、不吃、想吃、吃了，而日文要改變狀態則是把動詞的「尾巴變形」，以「吃（食べる / ta-be-ru）」為例：

原形（現在 / 未來）：食べる（ta-be-ru） = 吃 / 會吃
否定型（不吃）：食べない（ta-be-nai） = 不吃
過去式（吃了）：食べた（ta-be-ta） = 吃了
想做（想吃）：食べたい ta-be-tai） = 想吃

敬體和常體
#

　　日文有分對「長輩 / 陌生人說的話」跟「平輩 / 熟人說的話」

敬體（です/ます）：非常有禮貌的講法
常體（普通形）：去掉禮貌包裝的原本外貌

豬丼午餐便當

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Wed, 11 Mar 2026 00:00:00 +0000

　　這次買了學校的豬丼便當，「丼」這個字，根據教育部異體字字典，它的正常讀音是「膽」，還可以念成「棟」這個發音源自日文的「どん」，同時也可以當成「井」的異體字念「井」。

　　從照片應該不難看出，這款便當只有兩樣東西 : 「豬肉片加洋蔥」和「白飯」，價格是 85 ，好像賣的人有問要不要加什麼東西，但我沒聽清楚所以直接回不用 XD

　　吃起來的感覺是我應該不會再買第二次，其實我不是第一次買這款便當，我記得之前買的時候對它的印象很好，現在就…不做太多評論。

《DRACU-RIOT!》

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Tue, 10 Mar 2026 00:00:00 +0000

注意 : 本文章含有遊戲《DRACU-RIOT!》的截圖劇透 !!

　　《DRACU-RIOT!》是柚子社在 2012 年時發售的作品，上禮拜我發現它在 steam 竟然出了重製版，作為玩過柚子社另外兩部作品 : 《千戀＊萬花》、《魔女的夜宴》的人，那當然是馬上手刀買來玩 ( 其實是經不住打折的誘惑 )，事實也證明這是一個正確的選擇，我覺得我的心靈得到了治癒 🙏 於是這款遊戲成為了目前對抗恐怖與超自然力量的最佳武器¹

　　不過其實當下手上還有另一款叫《ATRI -My Dear Moments-》也是視覺小說類的遊戲沒有玩完 ( 不過我只玩了 2.2 小時 )，這款我認為需要沉澱心情去體驗，我覺得我現在需要那種比較輕鬆愉快的「廢萌」²作品，所以就改來玩《DRACU-RIOT!》。

~~(小提醒 : 這是一款需要補丁的遊戲，如果不知道補丁的是甚麼意思，為了你純潔的心靈，請不要去查)~~

　　遊戲的 UI 介面有得到重製，我挺喜歡這個 UI 的質感，雖然有些人表示比較喜歡舊版的，但我沒玩過舊版就是。

　　這次我把中日文字幕都打開，有時候中文字已經讀完後，會試著聽聲音去看日文字，只是遇到漢字會不知道怎麼讀，還有句子比較長時我會跟不上，而且有些平假名我會忘記怎麼念，看來需要複習一下，至於片假名…其實我沒真正記起來過 XD

　　目前我在推美羽的路線 ( 下面這個紅頭髮角色 )，我覺得這個角色的個性塑造的很好，我蠻喜歡的，算是有點傲嬌型的角色

柚子社遊戲的另一個特點就是 Q 版人物的插畫，有點像 4 格漫畫的感覺

　　還有，這次遊戲內建了截圖按鈕，可以選擇截圖要不要顯示文字，這個功能實在太棒了，雖然 steam 本身用 F12 可以截圖，但因為我是用平板連到電腦來玩，所以沒有鍵盤可以按，這個功能實在幫大忙了 !

　　玩到一半竟然發現出現了…魔女的夜宴 ? 難道《魔女的夜宴》這個名稱是從這裡來的 ?

　　最後，我已經決定走完美羽路線後要走這個艾利娜 (下面這個白毛角色) 的劇情，我發現柚子社好像很喜歡白毛角色，像是《魔女的夜宴》的寧寧、《千戀＊萬花》的芳乃。我會想推這個角色的餘音除了外觀設計的很讚外，另一個點是個性屬於~~會開黃腔的~~

恐怖與超自然力量 = 學校，由來可見這篇文章的註腳 ↩︎
「廢萌」指的是放棄深度的劇情，幾乎全靠角色的『萌』屬性（可愛的人設、甜甜的互動）來撐起整部作品，不過我覺得《DRACU-RIOT!》的劇情也挺有趣的 ↩︎

起司豬排炒飯午餐便當

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 07 Mar 2026 00:00:00 +0000

　　這次買了學校的「起司豬排炒飯便當」，內容物有 :

炒高麗菜佐胡蘿蔔絲
起司豬排
由蔥 - 蛋 - 飯製造而成的炒飯

　　這款便當價值 80 塊，是我最常買的午餐便當，裡面的起司豬排故名思義，外層是豬排裡面夾了起司和培根 ( 還是其實它是火腿 ? )。

　　這款便當最大的價值在於可以很快速的吃完，當然我有看過有人為了不吃蛋，把炒飯裡的蛋全部挑出來，但這種情況另當別論，基本上在 10 分鐘內吃完這款便當是沒問題的 !

最大流問題 — Ford-Fulkerson 演算法

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 07 Mar 2026 00:00:00 +0000

在程式競賽中，最大流問題實際會使用另一個叫 Dinic’s algorithm 的演算法，這篇文章會將重點放在 Ford-Fulkerson 演算法上

定義
#

最大流問題是指在一張有向圖，從源點 (source) 到匯流點 (sink) 最多可以傳多少流量。最大流的圖有以下元素 :

節點 : 代表交匯點
有向邊 : 代表可以傳輸的通道 ( 注意是有向的喔)
容量 : 每條邊都有一個容量限制，傳輸的流量不能出過這個限制
源點 (s) : 流量的起點
匯點 (t) : 流量的終點

舉例 :
#

想像一個問題 : 你的一個富有親戚要在家裡蓋尿尿小童，親戚出價 5 億請你接一條水管到親戚家，於是你為了下輩子財富自由接下了案子。下面是你幫親戚規劃的水管管道 :

家 ---管道1(容量5)---> 中繼站 ---管道2(容量3)---> 你的親戚家

在這個例子中，「家」、「中繼站」、「親戚家」是節點 ; 「管道」是有向邊 ; 源點是「家」、匯點是「親戚家」

在上圖中，我們最多可以送多少水給親戚呢 ? 答案顯而易見是 3，因為管道 2 最多只能承受 3 單位流量，送超過 3 單位就炸了。

也就是說要找送多少流量，就找所有管道容量最小的那個就對了，而這個最小的容量會被稱為「瓶頸」。

增廣路徑
#

像這樣從源點到匯點的路徑我們稱為增廣路徑，像是上面的「家」到「中繼站」再到「親戚家」，增廣路徑可能不只一條，它可以有很多條

瓶頸
#

所謂瓶頸指的是那條增廣路徑做多可以送的流量，以上面的例子為例，它的瓶頸會是 3

再一個舉例 :
#

s 是你家，t 是親戚家，蓋好水管的隔天親戚告訴你水量太小了，於是你又蓋了另一條水管到親戚家。下面是加蓋後的樣子 :

      2
  s -----→ a
  |        |
 5|        |4
  ↓        ↓
  b -----→ t
      3

可以看到

s -> a -> t 瓶頸是 2 單位流量，因為送了 2 單位流量，所以這條路徑上的容量需要減 2，像這樣 :

      0
  s -----→ a
  |        |
 5|        |2
  ↓        ↓
  b -----→ t
      3

s -> b -> t 瓶頸是 3 單位流量，一樣路徑上的容量減 3

      0
  s -----→ a
  |        |
 2|        |2
  ↓        ↓
  b -----→ t
      0

最後你會發現，像這樣把容量減到最後會出現 0 ，0 就代表管道最大能送 0 單位的流量，言下之意就是已經不能送了，並且可以發現走到這一步已經找不到可以送流量的增廣路徑，所以是時候結算了

最後結算，最終的最大流會是 2 + 3 = 5 單位

反向邊
#

才剛幫你的富有親戚新建完水管，你從大○公園的草地上醒來，清晨的陽光溫暖地灑落在你的臉上，此時電話鈴聲突然響起，你一臉不情願地接起電話 :「小○阿，我覺的水的流量還是太少了，我在出價 3 億幫我接更多的水管」聽到這突如其然的消息讓你興奮不已，原本還睡臉惺忪的你現在彷彿吸了大○一樣，臉上露出了誇張的笑容，在周圍「這孩子有○吧」的視線下離開了公園。下面是你加蓋後的管線圖 :

~~(請原諒我用這種奇怪的方式畫圖)~~

        s
   10  ／＼ 10
     ↙  1  ↘
    a  ———→ b
 10 ＼      ∕  10
      ↘   ↙
        t

根據前面的經驗，這張圖的最大流應該是 s -> a -> t 的 10 和 s -> b -> t 的 10 加起來，所以是 20。

但是但是，事情的發展往往不如意，找增廣路徑的方法是用 DFS 或 BFS ，問題就在這裡，假設用 DFS 好了，DFS 不一定會找到 s -> a -> t 或 s -> b -> t ，它有可能會找到 s -> a -> b -> t，那走這一條會發生甚麼事 ? 它會讓最大流 +1 同時使圖變成這樣 :

        s
   9   ／＼ 10
     ↙  0  ↘
    a  ———→ b
 10 ＼      ／  9
      ↘   ↙
        t

這樣推算下去，最大流會是 1 + 9 + 9 = 19 ，而正確的結果應該是 20，為了解決這個問題人們提出了「反向邊」。

像 a -> b 這樣的叫做「正向邊」，那反向邊就是反過來變成 b -> a ，一開始反向邊預設都是 0 ，但當增廣路徑被決定時，路徑上的「正向邊」會減去瓶頸，「反向邊」則會加上瓶頸，那這個「反向邊」為什麼可以解決問題呢 ? 我們來一步一步模擬它 !

現在我們分成正向邊和反向邊一起來看

正向邊
        s               
   10  ／＼ 10
     ↙  1  ↘
    a  ———→ b
 10 ＼      ／  10
      ↘   ↙
        t  
    
反向邊    
         s
    0  ↗  ↖ 0
     ／  0  ＼
    a  ←——- b
  0  ↖      ↗  0
      ＼   ／
        t

如果不幸地走了 s -> a -> b -> t 這條，你會發現所有路徑上的正向邊都減了 1，而返向邊都加了 1 ，此時最大流 = 1

正向邊
        s               
   9   ／＼ 10
     ↙  0  ↘
    a  ———→ b
 10 ＼      ／  9
       ↘  ↙
        t  
    
反向邊    
         s
    1  ↗  ↖ 0
     ／  1  ＼
    a  ←——- b
  0  ↖      ↗  1
      ＼   ∕
        t

假設接下來走了s -> a -> t 和 s -> b -> t ，最大流 = 1 + 9 + 9

正向邊
        s               
   0   ／＼ 1
     ↙  0  ↘
    a  ———→ b
 1  ＼      ／  0
      ↘   ↙
        t  
    
反向邊    
         s
    10 ↗   ↖ 9
     ／  1  ＼
    a  ←——- b
  9  ↖      ↗  10
      ＼   ／
        t

如果只看正向邊，會發現沒有路可以走了，因為所有增廣路徑的瓶頸都是 0，但是 !! 如果把反向邊也考慮進去，你將發現出現了 s -> b -> a -> t 這條路，關鍵在於 b -> a 這條路，最一剛開始的 b -> a 因為是 0 所以不能走，但後來因為走了 a -> b 這條路，導致反向邊加上了消耗的流量，讓現在變成可以走的狀況，所以最後的最大流會是 : 1 + 9 + 9 + 1 = 20 ，看 ! 原本不使用反向邊是 19 ，加了反向邊後就自動修正成了 20

總結來說，反向邊是一個很神奇的東西，它可以補上少加上的流量，因此很神奇吧 ! 不知道這個方法當初是怎麼想出來的，不過不知道為什麼反向邊有這樣的效果沒關係 ! 只要知道這樣做有效果就好了~

Ford-Fulkerson 核心思想
#

Ford-Fulkerson 的核心思想就是 :

找一條增廣路徑 (可以使用 DFS or BFS)
找出那條增廣路徑的瓶頸，例如 :
- s -> A 最多 5
- A -> B 最多 3
- B -> t 最多 10 瓶頸 = min(5 , 3 , 10) = 3
把這些容量加進去，也就是
- 路徑上的所有正向邊：流量 - 3
- 路徑上的所有反向邊：流量 + 3
跳到第 1 步，直到找不到增廣路徑

程式
#

( 程式參考自 claude )

假設輸入格式是這樣子 :

輸入格式:
n m s t
u1 v1 cap1
u2 v2 cap2

節點數 $n$
邊數 $m$
源點 $s$
匯點 $t$
起點 $u_i$
終點 $v_i$
容量 $cap_i$

以防你不知道，i 是 1、2、3、4 …. 一直到正無限的意思

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 505;
const int INF = 1e9;

struct Edge {
    int to, cap, rev;  // 終點、容量、反向邊編號
};

vector<Edge> graph[MAXN];
bool visited[MAXN];
int n;  // 節點數

// 加邊:u->v 容量 cap
void addEdge(int u, int v, int cap) {
    graph[u].push_back({v, cap, (int)graph[v].size()});
    graph[v].push_back({u, 0, (int)graph[u].size() - 1});  // 反向邊容量0
}

// DFS 找增廣路徑並回傳能推送的流量
int dfs(int v, int t, int f) {
    if (v == t) return f;  // 到達匯點，回傳這條路徑的瓶頸流量
    visited[v] = true; // 標記走過，避免死迴圈
    
    for (auto &e : graph[v]) {
        if (!visited[e.to] && e.cap > 0) { // 沒走過且還有殘留容量
        // 遞迴往下找，並隨時更新整條路徑的「最小瓶頸容量」
            int d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
            if (d > 0) { // 成功找到路徑跑到終點了！
                e.cap -= d;                   // 正向邊減少
                graph[e.to][e.rev].cap += d;  // 反向邊增加
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}

// Ford-Fulkerson 主函數
int maxFlow(int s, int t) {
    int flow = 0;
    while (true) {
        memset(visited, false, sizeof(visited)); // 每次找路徑前都要重置拜訪紀錄
        int f = dfs(s, t, INF);                  // 初始流量給無限大 (INF)
        if (f == 0) break;                       // 找不到增廣路徑
        flow += f;                               // 累加找到的流量
    }
    return flow;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int m, s, t;
    cin >> n >> m >> s >> t;  // 節點數、邊數、源點、匯點
    
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, cap;
        cin >> u >> v >> cap;
        addEdge(u, v, cap);
    }
    
    cout << maxFlow(s, t) << endl;
    
    return 0;
}

あれ ? graph 不是一維陣列嗎 ?
#

在程式中可以發現 vector<Edge> graph[MAXN] 這個「看起來」是 1 維的 vector 陣列，但是在做 dfs 找增廣路徑時，卻使用了 graph[e.to][e.rev].cap += d ，這樣做不會編譯失敗嗎 ?

我一開始以為 vector<Edge> graph[MAXN] 的意思是指「有 MAXN 個格子，每一個格子都是用來裝 Edge 資料型態的空間」，但其實不是，這段程式和 vector<vector<Edge>> graph(MAXN) 是類似的意思，雖然運作上有點不同，但都是陣列裝陣列的概念，不要把它誤會成 vector<Edge> graph 喔，vector<Edge> graph 才是一維陣列的寫法。

所以在 addEdge() 裡面才可以寫成 graph[u].push_back({v, cap, (int)graph[v].size()}) 因為 graph[u] 本身就代表 vector 陣列，因此可以使用 .push_back()。

最後還有一個重點，不要忘記一個節點可以連好多個有向邊出去，這也是為什麼需要使用 .push_back() 這樣的寫法，如果忘記這點在理解程式上會有困難 ~~( 別問我怎麼知道的 )~~

rev
#

注意看到程式中有一個叫 rev 的變數，這個變數是做什麼的 ? 它是用來記錄反向邊在陣列中的位置，舉一個例子:

addEdge (0,1,500)
addEdge (0,2,300)

它的意思是節點 00 到節點 01 有連接並且水管容量是 500 ; 節點 00 到節點 02 有連接並且水管容量是 300 ，知道一個節點可以射好多個有向邊出去是重要的 ! 來看一下這樣子程式會做什麼 ?

void addEdge(int u, int v, int cap) {
    graph[u].push_back({v, cap, (int)graph[v].size()});
    graph[v].push_back({u, 0, (int)graph[u].size() - 1});  // 反向邊容量0
}

建立正向邊 (0 $\to$ 1)，它的反向邊在 1 號節點那一格的第 0 個位置
建立反向邊 (1 $\to$ 0)，它的正向邊在 0 號節點那一格的第 0 個位置

graph[0][0] 會是 {1,500,0}
graph[1][0] 會是 {0,0,0}

建立正向邊 (0 $\to$ 2)，它的反向邊在 2 號節點那一格的第 1 個位置
建立反向邊 (2 $\to$ 0)，它的正向邊在 0 號節點那一格的第 1 個位置

graph[0][1] 會是 {2,300,0}
graph[2][0] 會是 {0,0,1}

然後你看後面的這段反向邊加上流量的程式 :

graph[e.to][e.rev].cap += d;

應該就能明白為什麼要這樣設計了

為什麼一個是 .size() 一個是 .size()-1 呢 ? 這和陣列從 0 開始算有關，就這樣想 : 因為 graph[v] 是後面才 .push_back() 東西進去，所以它的 .size() 也就是大小剛好是「下一個」的 index，而 graph[u] 因為已經 .push_back() 東西進去了，所以需要減 1 才是正確的位置 !

`memset` 是什麼 ?
#

memset 是 C++ cstring 函式庫裡面的一個玩意兒，以程式中的這段為例 :

memset(visited, false, sizeof(visited));

意思是把 visited 這個陣列的值全部設成 fale，值得一提的是它的第 3 參數也就是 sizeof(visited)) 這部分，使用的單位是 byte ，不過最基本的用法就是寫成 sizeof(陣列)。

其它的
#

這些是啥 ?

ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);

是一些程式競賽會用到的「咒語」，可以加速 cin 和 cout ，但如果有用 ios_base::sync_with_stdio(false) 就不能把 cin、cout 和 scanf、printf 混著用，不然會出狀況

我也不太清楚他們倆具體是怎麼運作的，只要知道可以加速輸入輸出就好了 !

《魔女的夜宴》鑑賞心得-part2

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 05 Mar 2026 00:00:00 +0000

注意！
一些涉及據透引響體驗的文字我會模糊起來，需要看的朋友再將游標移上去撥開模糊。

　　上一次寫這遊戲的心得是上個月的事，當時開一個坑要寫 part-2，然後拖到現在才開始寫 XD。

寧寧
#

　　寧寧算是本作的女主角中的女主角，路線是所有角色的劇情最長，但因為我在玩之前不小心看到別的玩家的螢幕截圖，由於被劇透的關係，劇情走到一半就猜到後面的發展，導致那種「哇 !」的驚喜與震撼感降低。

　　我覺得寧寧的配音是這個遊戲的一個亮點，給寧寧配音的聲優是桐谷華，桐谷華也是另一個大作《愛上火車》主角的配音聲優，這裡有一個冷知識，( 這有涉及到聲優本身的資料，所以我把它模糊起來，有興趣的朋友在打開來看 ) 桐谷華其實只是藝名，她真正名字是種崎敦美，就是演芙莉蓮和安妮亞的聲優。

以下是我印象還蠻深刻的台詞 :
( 日文是靠我皮毛不到的日文知識和 AI 的幫助下完成的，所以有可能是錯的 )

「阿，你說什麼」

「え、何なんですか？」

「就是那個，喔…」

「ですかな，その，お…」

「…我不行了…殺了我吧…你還是殺了我吧……」

「…もうだめです…殺ころして…いっそ殺ころしてください……」

「你在看哪裡呢？」

「どこを見みてるんですか？」

「沒事，不用道歉我真的沒事的。要怪只能怪我，誰叫我不得不穿這種衣服呢…哈哈………」

「い、いいんです。いいんですよ。こんな格好かっこうしなきゃいけない私わたしが全すべて悪わるいんです。はは……」

「硬麵濃湯雙份蔬菜大蒜豬油全部加滿」

「メンカタカラメヤサイダブルニンニクアブラマシマシ」

巡
#

　　這個角色就是「Ciallo～(∠・ω< )⌒☆ 」的始祖，Ciallo 是巡的特殊打招呼用語，可以理解為「Hello」的意思，不知道為什麼我覺得這個詞挺有趣的，所以就到處用，比如說這個 blog 首頁的跑馬燈、程式碼的變數名、自我介紹，說不定以後寫程式都不寫 print("Hello word") 都改成寫 print("Ciallo word") 。

「啊，學姐 ! C i a l l o ~ 」

「あ、先輩せんぱい ! C i a l l o ~ 」

紬
#

　　首先，紬念做ㄔㄡˊ，為了打出這個字我才發現我念錯了，提到念錯，「洩矢諏訪子」這個名子怎麼唸 ? 其實是「洩ㄒㄧㄝˋ矢諏ㄗㄡ訪子」，這個名子我常常忘記正確唸法。

　　紬是我最後一個跑的路線，其實我一直以為紬是那種妹妹系的角色，但實際上不是，關於紬我想不太出來心得，所以先到這裡吧 !

為什麼男主角沒有眼睛
#

　　最後，我發現柚子社的男主角在大部分的 CG 插畫中眼睛都會被遮起來，這是有什麼原因嗎 ? 我問了一下 Gemini 原因是 :

為了帶入感，遊戲最大的核心體驗是「讓玩家覺得是自己跟女主角在談戀愛」，如果五官畫的太精緻就會讓玩家產生距離感
遊戲主打的是「美少女」，遊戲最大的賣點是香香的女主角們，所以繪師會希望玩家的目光 100% 聚焦在女主角身上
這類型遊戲約定俗成的規定

番茄醬和黃色液體搭配的學校午餐

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 05 Mar 2026 00:00:00 +0000

　　分享一下學校賣的午餐便當，這個便當叫做「雞排飯」，賣 90 塊，買的時候還附贈了一個熊貓造型的…贈品 ? 摸起來軟軟的，用手輕輕一壓就變形，從外觀套了一層網狀容器來看，應該是香包 ? 但是聞起來並不香，反而有一股令人厭惡的化學味，不知道它究竟是什麼。

　　雞排飯的內容物有 :

淋上番茄醬和黃色液體的雞排
白飯
混合胡蘿蔔和馬鈴薯的咖哩
淋上棕色液體的荷包蛋
高麗菜和胡蘿蔔的混合物

我的感想是雞排上面的番茄醬太多了，吃起來蠻膩的，番茄醬和黃色液體搭配肉品對我來說不是一個好的組合。

線搞課結業作業

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Fri, 27 Feb 2026 00:00:00 +0000

　　線搞課的結業作業，題目是「封印解開、從古城甦醒過來的少女惡魔」，終於畫完了😮‍💨，我感覺格局開太大，畫了太久，從 15 號畫到現在，畫到後面有點畫不太動。

Uva - 108 Maximum Sum

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 26 Feb 2026 00:00:00 +0000

題目 : https://onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=44

沒有體力寫詳細說明，所以直接放程式碼，我相信未來的我和看到這篇文章的朋友一眼就能看懂程式在幹嘛 XD

不，我還讓 Claude ¹ 幫我加註解上去好了 ~

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int main(){
    int n;
    cin >> n;
   
    // ciallo：存放原始的 n×n 矩陣（使用 1-based 索引）
    vector<vector<int>> ciallo(n+1, vector<int>(n+1, 0));
    // dp：存放二維前綴和
    vector<vector<int>> dp(n+1, vector<int>(n+1, 0));
   
    // 輸入矩陣
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            cin >> ciallo[i][j];
        }
    }

    // 計算二維前綴和
    // dp[i][j] 代表從 (1,1) 到 (i,j) 的矩形區域內所有元素的總和
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + ciallo[i][j];
        }
    }      
   
    // 枚舉所有子矩陣，找出最大子矩陣和
    int max = -1e9;
    int tmp;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){        // 子矩陣的上邊界列
        for(int j = 1; j <= n; ++j){    // 子矩陣的左邊界行
            for(int r = i; r <= n; ++r){    // 子矩陣的下邊界列
                for(int k = j; k <= n; ++k){ // 子矩陣的右邊界行
                    // 利用前綴和公式計算以 (i,j) 為左上角、(r,k) 為右下角的子矩陣總和
                    tmp = dp[r][k] - dp[i-1][k] - dp[r][j-1] + dp[i-1][j-1];
                    if(tmp > max) max = tmp;
                }
            }
        }
    }
   
    cout << max << endl;
}
//   ᶜⁱᵃˡˡᵒ～(∠・ω< )⌒☆

/*
這段程式的核心邏輯是最大子矩陣和問題，流程如下：

1. 前綴和預處理：dp[i][j] 儲存左上角 (1,1) 到右下角 (i,j)`的矩形總和，讓任意子矩陣的和可以 O(1) 查詢。

2. 子矩陣和公式：對於左上角 (i,j)、右下角 (r,k) 的子矩陣，其總和為：
   dp[r][k] - dp[i-1][k] - dp[r][j-1] + dp[i-1][j-1]
3. 枚舉所有子矩陣：四層迴圈暴力枚舉所有可能的子矩陣，整體時間複雜度為 O(n⁴)。
*/

變數命名的很隨意，甚麼 Ciallo² 、 r 、 k 之類的

類似 ChatGPT 的大語言模型 ↩︎
《魔女的夜宴》的其中一位女主角的特有打招呼用語，可以理解為 “Hello” 的意思 ↩︎

近況雜談

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 26 Feb 2026 00:00:00 +0000

原子習慣
#

最近用了~~神秘的方法~~在看這本知名著作，我來截一些目前看到的重點

細微的習慣就像複利一樣，雖然小，但最終的積累會帶來巨大影響
習慣是一把雙面刃，好的習慣帶來進步與價值，壞的習慣帶來退步與弱化
改變習慣最好的方法不是把焦點放在想達成怎樣的目標，而是要放在想成為這樣的人
每個習慣都是一張選票，決定了你會成為什麼人
習慣重要的原因不是帶來有價值結果，而是改變了自身的信念

斯多葛主義
#

好奇問了 Gemini 斯多葛主義，所謂斯多葛主義有一個精神，就是這個世界可以分成兩種

你能控制的，比如你的情緒、反應、想法
你不能控制的，比如別人對你的看法、天氣、意外

而我們之所以感到痛苦，是因為嘗試去控制我們所不能控制的，忽略了自己能控制的內心部分

斯多葛主義有一種稱為「俯視練習」的方法，當我們陷入煩惱時可以用這種方法尋求平靜 ( 不知道有沒有效，我沒試過 )

先想像自己飄浮到房間的天花板，看著那個正在苦惱的自己
繼續上升到城市上空，看著底下熙來攘往的人群、塞車的街道。你的煩惱此時就像腳下的一小團烏雲
最後升到外太空，俯瞰整個地球，甚至整個宇宙

~~我懂了，斯多葛主義在教人類怎麼靈魂出竅~~

或是想像自己是一座山，那些煩惱就像烏雲聚集在腳下

助教
#

　　這學期我接了微積分助教，然後我完全不認識交微積分的老師 XD ( 阿阿阿阿 )，今天聽了助教的說明會，有點小後悔當初接了助教，雖然有💰可以拿，但好複雜阿，要交單子還要簽名還要開輔導課 ( <-😭完蛋了，對我來說開輔導課堪比登月)，好麻煩，這完全違反了我的 : 沒必要做的事不做，必要做的事用最少的力氣完成，只將精神花在有價值的事上策略

被叫去系辦
#

　　前幾天和另外 2 個同學被通知 10 點前來系辦一趟 ( 以防有人不了解甚麼是系辦，系辦就是科系辦公室的意思 )，哇，在我眼裡被叫去 OO 一趟這種事應該是煩惱事排行榜前三名之一。

　　總之硬著頭皮去系辦，用很生硬的方式和系辦的老師搭話，結果是因為演算法缺助教，所以問有沒有意願當助教，同時說事情很少，不用開輔導課只要改改作業之類的。

　　老實說當下聽確實蠻心動的，但事後仔細想想有種差點被花言巧語騙的感覺，改改作業好像不是一項輕鬆的事，尤其演算法超級燒腦的，甚麼高度平衡二元樹、堆疊、最短路徑，不過因為我已經是微積分助教，所以不能再另外當，系辦的老師還問我有沒有認識的同學適合當，我只能回 : 「我和同學不太熟」

開學衰退現象
#

　　我發現一件事，通常剛開學時因為事情少，沒有課業壓力，所以精神會比較好，但隨著的時間流逝，「san 值¹」就會降低，畫成折線圖應該會是這樣，但因為我懶的放圖上來，所以將就著用文字符號表示 :P

精  ^
神  |*
力  |  *  
    |    *
    |      *
    |        *
    |          * 
    |            *
    |--------------->
                 時間

也就是說現在我看起來還挺正常的，但後面我可能會黑化 :

「這世界沒救了」
「所有人都是邪惡的」
「不想去 (活) 了」 <- 我從《對我垂涎欲滴的非人少女》學到的台詞
「去 O」

願我可以撐過這學期 🛐

機器人女僕
#

　　最近接觸了《ATRI -My Dear Moments-》、《猶格索托斯的庭院》這兩款遊戲，這兩款遊戲有一個共通點 : 主角撿到一個機器人美少女。

　　所以我就在想如果存在那種美少女外觀的機器人女僕就好了，這樣就可以幫我打掃，不用每天吃水餃和水煮白麵，累的時候還可以有一個陪伴 ( 提到陪伴 Gemini 曾經告訴我人形抱枕有類似的功能 )。

把煩惱事寫下來
#

　　最近嘗試把要做的事用 checkBox 的語法在 Obsidian² 記下來，我發現這些煩惱事放在腦子裡常常被潛意識的放大，導致壓力很大，寫下來有助於緩解壓力。

　　而每當完成一件事我就會把它打勾，如果事情太麻煩我會把它「分屍」成碎片問題，比如把「練習畫圖」這件事拆成這樣 :

打開繪圖軟體
拿起數位筆
選筆刷
畫上第一筆

好處是

不用堆積東西在腦袋裡
看到打勾會有成就感
「分屍」有助於解決大問題

常常是遊戲用於衡量角色精神狀態的機制，代表對恐怖或超自然知識的承受力，~~學校屬於恐怖或超自然力量~~ ↩︎
一款使用 MarkDown 寫作的軟體 ↩︎

2025 的 7 個問題

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Wed, 25 Feb 2026 00:00:00 +0000

這是去年，也就是 2025 年差不多年初時寫的，那時還沒有自己的個人 blog ，所以我是記錄在 Obsidian 上，現在有了個人 blog 我決定把它放上來。

受到 WiWi 的 Blog 影響也來回答一下這 7 個問題

1. 過去 1 年的亮點
#

回想一下 2024 有什麼成功或開心的事

首先第一個想到的是報名了 K大的課程，終於有踏入畫畫世界的感覺，不然在此之前對於畫畫這方面毫無頭緒，不知道該如何前進。
大一下學期的程式設計期末專案做出了遊戲，影響了後面物件導向的期末專題，在短時間把專題（遊戲）製作出來。
《東方地靈殿》Normal 難度通關。
大一下學期拿了系排名第一。
裸考培力英檢，分數考可以免修大三英文校定必修。

2. 這 1 年中最困難的部分
#

回想一下 2024 最困難的時刻

K大透視課的第 8 堂作業，因為人物畫不出來和助教訴苦了很多，希望沒讓助教感到困擾，因為擔心助教會給出什麼迴饋加上懷疑自己，人生第一次體驗到崩潰是甚麼感覺。
有段時間會懷疑自己是不是永遠沒辦法學好畫畫。
透視課結束嘗試自我練習從胸腔開始，但卡住。

3. 這一年對自己的新認識
#

對自己有什麼新的認識？

嘗試了《千戀 * 萬花》這款遊戲，本以為對視覺小說類型的遊戲會感到無聊，但發現意外的不錯，未來可能會嘗試其他的視覺小說遊戲，不過《千戀 * 萬花》還沒玩完，就算玩完還有《魔女的夜宴》要完，而且我現在沉迷在《艾爾登法環》中所以暫時不會有新的遊戲，之後可能會給《千戀 * 萬花》寫個遊玩心得¹。
上了K大的課程在和助教的交流互動中感覺自己在社交這塊有進步。

4. 明年要停止做的事
#

有甚麼 2025 要停止做的事？

減少看社群媒體的時間，我發現我蠻容易被一些負面言論影響，目前已經把 FaceBook 從手機移除。

5. 明年要開始做的事
#

2025 年要開始做的事？

每天至少花 1 個小時在練習畫畫上，這 1 個小時除了畫畫不能做其他事情，目前計畫從 20 分鐘慢慢進步到 1 個小時。
重看K大的課程回放，並用 Obsidian 做筆記
看K大助教或網路繪畫相關教學影片，並一樣用 Obsidian 作筆記
把一些喜歡的曲子編成鋼琴譜
研究喜歡的曲子用了哪些和弦
學習日文

6.明年要繼續做的事
#

有甚麼2025要繼續做的事？

繼續堅持在繪畫的道路上
體驗更多優秀的音樂、遊戲作品
繼續用 MarkDown 做筆記

7. 今天要採取的第一步
#

現在馬上執行吧！

等一下計時 20 分鐘練習一下畫畫!

結果我到現在都還沒寫 ↩︎

2026 的 7 個問題

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Wed, 25 Feb 2026 00:00:00 +0000

靈感來自 Wiwi 的這篇文章，這是去年的 7 個問題

首先，可能要定義一下什麼是「去年」，只要是今天 2026 年 02 月 25 號之前都算去年 XD

1. 過去 1 年的亮點
#

回想一下 2025 有什麼成功或開心的事

建立了這個網站
用 Unity 做了遊戲
努力撐過了去年 ( 這算亮點嗎🤔 )
參加了駿恆老師的 CG 繪畫班
通關了《千戀 * 萬花》和《魔女的夜宴》 ( 《魔女的夜宴》我欠一個心得 part-2 ，有餘力再來寫)
畫技有進步
看了《宇宙戰艦大和號 2199》
進到 Discord 繪圖群組的語音聊天室，並且和其他同學「安安」

2. 這 1 年中最困難的部分
#

回想一下 2025 最困難的時刻

做了錯誤的判斷，選錯了指導老師
同時兼顧畫圖和學業
上了「作業系統」和「資料庫系統」課程
心理狀況來到了歷史新低

3. 這一年對自己的新認識
#

對自己有什麼新的認識？

對自己要求有點高
對需要處理的事看太重
有發音障礙

4. 明年要停止做的事
#

有甚麼 2026 要停止做的事？

把事情看的堪比影響全人類命運般的重要
覽沒必要做的事到身上

5. 明年要開始做的事
#

2025 年要開始做的事？

開啟「低耗能模式」，沒必要做的事不做，必要做的事用最少的力氣完成，只將精神花在有價值的事上
在 Discord 開直播畫圖
創造更多的空白悠閒時間，要把自己當成那種精心呵護的珍奇異獸，對自己好一點
處理事情要多一點「不在乎」、「不關我的事」的感覺
早點睡，早點起床

6. 明年要繼續做的事
#

繼續經營這個 Blog
回覆 Blog 的信件 ( 只是我需要億點點時間回覆，所以有來信的朋友我會晚一點回，還請見諒 or2 )
精進畫技

7. 今天要採取的第一步
#

現在馬上執行吧！

把手頭上的事丟到明天集中處理，現在的時間是屬於我的，就算是美國總統來了，也無法阻止我

2026-02-21 大雜燴練習

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 21 Feb 2026 00:00:00 +0000

練習畫百合花、玫瑰、手、荷葉邊、眼鏡

只有我這樣嗎 ?

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 14 Feb 2026 00:00:00 +0000

這是我的「BlogBlog 同樂會 - 2026 年 2 月」的投稿文章。本月主題是「只有我這樣嗎？」，由 Wiwi 主持。如果你有自己的部落格，歡迎一起來參加！

發音障礙
#

注音障礙
#

　　我無法分清注音的ㄕㄙ、ㄣㄥ、ㄓㄗ、ㄝㄟ、ㄢㄤ、ㄋㄌ，對我來說它們念起來是一樣的，所以我在用注音輸入法時，是用嘗試的，如果ㄕ不對那就換ㄙ ; ㄣ不對那就換ㄥ這樣，並且我發現原來我不是孤單的，Wiwi 也有這個問題 ! 　　

講話障礙
#

　　除了無法分清楚注音，我在講話發音也有障礙，比如「辣椒」我可能會講成「那椒」 ; 「流血」講成「油血」; 「檢驗」講成「檢戀」; 「然後」講成「難後」，尤其是緊張的時候講話速度變快更容易講錯，當意識到自己講錯時還蠻羞恥的。

日文障礙
#

　　高中的時候有試過自學日文，我發現我無法分清
な (na)　に (ni)　ぬ (nu)　ね (ne)　の (no) 和
ら (ra)　り (ri)　る (ru)　れ (re)　ろ (ro)
因為這個問題，我沒有堅持學日文下去

交流障礙
#

　　我是屬於在網路上潛水的那類人，正常來說潛水應該具有上浮的能力，所以和別人溝通是沒問題的。但如果說別人還具有上浮能力，那我就算是退化到只能在深海海底爬行。

　　具體來說，我沒辦法在網路上和網友交流，像最近我需要私訊一個一起上繪圖課程的同學，我知道他人很好，但對我來說這比上台報告或上台表演還緊張，緊張到我需要把準備傳的訊息問 AI 這樣可不可以，甚至需要分好幾個階段執行 :

寫草稿
拿給 AI 得到修改意見
打開私訊的聊天室
複製準備好的訊息到打字框中
按下 Enter

　　每一個步驟都好像踩錯核彈就會發射一樣，而且最後傳的時候眼睛不能盯著螢幕，要在心裡默念 5、4、3、2、1，到 1 的時候，什麼都不要想按下 Enter。

　　除了這個案例以外還有 :

別人的 Blog 有留言板，但我不敢留
上繪圖課時，別人在洗「謝謝老師」，我做不到一樣洗「謝謝老師」
群組中有別人問好「晚安」、「早安」，我沒辦法回應「晚安」、「早安」
即使知道怎麼回別人，仍然無法真的回覆別人
沒辦法主動寄郵件給別人

中途偷懶
#

　　我常常事情做到一個段落，比如畫圖把頭部畫到一個階段、作業做到一個階段，我會中間離開跑去偷懶 ; 偷懶完想繼續時，已經沒有之前那樣進入狀態的感覺，最後因為沒了好狀態，因此就繼續偷懶下去。明明應該趁著勢頭繼續做下去，但卻會中途偷懶。

中途停下
#

　　我常常畫圖畫到一個段落，停下來看目前還未完成的圖，然後就開始強迫症去修修改改，不繼續畫下去。比如我把頭畫出來，身體還沒畫好，我可能就會一直停在對頭修修改改，一直不去動身體。

2026-02-13-練習

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Fri, 13 Feb 2026 00:00:00 +0000

　　參考來源 : https://www.pinterest.com/pin/161496336633897081/

本來想嘗試扁線筆排線，但最後還是用上色筆刷配合圖層透明度塗灰階出來，效果看起來還不錯，只是塗灰階好累。

外向指數

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Wed, 11 Feb 2026 00:00:00 +0000

　　前幾天聽好檸檬的這集 Podcast 時，聽了一個用 10 個問題測試是否外向的方法，所以呢，我來記錄一下自己的外向指數究竟如何。

　　規則是有 10 個問題，如果認同那個選項就加 1 分，反過來不認同加 0 分。

當你新認識一個人時，是你講話比較多，還是對方講話比較多 ?
- 加 0 分
怎樣可以感到充電 ? 是跟一群朋友出去玩呢 ? 還是自己一個人獨處 ? 如果是前者就加 1 分
- 我的話，基本上和朋友出去玩的次數嗯，我有朋友嗎 ?屈指可數，所以應該是加 0 分
和一群不認識的人講話是甚麼樣的感覺 ? 興奮比較多 ? 還是尷尬比較多 ? 如果是前者就加 1 分
- 我自己應該算是蠻不會講話的，而且講話發音上也有問題，像是 : ㄣ和ㄥ、ㄔ和ㄘ、ㄕ和ㄙ，我分辨不出來，所以是用窮舉排錯的方法打注音輸入法。以前嘗試接觸日文無法分辨ね (ne) 行和　れ ( re ) 行。這題得 0 分
你的朋友常形容你是話多還是話少的人 ? 如果是話多的得 1 分
- 雖然沒問過這種問題，但在我的想像中應該是會被形容話少的人，所以得 0 分。
你比較喜歡在多人的情況看電影，還是自己一個人看書 ? 喜歡看電影得 1 分
- 我會選自己一個在家看書或玩遊戲，所以得 0 分
一定要選擇一種不好的話，你會選擇事情太複雜難以應付 ? 還是太無聊 ? 選前著得 1 分
- 以前的話應該會選太複雜，但現在會選太無聊，所以得 0 分
哪一種同事你比較討厭 ? 甚麼事都不會做的同事或者甚麼事都想要管的同事，討厭前者的得 1 分
- 憑直覺選的話會是甚麼事都想要管的同事，所以得 0 分
你在哪裡念書工作效率比較好 ? 在人多的咖啡廳還是安靜的房間 ? 如果是咖啡廳加 1 分
- 如果是圖書館的話，我會選圖書館，但和圖書館比起來咖啡廳應該算是比較熱鬧的那種，比較下來我會選安靜的房間，所以加 0 分
悠閒放假時，比較喜歡和好朋友深聊或參加一個 party 派對活動認識很多新朋友，如果認同的話加 1 分
- 加 0 分
你更喜歡當注目的焦點還是背景人物 ? 如果是注目的焦點得 1 分
- 得 0 分

　　那麼最後結果我的總分是 0 分，分數越高就代表越外向。那我就是光譜的最極端，事實上我連用文字發消息和陌生人溝通都有障礙，大部分都是看著別人的對話傻笑，甚至有時候還會在腦海幻想和陌生人聊天的情境，某方面來說這也算是一種能力 ?

2026-02-09 場景線搞練習

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 09 Feb 2026 00:00:00 +0000

參考來源 : https://www.pinterest.com/pin/15762667443640502/

這次各組練習的題目如下 :

腐女組題目:腐女鐵城 (腐女組成的帝國軍隊，隨時出巡追捕優質男性囚禁)
少女一組題目:初戀的甜點蛋糕屋 (很好發想吧)
少女二組題目:失戀的湖邊小屋 (也很好發想吧)
色色組題目:黑道經營的情色電影公司 (兩三層樓的建築即可，不用畫成大樓)
蘿莉組題目:蘿莉遊樂園 (以迪士尼城堡為基礎發想即可)
美男子&正太組題目:霧都車站 (特定時間才會出現的神祕車站)
奇幻組題目:誓約教堂 (推薦參考遊戲艾爾登法環內的任何教堂存檔點)
御姊組題目:迷途湯屋 (神隱少女裡的湯屋概念發想)
不獸控制組題目:獸人城寨 (類似山賊營地這個方向發想)

組別我是蘿莉組，但實際上只要選自己感興趣的題目話就可以，受到 MISSILE228 這位繪師的影響，我對這種歌德式華麗的建築蠻有興趣的，所以挑了教堂來畫。

不過我是採在死線上畫的，CSP 時間紀錄為 1 小時 48 分，所以畫的比較隨便

2026-02-04 大破練習

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Wed, 04 Feb 2026 00:00:00 +0000

　　大破 / 戰損作業練習，題目是《卡厄思夢境》的維若妮卡，姿勢參考來自這裡。

　　這次的練習主要嘗試了排線，心得是畫戰損畫的挺舒壓，因為衣服全部畫成破的，不用特別去刻衣服，可以偷懶👍。

　　表情選擇了一個大哭的表情，主要原因是我想嘗試畫眼淚。

作業系統擬人化

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 31 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　最近我在玩 Gemini 時，我丟了一個問題 : 「我認為 Windows 是美少女的話，應該是一個拿著隨時會爆炸的炸彈，因為每次 Windows 更新可能會發生問題」。於是乎 Gemini 給我了一些人物設定，我把它稍微整理了一下。

角色設定：窗子醬
#

「吶，主人，要一直想著我喔，你絕對沒在想那隻企鵝吧 … 如果不想我的話，我就壞掉給你看 …♡」

1. 基本資料 :
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本名 : Win-10 ( 或 11，視版本而定 )
暱稱： 窗子醬、~~藍屏魔女~~
屬性： 病嬌、強迫症、獨佔慾強
身高： 1920 x 1080 ( 標準身材 )
喜歡的： 每日圖片、草原、Edge
討厭的： 企鵝 (Linux)、蘋果 (Mac)

2. 外觀 :
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服裝 :
- 連身裙： 經典的「天空藍」色調，裙擺有白色波浪花邊（象徵雲朵）。
- 絕對領域： 穿著白色的過膝襪。
頭部：
- 髮飾： 雙馬尾，右馬尾綁著紅藍方塊髮飾，左馬尾綁著綠黃方塊髮飾。
- 眼睛 : 平常是清澈的天空藍，但在「情緒不穩定」時會失去高光變成深藍色
配件 :
- 炸彈 : 外型像是一個黑色的球體，上面印著「KB5034…」等更新代號，引信一直在冒火花。

3. 強制的愛
#

不管你正在做多麼重要的事 ( 打遊戲、繪圖等等 )，窗子醬會突然湊過來，笑著說：「吶，主人，為了你的安全，我幫你準備了一個驚喜喔！現在馬上就要收下！不可以拒絕喔！」接著把手上的炸彈 ( 更新檔 ) 塞到你的懷裡。
如果你拒絕或告訴窗子醬以後再說，因為窗子醬有強迫症，她可能會趁你睡著時強行將炸彈放到你的床上。
炸彈有 50 % 的機率炸彈不引爆，窗子醬去洗澡 ( 成功更新 ) ; 50 % 的機率炸彈爆炸，窗子醬進入「情緒不穩定」狀態，此時什麼事都不能做，只能等窗子醬自己回復。

4. 病嬌
#

窗子醬有病嬌屬性，有時候你告訴她放完炸彈後去睡覺 ( 關機 )，你醒來後發先她一整夜都在床邊看著你。 ( 有大神把這件事畫成漫畫 )

5. 寵物 :
#

窗子醬飼養了一個名為「Copilot」的寵物，不管你想不想理它，窗子醬都會一直把它推到你面前：「吶，跟這孩子玩嘛！它很聰明喔！」

6. 事蹟 :
#

窗子醬曾憑一己之力癱瘓了全世界，因此得名~~藍屏魔女~~。

7. 語音台詞 :
#

「情緒不穩定」時： 「嗚…頭好痛…雖然我壞掉了…但為了不讓你忘記我，我要收集你的錯誤資訊…傳送到微軟爸爸那裡去…♡ (進度 0% -> 100%)」
更換桌布時 : 「為什麼要換掉那張草原？難道那張風景不夠美嗎？還是說…你厭倦我了？」

2026-01-30 繪圖練習

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Fri, 30 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　趁著課程重播，跟著畫了樹和草和石頭，彩稿的樹和石頭是用之前 CG 班所教的畫的。覺得用線稿畫樹草之類可以當作正式畫圖前的熱身，下次試試看。

　　這個姿勢是從這裡找到的，我打算用它來當大破練習的姿勢。

PS : 手掌角度沒畫好，下次修正

20260129 照片線稿畫練習

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 29 Jan 2026 00:00:00 +0000

繪圖
#

　　參考來源在此，這張參考讓我聯想到了《星光咖啡館與死神之蝶》的四季夏目，遊戲雖然沒玩過，但畢竟也是柚子社的作品，所以多少還是知道的。

　　看 CSP 的時間紀錄，這次練習花了 3 個接近 4 個小時。完成後我感覺眼睛畫壞了，不過這只是個小練習所以就不太在意修到正確，直接畫下一張去。

　　這次換了另一個筆刷畫，感覺不太好用，下次還是換回扁線筆好了。

　　臨摹的時候，我有感應到型準沒抓好，但想說沒必要畫到百分之百像，也許只要個 70 或 80 趴像就 ok 了，話雖如此，我現在重新看發現很多沒抓好，偏太多的地方，不過我還是直接畫下一張好了。

　　下一張應該就是畫線搞課的作業了，這次作業要畫指定角色大破的練習，想想就挺興奮的 (?

廁所的猛男
#

　　題外話，現在上課老師額外畫了一個「廁所的猛男」，會根據我們同學交作業的情況出現變化，比如~~衣服被扒掉~~，比如這禮拜進展到~~雙手被綑綁在背上刺了一個蝴蝶~~。大破練習的示範老師挑了一個男角來畫，因此不得不懷疑老師被腐女影響的有多深。

駿味
#

　　老師的名子叫做「駿恆」，所以有些人將和老師風格很像的圖稱為「駿味」。

　　在很久以前，有學長姊把「駿恆」和「初音」融合，創造出了「駿音」。「駿音」的特色是雙馬尾、眼鏡、貓耳。「駿音」常常被同學拿來惡搞老師，因此那些拿「駿音」惡搞的同學常常被老師罰圖（不過不用想的太嚴肅，整個過程是很歡樂的）。

　　這次大破練習的角色題庫是由被親切地稱為「熊爺」的教學助理挑的，熊爺挑了一個叫做「駿衛」的角色，種族是「黎博利 ( 駿鷹 )」，老師看到後愣了一下，把駿衛從題庫移掉了。

近況
#

　　現在情況改善了一點，至少可以重新拿筆畫圖了，至於問題有沒有真正解決，我自己也不清楚，畢竟我現在是有點選擇性的不去想那件事。現在是有點災後重建的感覺，用比喻的話有點像從基體電路到退回真空管時代那樣。

　　也感謝派的寫信關心，那封信我是完全沒感到不妥，有人願意寫信來交流我就很開心了 !

來推個繪圖的坑

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 17 Jan 2026 00:00:00 +0000

這是我的「BlogBlog 同樂會 - 2026 年 1 月」的投稿文章。本月主題是「推坑」，由 Wiwi 主持。如果你有自己的部落格，歡迎一起來參加！

序章
#

　　這個推坑活動其實我很早就想參加，但因為在猶豫要推坑什麼所以拖到了現在，不過既然 Wiwi 說可以推薦「你覺得超好用的馬桶刷」，~~那我來推薦個超實用的安全桿好了~~。

　　可惜我沒有要推薦安全桿，我有想過要不要推坑畫圖，但現階段我在畫圖這方面沒有到很厲害，有種沒有資格推坑的感覺；那不推坑畫圖推坑遊戲 ? 我最近玩的遊戲是《魔女的夜宴》這是款 R18 的遊戲，雖然我玩的蠻開心的，但好像沒有到「可以改變人生」的地步 ; 那來推坑「寫 Blog」? 我是有打算來寫個「寫 Blog 帶給我的改變」的文章，但我覺得會參加這個活動的應該都不用特別推坑 ( 倒是應該和那些還在用哀居、非死不可的人推坑 )。

　　所以思來想去，我還是來推個畫圖的坑好了，而且最近在畫畫這方面有突破性的進展，所以我現在對自己還是比較有自信的 !

為什麼要畫圖
#

　　為什麼要畫圖 ? 答案很簡單，你喜歡美少女嗎 ? 那來加入畫圖自虐的行列吧 ! 來親手創造出屬於自己的美少女 ! 想讓她擺甚麼姿勢就擺甚麼姿勢，想讓她穿什麼衣服就穿什麼衣服，想畫多色就多色。

　　而且畫圖的門檻很低，你只需要紙和筆就可以畫畫了 ! 想像一下在朋友面前，隨筆一畫就畫出一個漂亮的角色，朋友在旁邊都向你投來羨慕的眼光雖然我沒朋友就是了稱讚你 : 「好厲害」 !

畫圖給我帶來的改變
#

　　我覺得畫圖給我帶來的最大改變是心態方面，因為我是在完全沒有任何基礎的情況下接觸畫圖的，可以說在真正開始接觸繪畫之前，我除了火柴人就只會畫…火柴人，所以剛開始學畫圖時遇到了很多的挫折。

　　我最早真正的踏到畫圖這個圈子應該是 2024 年的那個暑假，當時我報了 K 大的透視課，我還記得那時候第一次用繪圖板，用到在想 : 「這真的是人類可以用的工具嗎 ?」當然，我現在已經相當適應繪圖板了。

　　我還記得那時候畫 K 大透視課的結業作業畫到崩潰，我把當時的結業作品放上來，這張算是我的「超級黑歷史」，但正是因為有黑歷史的存在，所以當我拿現在的圖和過去的圖去比較，才能發現自己的進步。

　　我記得那時候繪圖板還用的不熟練，所以基本上都是拉直線去畫，最後一個作業因為要畫人，而我完全沒畫過人 ( 火柴人不算 )，也不知道該怎麼畫，所以當我看到自己畫出來的人長得太不像樣時就繃不住了。但仔細想想這其實是好事，為什麼呢 ? 因為這代表我的審美能力領先了目前的技術能力，如果我的審美不夠，看不出好壞那才是真的大問題。

　　因為完全零基礎學畫圖的關係，我學到很多學習的方法，我印象最深的是這個叫「達克效應」的圖 :

　　我剛開始畫圖就是踩到了「絕望之谷」，舉個例子來講 : 看老師上課示範，我以為我很清楚，心理想 : 「區區畫圖我三兩下就可以搞定」( 老實說，現在回想起來，當時的我還真是有自信阿 )，想當然爾這跟立 Flag 一樣，實際操作起來和想像的落差非常大。

　　另一個學習繪畫帶來的改變，是可以從學習繪畫的過程中影響到生活的其他面向，不過我現在暫時想不到有什麼影響的例子，但可以肯定的是學習繪畫給我在心理層面上帶來了很大的進步。

教畫圖的老師
#

　　提到教畫圖 ( 電繪 ) 的老師，因為我現在正在上駿恆老師的線稿課，所以我應該會推駿恆老師，如果有興趣的話可以到老師的 Youtube 頻道或是老師的 Twitch看看。

　　老師會在周末晚上開直播，我覺得直播最有趣的地方是聽老師在聊天，有時候老師會講一些心靈雞湯之類的，挺有幫助的。

線稿課第 1 堂自主練習作業 - 照片線稿化

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 17 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　這是上完線稿課第一堂後的練習，這次找了參考來練，主要是嘗試加入閉塞陰影和製造線條的粗細變化

換網站的 Favicon

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Fri, 16 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　一直以來這個網站都是用 blowfish的預設 Favicon¹，也就是那個藍白色的河豚，就在剛剛我在查 blowfish 的設定時，我發現 blowfish 有推薦一個用來製作 Favicon 的網站，原本想說我自己來畫一個 Favicon 出來，但等到我畫出來的那一天可能芙莉蓮都過世了²，所以既然有這麼方便的網站，那就馬上來做一個吧 !

　　我用的是 Emoji 轉成 ICO 那個，選了一個蝴蝶的來用。下載下來是一個 .zip 檔，以我使用 blowfish 模板的例子，把它解壓縮，放到根目錄的 static/ 下就 ok 了。

Favicon 就是瀏覽器網頁上方會顯示的「那個」icon ↩︎
從 K 大那聽來的笑話 ↩︎

線稿課第 0 堂自主練習作業 - 2

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Wed, 14 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　繼上次的線搞課第 0 堂練習後，我又畫了另一張練習，這次參考了《千戀*萬花》的叢雨，衣服是憑空畫出來的，所以裙子看起來蠻奇怪的。

線稿課第 0 堂自主練習作業

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Tue, 13 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　這禮拜開始上駿恆老師的線稿課，昨天禮拜一上了第 0 堂課，因為第 0 堂課就有同學喜得罰圖一次 ( 但那個同學是位大佬🛐 )，所以開了作業繳交區，除了畫罰圖的還歡迎放自由練習 ( 主要是畫頭像 )，到時候上課 ( 也就是明天禮拜三 )結束後會看大家繳上去的圖。

　　所以為了~~破壞同學的視神經~~我當然也畫了一張練習，因為最近剛結束《魔女的夜宴》的寧寧線，所以就拿寧寧當參考來畫。

一些格式筆記

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sun, 11 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　受到 Wiwi.blog 這篇文章的影響，我才發現原來有這麼多好玩的東西可以用，所以我來特別紀錄一下，這樣以後我想用的時候就有個地方可複製貼上。不過這邊主要放 html 或 css 的用法，有關 markdown 的用法可以看這篇。

小字
#

　　首先是文字上方的小字像這樣子，這個功能原本好像原本是用在日文漢字標註假名用的，像這樣 : 綾地あやち寧々ねね、りしれ供ごんさ小しゃお

用法長的像下面⬇️這樣，我是看到 wiwi.blog 的這篇文章才知道有這東西

<ruby>
    漢字<rt>かんじ</rt>
</ruby>

輸出 : 漢字かんじ

跑馬燈
#

　　這個看起來就很酷的樣子，所以我決定要在主頁也放一個 !

Ciallo～(∠・ω< )⌒☆ 𝑪𝒊𝒂𝒍𝒍𝒐～(∠・ω< )⌒☆ 𝓒𝓲𝓪𝓵𝓵𝓸～(∠・ω< )⌒☆ 𝐂𝐢𝐚𝐥𝐥𝐨～(∠・ω< )⌒☆ ℂ𝕚𝕒𝕝𝕝𝕠～(∠・ω< )⌒☆ 𝘊𝘪𝘢𝘭𝘭𝘰～(∠・ω< )⌒☆ 𝗖𝗶𝗮𝗹𝗹𝗼～(∠・ω< )⌒☆ 𝙲𝚒𝚊𝚕𝚕𝚘～(∠・ω< )⌒☆ ᴄɪᴀʟʟᴏ～(∠・ω< )⌒☆ 𝕮𝖎𝖆𝖑𝖑𝖔～(∠・ω< )⌒☆ ℭ𝔦𝔞𝔩𝔩𝔬～(∠・ω< )⌒☆ ᶜⁱᵃˡˡᵒ～(∠・ω< )⌒☆ ᑕ⫯Ꭿ𝘭𝘭𝖮～(∠・ω< )⌒☆ ☆⌒( >ω・∠)～ollɐıɔ

作法如下，直接貼到 maekdown 裡面就能用。不過因為我不會 hmtl 和 css 所以我是叫 AI 幫我產生程式碼的。

<style>
/* 跑馬燈外層容器 */
.marquee {
  overflow: hidden;        /* 超出容器的內容隱藏，避免出現捲軸 */
  white-space: nowrap;     /* 文字不換行，維持單行橫向排列 */
  box-sizing: border-box;  /* 寬高計算方式包含 padding / border */
}

/* 實際移動的文字內容 */
.marquee span {
  display: inline-block;   /* 讓 transform 與動畫能正常作用 */
  padding-left: 100%;      /* 一開始把文字推到畫面最右側外面 */
  animation: marquee 20s linear infinite;
  /* marquee：使用下面定義的動畫
     20s：跑完整一圈需要 20 秒（可自行調快慢）
     linear：等速移動
     infinite：無限循環 */
}

/* 定義跑馬燈動畫 */
@keyframes marquee {
  0% {
    transform: translateX(0);        /* 起始位置（右側外） */
  }
  100% {
    transform: translateX(-100%);    /* 移動到左側完全離開畫面 */
  }
}
</style>

<!-- 跑馬燈容器 -->
<div class="marquee">
  <!-- 跑馬燈實際顯示的文字內容 -->
  <span>
    Ciallo～(∠・ω< )⌒☆  &emsp; 
    𝑪𝒊𝒂𝒍𝒍𝒐～(∠・ω< )⌒☆  &emsp;
    𝓒𝓲𝓪𝓵𝓵𝓸～(∠・ω< )⌒☆ &emsp;
    𝐂𝐢𝐚𝐥𝐥𝐨～(∠・ω< )⌒☆ &emsp;
    ℂ𝕚𝕒𝕝𝕝𝕠～(∠・ω< )⌒☆ &emsp;
    𝘊𝘪𝘢𝘭𝘭𝘰～(∠・ω< )⌒☆ &emsp;
    𝗖𝗶𝗮𝗹𝗹𝗼～(∠・ω< )⌒☆ &emsp;
    𝙲𝚒𝚊𝚕𝚕𝚘～(∠・ω< )⌒☆ &emsp;
    ᴄɪᴀʟʟᴏ～(∠・ω< )⌒☆ &emsp;
    𝕮𝖎𝖆𝖑𝖑𝖔～(∠・ω< )⌒☆ &emsp;
    ℭ𝔦𝔞𝔩𝔩𝔬～(∠・ω< )⌒☆ &emsp;
    ᶜⁱᵃˡˡᵒ～(∠・ω< )⌒☆ &emsp;
    ᑕ⫯Ꭿ𝘭𝘭𝖮～(∠・ω< )⌒☆ &emsp;
    ☆⌒( >ω・∠)～ollɐıɔ
  </span>
</div>

模糊文字
#

　　像這樣 : Ciallo～(∠・ω< )⌒☆

<style>
.blur-hover {
  display: inline;              
  filter: blur(6px);
  transition: filter 0.3s ease;
}

.blur-hover:hover {
  filter: blur(0);
}
</style>

像這樣 : <span class="blur-hover">Ciallo～(∠・ω< )⌒☆</span>

把想要模糊的文字加在 <span class="blur-hover">模糊文字</span> 就 ok了

摺疊區塊
#

用法長這樣，你甚至可以在裡面用上前面提到的模糊文字和小字 !

<details>
  <summary>點我展開說明</summary>

  這裡是摺疊後才會看到的內容  
  可以放文字、圖片、甚至 HTML
</details>

範例 :

你知道為什麼濁水溪和大甲溪不能再一起嗎 ? 點我顯示答案 !

因為他們不是河不適合

鍵盤顯示
#

<kbd>Ctrl</kbd>

範例 : 現在馬上按下 Alt + F4

點擊播放音效
#

這是問 AI 問出來的，但因為我這邊不會顯示按鈕的框框，所以額外加了一層 <kdb> 進去

<kbd>
    <button onclick="document.getElementById('sfx').play()">
    ▶ 點我播放音效
    </button>
</kbd>
<audio id="sfx" src="./sfx.mp3"></audio>

範例 :

總結
#

　　總結是因為 markdown 可以配合 html、css，所以可以做出很多好玩的效果，這是一般的社群平台辦不到的事 ! 　　

今天的練習

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sun, 11 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　這是今天早上的練習，就像上一篇提到的，我來實驗看看早上畫圖，所以今天早上我花了大概 2 個多小時畫了下面的練習。

　　這次的練習感覺後腦杓有點怪怪，頭部和脖子肩膀的結構感覺似乎也不太對，下次畫的時候可能要找參考並注意一下，總之希望可以繼續保持練習的動力下去 !

今天畫了最近最滿意的一張

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 10 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　今天畫了一張應該是最近畫的最好的練習，希望未來每次都可以畫的這麼好。

　　另外，我現在嘗試將畫畫練習想像成在玩那種高難度的遊戲，我最近玩過的高難度遊戲應該是《radiant silvergun 》，這款年代久遠的遊戲非常的不好玩 ( 我玩的是重製版 )，是一款需要大量練習的彈幕類遊戲，為了玩好他，我特別跑去看那些高手的通關影片，神奇的是，雖然不好玩，但有一股神奇的力量驅使我不斷地練習、挑戰，只為了遊戲推進可以更順利一點，不過我現在栽到了《魔女的夜宴》裡面，所以先暫時把他「封印」了起來。

　　受到玩這款遊戲的過程啟發，我在想如果把練習鋼琴、練習畫圖就催眠成自己在玩某款高難度的遊戲，並且單純享受「練習」的過程，而這些「練習」就是為了了讓遊戲能「更順利的進行」，也就是畫圖畫的更熟練、曲子可以彈的更順暢。

　　另外我覺得另一個成功的關鍵是有沒有進入「心流狀態」，一旦進入這種狀態就可以超級專心的做某件事。至於怎麼判斷有沒有進入「心流狀態」，我有一個簡單粗暴的方法，把番茄鐘開著 ( 我常用的是這個 )，如果休息時間到了，有一種「戀戀不捨」、「在一下下」的想法 ( 所以有時候休息時間到了我沒有停下來 )，那麼，恭喜 ! 應該就是有進入「心流狀態」。

　　至於怎麼進入「心流狀態」? 方法我也很想知道，但我覺得應該和當下的精神狀態有關，像是早起精神好應該就容易進入狀態 ( ~~我現在不用去學校，所以精神蠻好的~~ )，然後放音樂不確定有沒有幫助，像我在畫這張的時候聽的是《黃色魔術交響樂團》。

　　🤔 我來實驗看看好了，早上來畫畫，當然前提是我不會一早起來就開始耍廢，~~因為現在不用去學校，我現在早上起來都蠻有精神的。~~

　　講到學校，之前上駿恆老師的課時，有示範過畫「火焰山」，這裡的「火焰山」其實就是流著岩漿的火山，然後因為整個學校蓋在山坡上 ( 所以我常覺得等我畢業後就可以去挑戰百岳了 )，所以有段時間進校門口我都想像成我正在踏進火焰山，學校裡面的馬路就是岩漿河，經過的車輛就是航行在岩漿上的風帆戰列艦 ! 然後門口的警衛可能是「刑天」之類的，而教學大樓就是魔王的城堡 ; 看到路上的同學，就想像成沒有意識的喪屍正在機械化的排隊爬坡，然後我就是其中的一員。嗯，這樣寫出來整個畫面感覺蠻有意思的 !

　　回到畫畫的話題來，其實我現在卡在「肩頸結構」，就是頭畫是畫出來了，雖然有時候不太穩定，可能會畫崩，但至少一顆看著還可以的頭是畫的出來的 ; 但接著要畫身體就畫不太出來，因此這次的小練習算是有所突破。

　　畫崩就是像下面這張圖這樣，不過就像前面提到的，把畫畫想像成在玩高難度遊戲，既然是高難度遊戲那沒失敗個 100 次以上…不 100 好像有點太少了，總之想要一次就成功是不可能的，就當自己是在做「實驗」、「玩」，以這種心態面對失敗就不會感到那麼的有挫折了應該吧?。

我的遊戲品味

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 08 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　最近突然想到，我似乎有一套「決定要不要玩這款遊戲」的標準，那就是一定要有好看的日系的二次元的美少女。不管是如《魔女的夜宴》、《愛上火車》這類本身就以此為基調的遊戲，或是像《left 4 dead 2》、《Minecraft》可以透過安裝模組，把人物模組變成美少女的遊戲。最後甚至是玩一種名為《畫圖》的遊戲，直接創造美少女出來。

日系二次元美少女示意圖~~我需要封面圖~~ ( 出自《千戀＊萬花》 ) :

　　除了是否包含美少女，另一個「決定要不要玩這款遊戲」的標準是有沒有好聽的音樂，對我來說，有好聽的音樂可以讓我保持繼續玩遊戲動力，而且好的音樂會對氛圍產生加分的影響。另一點是，好聽的音樂可以讓我即使遊戲已經破關玩完了，仍然對這款遊戲抱有感情，想像一下偶爾打開遊戲的配樂聽一下，就會回想起當時玩遊戲的快樂時光。

　　最後，寫這篇文章有一種「揭開自己偽裝」的感覺，有點難為情，而且自從開始經營這個 Blog 之後我意識到我好像真的很宅的樣子，這個 Blog 充斥著一堆 ACG 的元素，我自己看到自己的 Blog 文章封面是美少女以後多放點就覺得蠻爽的，不知道這樣是好事還是壞事 ?

我盡量少碰的遊戲

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 08 Jan 2026 00:00:00 +0000

既上一篇我的遊戲品味後，接著反過來說有甚麼遊戲是我盡量不會去碰的呢 ? 那就是

免費遊戲 (類似《HoloCure》、《VPet》這算遊戲嗎?這樣的獨立遊戲除外 )
手遊
會叫你課金的遊戲

　　事實上我體驗過的幾款手遊，比如 : 《蔚藍檔案》、《碧藍航線》、《星塔旅人》，我現在想一下我之所以會跑去體驗這些遊戲，第一個原因是在很多地方都會看到相關的二創作品，比如 : 除非迫不得已才會用的「FaceBook」、「pixiv」、「一些咳咳…的創作」 ; 第二個原因是想了解一下手遊的生態以及運作方式。

　　以我自己體驗手遊的經驗來講，我覺得手遊玩久了會有一種 「被遊戲綁架」 的感覺，基本上現在手遊都幾乎會有以下特色 :

每日簽到 : 讓使用者每天都必須打開遊戲。 (🤔這點和社群平台好像有點像)
週期性的舉行期間限定活動 : 目的是讓使用者產生 : 「錯過這個活動，下次要等很久」的心態，是一種吸引玩家持續玩遊戲的手段。
抽抽樂 : 可以說是 99% 手遊的賺錢手段。
賣造型 : 手遊必備。
大量按鈕的 UI 介面和複雜的系統 : 我第一次體驗的手遊叫《蔚藍檔案》，我馬上被包含大量按鈕的 UI 介面和複雜的系統嚇到了。
遊戲幣 : 就是各種鑽石之類的，通常都是拿來當「抽抽樂」的貨幣，除了第一次通過關卡可獲得，亦可透過課金手段獲得。
通行證 : 老實說我搞不太清楚通行證到底是幹啥的，但我認為可以理解成多一條吸引讓玩家課金的手段。

　　另一個不想碰手遊的原因是手遊通常需要花大量時間經營，它不像一般的買斷制遊戲有所謂的 「破關玩完」 ，畢竟手遊本身就是這樣子的運作機制。

　　還有另一個是手遊沒有「存檔」的概念，玩家的資料都放在遊戲公司自己的資料庫內，也就是說萬一有一天遊戲公司倒了，就什麼都沒了，所以手遊應該很難像《植物大戰殭屍》、《東方Project 原作》即使過了好幾年還是可以想辦法打開來玩。

　　不過我並不是要說手遊有多糟糕之類的，畢竟可以在市場上存活下來，就代表它還是有它的特色所在的，而且手遊所衍伸出的二創不知道激發了多少創作者。手遊對於角色立繪、插畫等需求也給繪師提供了賺錢的空間。

　　總之，喜歡手遊的人大有人在，而且角色確實都很香、很讚，只是比起手遊，我更偏好可以離線執行、不用長時間經營、想玩就玩以及買斷制的遊戲。

最後是這次的封面圖，因為上一篇提到看到文章封面是美少女看了就覺得很爽，所以這次就放了《蔚藍檔案》人氣角色的圖我真的好宅阿。¹

圖片出處 : https://steamcommunity.com/sharedfiles/filedetails/?id=3537678022 ↩︎

《魔女的夜宴》鑑賞心得-part1

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Tue, 06 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　正如這邊所提到的，我最近玩了《魔女的夜宴》這款由柚子社製作的視覺小說類型的遊戲，本來打算玩完再寫個心得到這邊來，但我覺得現在已經有一些心得在腦海中浮現了，等到玩完我可能就忘了，或是玩完就不想寫心得了，為了避免這樣的情況發生，我決定先寫個「第一部分」心得出來，後續隨著遊玩的深入，在寫個「第二部分」。不過鑒於這是款 R18 的遊戲，所以還是先放個警告 :

警告 :
這篇文章有劇情劇透，以及這是款 R18 的遊戲，對遊戲有興趣或在意是 R18 的還請迴避 !　（不過別擔心，我不會放有涉及瑟瑟的圖片上來的！）

　　這裡的 R18 指的就是

通常有一些戀愛情節，然後男女主角呢，感情不斷的發展，會有一些成長。

— by 量子位的這部影片 : https://youtu.be/XRHdt0-b1XY?si=ciallo&t=413 　　

　　不過作為一名正經的讀書人我都直接跳過這些片段 (雖說有接觸電繪的人應該都正經不到哪去)，理由是會拖到劇情節奏，因此目前我都是直接快速跳過，~~頂多嘗試觀察人體骨架是怎樣的結構而已~~。

　　回到遊戲的話題來，我第一次知道這個遊戲是因為《Hololive》的さくらみこ這位 Vtuber 在直播中不慎把這款遊戲打開來。不過這款遊戲自從買了之後已經躺在《steam》的收藏庫裡面差不多超過一年這麼久，直到後來接觸了一樣是柚子社的作品 :《千戀*萬花》，加上了解了如「0721」、「ciallo~(∠・ω< )⌒☆」、「圓桌騎士」這些梗，眾多原因加成下，讓現在的我打開了這款遊戲。

　　接下來是真正的據透了，我目前已經跑完「瞳子線」和「和奏線」，正準備走「寧寧線」。就目前體驗下來，比起學姊我更喜歡和奏，只是可惜和奏線比較短，一下子結束了。

而且仔細想想，和奏甚至沒有出現在標題畫面中，這樣想其實有點可憐 ?

　　我的順序是先「瞳子」 -> 再來「和奏」，其實我本來是想先跑「和奏線」的，畢竟她是進遊戲第一個遇到的可攻略角色，而且聲音聽起來有點熟悉，好奇心驅使下去查了一下，原來和《千戀*萬花》的茉子是同一個聲優配的，我覺得配的挺好的。回來原來的話題，因為我不論怎麼試選項都進不到「和奏線」，所以逼不得已查了一下攻略，才發現原來和奏要先跑其他角色的劇情後才會觸發，所以最後就先走了「瞳子線」。最後順帶一提，隨著和奏的感情不斷發…咳咳，有一個蠻厲害的姿…咳。

　　再來是瞳子線，到後面的劇情還蠻精彩的 (雖然總覺得《千戀*萬花》也有類似的劇情)，精彩到我會過神已經早上 2 點了。不過瞳子到後面變得還蠻嚇人的，原來「眼睛沒有了高光」就是這種感覺。

放一張正常的中和一下

利用 yt-dlp 和 FFmpeg 從 Youtube 下載 .wav 檔

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 05 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　就在剛剛，我有一個突然的想法 : 為了進一步減少 YouTube 對我的干擾，我決定要利用前幾天做 Unity 遊戲時叫 ChatGPT 生成的抓 Youtube 影片轉換成 .wav 檔案的指令腳本把常聽的音樂從 YouTube 抓下來。

　　畢竟我現在用 YouTube 基本上都是拿來放音樂，但有時候比較無聊或拖延症發作，會手癢把《Unhook YouTube》關掉，看一下主頁有什麼影片，總覺得這樣不太好，有一種破功的感覺 ; 而且「無聊」也不一定是壞事，反而是一直處於被動的訊息接受狀態 (比如滑社群平臺) 才可能是壞事。

　　以下是適用於 Windows 的指令腳本，使用方法是先建立一個空白 .bat 檔案，然後把他們貼進去，再執行.bat 檔案就能使用了 :

@echo off
:: 將提示文字與輸入放在同一行，畫面更乾淨
set /p url="Please paste the URL : "

:: 自動移除使用者可能不小心貼上的雙引號，避免執行錯誤
set url=%url:"=%

:: 執行 yt-dlp
yt-dlp ^
-x ^
--audio-format wav ^
-o "%%(title)s.%%(ext)s" ^
"%url%"

echo.
echo Done! Please press any key to exit.
pause >nul

不過要用之前記得先裝好 yt-dlp 和 FFmpeg，詳細的操作可以看這部好和弦的影片，不過這邊也提一下 Windows 版本的基本的安裝流程。

FFmpeg 安裝
#

首先是 FFmpeg ，先到官網下載 Windows 版，把游標停在「藍白窗戶」上面，按下第一個「Windows builds from gyan.dev」

接著會進入這樣的畫面，把 winget install "FFmpeg (Essentials Build)" 這段複製起來，然後打開 Windows 的 cmd 終端機把它貼上去就 ok 了。另一個方法是下載下面的 .7z 檔，不過那要去設定 Windows 的系統環境變數，和打指令的方法比起來較麻煩，這邊就不演示了。

要確認有沒有裝成功可以打

ffmpeg -version

yt-dlp 安裝
#

yt-dlp 的話要先到它的 GitHub 頁面，找到下圖游標懸浮的這個壓縮檔然後把它下載下來 ; 防止有人不熟悉 GitGub，可以點右邊的「Releases」進到這個頁面。

把它解壓縮後，裡面應該有兩個檔案，把這兩個檔案的所在目錄路徑記下來，比如 : D:\yt-dlp_win，然後在 Windows 的搜索欄中搜尋「環境」，進到「編輯系統環境變數中」。

然後按下「環境變數」 -> 在系統變數那邊稍微捲一下，找到「Path」 -> 點它然後按下「編輯」 -> 按下「新增」把剛才記下的路徑貼上去¹

確認有沒有裝成功，可以打開終端機輸入以下指令，成功的話會跳出版本。

yt-dlp --version

背景是幼刀²桌布: https://steamcommunity.com/sharedfiles/filedetails/?id=3256053563 ↩︎
遊戲《千戀＊萬花》的角色³ ↩︎
原來可以像這樣註解的註解的註解 ↩︎

即時出現 ; 適時表現 ; 按時消失

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 03 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　「即時出現 ; 適時表現 ; 按時消失」這是學校教民主與法治通識老師在最後一堂課講的話。雖然我之所以上這堂課，完全是因為學校把通識課拆成 6 大領域，我們學校的其中一項畢業門檻是 6 大領域的通識課都要上過一次，搞的像玩 RPG 遊戲一樣 : 「要先打敗魔王的 6 大護法，才可以挑戰魔王，打敗魔王後就可以解開某種詛咒」。

　　然後這堂課上起來其實還蠻水的，就比如說中間的上臺報告是看講的時間，只要有講超過 3 分鐘就給 90 以上，所以蠻多人都是打一堆字到投影片上，報告時就造著念。不過，這對我這個只是為了滿足學校畢業門檻的人來說剛剛好。

　　總之扯遠了，「即時出現 ; 適時表現 ; 按時消失」還蠻有道理的，我自己思考了一下我有沒有做到，嗯，我認為我完全沒有做到「適時表現」，或許是因為個性的原因吧 ? 這也確實給我帶來不小的麻煩和機會的流失…我想不到還可以接著寫些甚麼，這篇就先這樣吧 !

Unity 和生病

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Fri, 02 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　經歷千辛萬苦，終於把我的 Unity 期末作業做出來了，連結在此。由於中間還卡到期末考，所以不得不停下　Unity 的製作工作，因此基本上是壓著死線完成了。

　　來說一個製作過程中的事蹟 : 因為禮拜二要展示成果，所以我從禮拜一早上 8 點做到禮拜二早上 4 點，整整差不多快 20 個小時，當然，我不是一直都座在電腦前，中間還是有跑去全聯買東西。

　　然後過了一天到禮拜三，晚上時我就覺得喉嚨好像怪怪的，精神也不是很好。更糟糕的是，到了禮拜四我完全進入了生病的狀態，所以整個禮拜四我就瘋狂喝水，坐在床上用 stean link 把電腦和平板連線起來玩《魔女的夜宴》。又隔了一天，現在是禮拜五各方面已經好很多了，我現在回想起來，我之所以會生病會不會就是因為現在天氣冷加上熬夜做 Unity 的關係 ?

　　回到遊戲的話題來，其實目前的成品還有很多不完善的地方，但未來我應該是不會把他們都一一修改完善，畢竟還有 16 + 2 的作業和期末考要考 ¹和二月初截止的國科會研究計畫要寫。

　　整體來說，這遊戲就是做出來玩玩的，裡面的素材除了一些是我自己畫的，大部分都是從別的遊戲借來的，來源有《東方 project》、《魔女的夜宴》;《魔女的夜宴》是因為有人做了其中一個女性角色的語音合成模型，我想玩玩看，於是就藉這次製作遊戲的機會給遊戲加入語音。

這張標題畫面是我亂畫畫的，遊戲名也是叫 ChatGPT 生一個看起來中二的名子出來。

16 + 2 的意思是提前到第 16 週期末考，剩下的 2 週出自主學習作業。但因為不是全部的課程都有參與 16 + 2，所以可能出現期末考錯開的情況，變成要一邊做作業一邊準備期末考。 ↩︎

一些午餐的照片

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Fri, 02 Jan 2026 00:00:00 +0000

　　因為我是幫忙老師主辦 CPE ¹的工作人員之一，所以年末老師請我們一眾同學吃「尾牙」( 其實就只是聚餐而已 )，有其中一個同學因為要工作的關係所以晚一點來，問我 :

「XXX　吃起來味道怎麼樣　？」

「來了，是經典的十大困難回答問題，『你覺得 XXX 怎麼樣』」我這樣想

沒辦法，我對食物沒有太大的追求 (~~畢竟我日常的飲食除了學校的便當就是水餃和泡麵~~)，所以我只好回 :

「吃起來是食物的味道」這種完全沒營養的回答，沒辦法，如果是問我 :

「遊戲好不好玩、動畫好不好看」我可能還回答的出來

最後是照片時間

首先我點的是一盤雞肉之類的，加上餐廳內的沙拉吧要 500 塊接近 600 塊，還好是老師幫我們付錢🙏

這杯是咖啡，是冷的

這個是豆花 + 我忘記是甚麼了 + 忘記甚麼花的果醬🤔

這是餅乾和蛋糕，這個餅乾和一般印象中脆脆的口感不同，是比較扎實的那種，我自己沒有到喜歡，至於蛋糕，吃起來就是蛋糕的感覺，沒甚麼特別的

這杯是醋，喝起來酸酸甜甜的

CPE : 大學程式能力檢定 ↩︎

《作業系統》期末考複習 — 名詞解釋篇

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 25 Dec 2025 00:00:00 +0000

名詞解釋
#

1. NUMA (Non-Uniform Memory Access，非均勻記憶體存取)
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🍡解釋 : 一種多處理器的記憶體架構，不同處理器存取記憶體的存取時間不相同。處理器存取本地記憶體較快，存取其他處理器的記憶體較慢。
🍥舉例 : 想像一個大辦公室有兩個團隊（兩個處理器）
- 本地記憶體： 放在你手邊桌上的文件，拿起來讀非常快。
- 遠端記憶體： 放在隔壁團隊桌上的文件，你要走過去拿，花的時間比較久。
- NUMA 的意義就是告訴系統：「盡量用自己桌上的文件，不要一直跑去隔壁桌拿。」

2. Processor Affinity (處理器親和性 / CPU Affinity)
#

🍡解釋 : 指作業系統將行程或執行緒綁定在特定處理器上執行，以減少處理器切換並提高快取命中率，進而提升效能。
🍥舉例 : 想像一位廚師（行程）在 1 號流理台（CPU 1）切菜。
- 有親和性： 廚師一直待在 1 號台，他的刀具、砧板、切好的菜（Cache 快取資料）都在手邊，工作效率極高。
- 沒有親和性： 經理突然叫廚師換到 2 號流理台。他得重新把刀具搬過去、重新適應環境，這段時間就是效能損耗。

3. Critical Section (臨界區段)
#

🍡解釋 : 程式中存取共享資源的程式碼區段，同一時間只允許一個執行緒進入，以避免競爭條件並確保資料一致性。
🍥舉例 : Critical Section 就像是一台提款機（共享資源）。
- 如果是夫妻共用一個帳戶，兩個人同時在不同提款機想領光餘額（進入 Critical Section）。
- 如果沒有鎖定機制，兩個人可能同時看到餘額充足，同時領出現金，導致銀行帳目錯誤（競爭條件 Race Condition）。

舉一個例子，比如這段程式 x=x+1，假設初始值 x = 0。這行程式碼在 CPU 底層其實分為三個動作： :

LOAD： 記憶體讀取 x 到暫存器。
ADD： 在暫存器將值 +1。
STORE： 將結果寫回記憶體 x。

好玩的來了，若兩個行程 (Process A, Process B) 同時執行，可能發生以下交錯 (Interleaving)：

時間	行程 A（Process A）	行程 B（Process B）	x 的記憶體值	備註
T1	拿 x（讀到 0）		0	A 準備運算
T2		拿 x（讀到 0）	0	關鍵點！B 也讀到舊的值
T3	把 x + 1（變 1）		0	A 在自己的暫存器算完
T4		把 x + 1（變 1）	0	B 在自己的暫存器算完
T5	放回 x（寫入 1）		1	A 更新結果
T6		放回 x（寫入 1）	1	錯誤！B 覆蓋了 A 的結果

預期結果：執行兩次 +1，x 應該要是 2。
實際結果：因為 B 在 A 寫入前就讀到了舊值，導致 A 的計算被覆蓋，x 變成了 1。
結論：這段 x = x + 1 的程式碼就是 Critical Section，必須加上鎖 (Lock) 讓它們排隊執行。

4. Spin Lock (自旋鎖)
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🍡解釋 : 一種鎖定機制，執行緒在無法取得鎖時不會進入睡眠狀態，而是持續忙等直到取得鎖為止，適用於臨界區段很短的情況。
🍥舉例 : 想像你在排公共廁所。
- Spin Lock： 你站在門口，每隔一秒就敲門問：「好了嗎？好了嗎？」（忙等 Busy Waiting）。這很累人（浪費 CPU），但裡面的人一出來你就能馬上進去（反應快）。
- 一般 Mutex（睡眠鎖）： 你去旁邊椅子上睡覺，請裡面的人出來後叫醒你。這省力（不浪費 CPU），但被叫醒需要時間（Context Switch 開銷）。

5. Logical address (邏輯位址)
#

🍡解釋 : 程式在執行時由 CPU 產生的位址，屬於行程可見的虛擬位址。
🍥舉例 : 程式中存取變數 x 時，CPU 產生位址 0x00000721，這就是邏輯位址。

6. Physical address（實體位址）
#

🍡解釋 : 實際在主記憶體（RAM）中的位址，由 MMU 將邏輯位址轉換而來。
🍥舉例 : MMU 將邏輯位址 0x00000721 轉換成實體位址 0x1A114544，實際存取 RAM。

邏輯位址和實體位址的關係差不多是這樣子 :

(產生)                   (轉換)                   (存取)
CPU ──────────> 邏輯位址 ──────────> MMU ──────────> 實體位址 ──────────> RAM
             (0x00000721)                        (0x1A114544)

7. Fragmentation（碎片）
#

🍡解釋 : 記憶體空間被零散切割，導致可用空間無法有效利用的現象。
🍥舉例 : 記憶體中有很多小空洞，但沒有連續空間能配置 100KB，造成無法配置。
🍶補充 : 碎片又分成
- Internal Fragmentation (內部碎片)
  - 解釋 : 當作業系統分配給行程的記憶體區塊 (Block/Frame) 大於行程實際所需的空間時，該區塊內部剩餘未被使用的空間即為內部破碎。簡單理解就是分配的空間遠大於實際使用的空間。
- External Fragmentation (外部碎片)
  - 解釋 : 當系統中總剩餘空間足夠容納新的行程，但這些空間是不連續的分散區塊，導致無法滿足該行程的記憶體需求。簡單理解是明明空間夠大，但因為過於分散，導致找不到一塊連續的空間塞進去。

8. Paging（分頁）
#

🍡解釋 : 將虛擬記憶體分成固定大小的 page，實體記憶體分成 frame，以 page 對 frame 進行對應。
🍥舉例 : 程式大小 10KB，被切成 3 個 4KB 的 page，分別放在不同的 frame 中。

簡單示意圖 :

[邏輯記憶體]                   [分頁表]                 [實體記憶體]
(Logical Memory)             (Page Table)            (Physical Memory)
┌──────────────┐             ┌────────────┐            ┌──────────────┐
│    Page 0    │ ──────────> │ 0  ➡  2   │ ──┐        │    Frame 0   │
├──────────────┤             ├────────────┤   │        ├──────────────┤
│    Page 1    │ ──┐         │ 1  ➡  0   │   │        │    Frame 1   │
├──────────────┤   │         └────────────┘   │        ├──────────────┤
│    Page 2    │   └───────> (索引 p 查 f)     └──────> │    Frame 2   │
└──────────────┘                                       └──────────────┘
    (固定切分)                                             (固定切分)

9. TLB（Translation Lookaside Buffer）
#

🍡解釋 : 快取頁表轉換結果的高速快取，用來加速位址轉換。 (PS : TLB 是硬體)
🍥舉例 : CPU 查詢 TLB 命中頁號 5，直接得到對應 frame，省去查頁表的時間。

示意圖 :
(PS : 我是不是應該考慮一下用 Mermaid 來製圖 ?雖然我是直接叫 Gemini 產生文字示意圖)

(1. 發出邏輯位址 p, d)
CPU ────────────────────────────┐
                                │
                                ▼
                            ┌─────────────┐
                    ┌───> │  查詢 TLB   │ ────(2. Hit! 命中)───┐
                    │     └─────────────┘                      │
                    │            │                             │
            (3. Miss 未命中)     │                              │
                    │            ▼                             │
                    │     ┌─────────────┐                      │
                    │     │ 查 Page Table│                     │
            (4. 更新)    │  (在 RAM 中) │                      │
                    │     └──────┬──────┘                      │
                    └────────────┘                             │
                                │ (5. 取得 Frame 號碼 f)       │
                                ▼                             ▼
                            ┌─────────────┐               ┌─────────────┐
                            │ 組合實體位址 │ ───────────> │ 存取實體 RAM │
                            │   (f, d)    │               └─────────────┘
                            └─────────────┘

圖解說明 :
1. 快路徑 (Hit)： CPU 先查 TLB，如果有紀錄，直接拿到 Frame 號碼，不用訪問 RAM 查表（省下一次 RAM 存取時間）。
2. 慢路徑 (Miss)： TLB 找不到，只好去 RAM 裡面的 Page Table 慢慢查，查到後順便更新 TLB，下次再用就快了。

10. Reentrant code（可重入程式碼）
#

🍡解釋 : 可被多個行程或執行緒同時安全執行，不會互相干擾的程式碼。
🍥舉例 : strlen() 函式不使用全域變數，可被多個執行緒同時呼叫。

11. PTBR（Page Table Base Register）
#

🍡解釋 : 儲存目前行程頁表起始位址的暫存器。
🍥舉例 : 行程切換時，作業系統更新 PTBR 指向新行程的頁表起點。

12. PTLR（Page Table Length Register）
#

🍡解釋 : 儲存頁表長度，用來檢查頁號是否合法。
🍥舉例 : 程式使用頁號 20，但 PTLR 顯示頁表長度只有 16，判定為非法存取。

13. Demand Paging（需求分頁）
#

🍡解釋 : 頁面只有在實際被存取時才載入記憶體的分頁策略。
🍥舉例 : 程式啟動時只載入主程式，其他函式在被呼叫時才載入記憶體。

14. Page Fault（分頁錯誤）
#

🍡解釋 : 行程存取的 page 不在記憶體中，需由作業系統從磁碟載入 (會觸發中斷 : Page Fault Trap)。
🍥舉例 : 程式第一次存取某 page，但該 page 不在 RAM，觸發 page fault。

15. Copy-on-Write（寫入時複製）
#

🍡解釋 : 多行程共用同一頁面，直到其中一方寫入時才進行複製。
🍥舉例 : fork() 後父子行程共用頁面，子行程修改資料時 ( exec() ) 才複製該 page。

16. Page Replacement（頁面置換）
#

🍡解釋 : 當記憶體滿時，選擇一個 page 換出以載入新 page 的機制。
🍥舉例 : 記憶體已滿，系統用 LRU ( 一種分頁置換演算法 )將最久未使用的 page 換出。

17. Frame（頁框）
#

🍡解釋 : 實體記憶體中固定大小的區塊，用來存放 page。
🍥舉例 : 實體記憶體被切成多個 4KB 的 frame，每個 frame 可存一個 page。

18. Thrashing（輾轉現象）
#

🍡解釋 : 系統大部分時間都在處理 page fault，導致效能急劇下降。
🍥舉例 : 系統同時執行太多行程，幾乎每次存取都發生 page fault。PS : 或 RAM 不夠大也會發生。

19. Working Set（工作集合）
#

🍡解釋 : 行程在一段時間內實際頻繁使用的 page 集合。
🍥舉例 : 程式在迴圈中反覆使用 page 2、3、5，這些 page 就是其 working set。

20. segmentation（分段）
#

🍡解釋 : 將程式依照邏輯結構（如程式碼、資料、堆疊）分成大小不固定的 segment 來進行記憶體管理。
🍥舉例 : 一個行程被分成 code segment、data segment、stack segment，每個 segment 有不同的大小與存取權限。

21. Semaphore（信號量）
#

🍡解釋 : 一種同步機制，用整數值與 wait / signal 操作來控制多行程或執行緒對共享資源的存取。
🍥舉例 : 設定 semaphore 初值為 1，確保同一時間只有一個執行緒能進入 critical section。

22. Dynamic Linking（動態連結）
#

🍡解釋 : 程式在執行時才將所需的函式庫載入並連結，而非在編譯時完成。
🍥舉例 : 執行程式時才載入共享函式庫（如 .so 或 .dll），多個程式可共用同一份函式庫。

《作業系統》期末考複習 — 是非題篇

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 25 Dec 2025 00:00:00 +0000

⭐ 題目出自考古題

是非題
#

🍮1. A thread is composed of ( 組成 ) a thread ID, program counter, register set, and heap.
#

🍫答案 : False ❌
☕解釋 : 應該把 Heap 換成 Stack。

🍮2. Virtually all contemporary operating systems support ( 支持 ) kernel threads.
#

🍫答案 : True ✅
☕解釋 : 幾乎所又 OS 都支持 kernel threads。

🍮3. A deadlock-free solution eliminates ( 消除 ) the possibility of starvation.
#

🍫答案 : False ❌
☕解釋 : 沒有 Dead-Lock 依然可能發生 starvation。

🍮4. Monitors are a theoretical concept ( 理論概念 ) and are not practiced in ( 不實行 ) modern programming languages.
#

🍫答案 : False ❌
☕解釋 : Java 的 synchronized、wait()、notify()，以及 C# 的 lock，本質上都是 monitor 的實作。

🍮5. Deadlock prevention ( 預防 ) and deadlock avoidance ( 避免 ) are essentially the same approaches for handling deadlock.
#

🍫答案 : False ❌
☕解釋 : 兩者是截然不同的機制。

🍮6. If a resource-allocation graph has a cycle ( 圈圈 ), the system must be in a deadlocked state ( 死結 ).
#

🍫答案 : False ❌
☕解釋 : 總之就是錯的。

🍮7. A 32-bit logical address ( 邏輯位址 ) with 8 KB page size will have 1,000,000 entries ( 條目 ) in a conventional page table.
#

🍫答案 : False ❌
☕解釋 :
- $1 \text{ KB} = 1024 \text{ bytes} = 2^{10} \text{ bytes}$
- $8 \text{ KB} = 8 \times 2^{10} = 2^3 \times 2^{10} = \mathbf{2^{13}}$ bytes
- 分頁表的條目數 (Entries) 等於「總空間」除以「每一頁的大小」：
- \[\text{Number of Entries} = \frac{\text{Total Address Space}}{\text{Page Size}}\]
- \[\frac{2^{32}}{2^{13}} = 2^{32 - 13} = \mathbf{2^{19}}\]
  - 我們知道 $2^{10} \approx 1 \text{ K}$ (一千)，$2^{20} \approx 1 \text{ M}$ (一百萬)。
  - $2^{19}$ 剛好是 $2^{20}$ 的一半。
  - 精確數值：$2^{19} = 524,288$。
  - 題目說有 1,000,000 (一百萬) 個 entries，但實際上只有 524,288 (約五十萬) 個。所以答案是 False。

🍮8. Inverted page tables ( 反轉分頁表 ) require each process to have its own ( 自己的 ) page table.
#

🍫答案 : False ❌
☕解釋 : 反轉分頁表的設計目的正是為了節省記憶體，所以整個系統只有「唯一一張」分頁表，所有行程共用這一張。

🍮9. On a system with demand-paging, a process will experience ( 發生 ) a high page fault rate when the process begins execution ( 執行 ).
#

🍫答案 : True ✅
☕解釋 : 當程式剛被啟動時，記憶體裡面是全空的（沒有任何該程式的 Page）。
- CPU 執行第一行指令 $\rightarrow$ 不在 RAM $\rightarrow$ Page Fault (載入第 1 頁)。
- CPU 要讀取變數 $\rightarrow$ 不在 RAM $\rightarrow$ Page Fault (載入第 2 頁)。
- CPU 呼叫函式 $\rightarrow$ 不在 RAM $\rightarrow$ Page Fault (載入第 3 頁)。
- 由於初期需要的資料通通都不在 RAM 裡，所以會連續不斷地觸發中斷去硬碟搬資料。

🍮10. If the page-fault rate is too high, the process may have too many ( 太多 ) frames.
#

🍫答案 : False ❌
☕解釋 : 剛好相反，應該是被分到的 Frames 太少 ( 也就是 Thrashing)。

⭐ Page -> 虛擬的 ; Frame -> 實際存在 RAM 的。

🍮11. Hashed page tables are particularly useful ( 有用 ) for processes with sparse address spaces ( 稀疏位址空間 ).
#

🍫答案 : True ✅
☕解釋 :
1. 傳統分頁表
  - 傳統分頁表（如陣列或多階層分頁表）的結構是基於「索引」的。
  - 如果你用了第 0 頁和第 1,000,000 頁：
    - 傳統做法： 可能需要建立中間所有的表格結構（即使中間是空的），或者建立很多層的 Page Table 來跳過中間的空洞。這會造成記憶體浪費，因為你要維護那些「空的」對應關係。
2. 雜湊分頁表
  - 原理 : 它不再是「陣列 (Array)」，而是「雜湊表 (Hash Map)」。
  - 儲存方式： 它只儲存「有被用到的頁面」。
  - 如果中間有 100 萬頁是空的，雜湊表就完全不會紀錄這 100 萬頁，完全不佔用空間。

⭐ sparse address space : 你的程式「號稱」可以用 0 ~ 1,000,000 的位址，但實際上你只用了第 1 頁和第 1,000,000 頁。

《作業系統》期末考複習 — 選擇題篇

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 25 Dec 2025 00:00:00 +0000

⭐ 題目出自考古題

選擇題
#

🌋1. A race condition ____.
#

(A). results when several threads try to access the same data concurrently
(B). results when several threads try to access and modify ( 修改 ) the same data concurrently
(C). will result only if the outcome of execution does not depend on the order in which instructions are executed
(D). None of the above

💣答案 : (B)

⭐ Race Condition : 多個執行緒或行程同時存取並修改共享資源，結果會依執行順序不同而產生不一致結果的情況。

🌋2. A solution to ( 解決 ) the critical section problem does not have to satisfy ( 不必滿足 ) which of the following requirements?
#

(A). mutual exclusiony
(B). atomicity ( 原子性 )
(C). progress
(D). bounded

💣答案 : (B)

🌋3. How many philosophers may eat simultaneously ( 同時用餐 ) in the Dining Philosophers problem ( 哲學家用餐問題 ) with 5 philosophers?
#

(A). 2
(B). 3
(C). 5
(D). 1

💣答案 : (A)

🌋4. When using semaphores ( 號誌 ), a process invokes the wait() operation before accessing its critical section ( 臨界區之前 ), followed by the signal() operation upon completion of its critical section ( 臨界區工作後 ). Consider reversing the order of these two operations first calling signal(), then calling wait() ( 把順序顛倒過來 ). What would be a possible outcome of this?
#

(A).Starvation is possible.
(B).Several processes could be active ( 多個行程進入臨界區段 ) in their critical sections at the same time ( 同時 ).
(C). Deadlock is possible.
(D).Mutual exclusion is still assured.

💣答案 : (B)

🌋5. A deadlocked ( 死結 ) state occurs ( 發生 ) whenever ____.
#

(A).every process in a set is waiting ( 等待 ) for an event that can only be caused by another process in the set ( 只能由該組中另一個行程」所觸發的事件 )
(B).a process is unable to release its request for a resource after use
(C).the system has no available free resources
(D).a process is waiting for I/O to a device that does not exist

💣答案 : (A)

🌋6. Which of the following statements is true?
#

(A).A safe state may lead to a deadlocked state.
(B).An unsafe state is necessarily, and by definition, always a deadlocked state.
(C).An unsafe state ( 不安全狀態 ) may lead to a deadlocked state ( 死結 ).
(D).A safe state is a deadlocked state.

💣答案 : (C)

🌋7. A _____ could be preempted ( 搶先 ) from a process.
#

(A).mutex lock
(B).CPU
(C).semaphore
(D).file lock

💣答案 : (B)

🌋8. _____ is the method of binding ( 綁定 ) instructions and data to memory performed by most general-purpose operating systems.
#

(A).Load-time binding
(B).Interrupt binding
(C).Compile time binding
(D).Execution time (執行時期) binding

💣答案 : (D)

🌋9. Suppose a program is operating with execution-time binding and the physical address ( 實體位址 ) generated is 300. The relocation register is set to 100. What is the corresponding logical address ( 邏輯位址 )?
#

(A).199
(B).201
(C).200
(D).300

💣答案 : (C)

🚀解釋 :

\[\text{實體位址 (Physical Address)} = \text{邏輯位址 (Logical Address)} + \text{重定位暫存器 (Relocation Register)}\]
\[300 = \text{Logical Address} + 100\]
\[\text{Logical Address} = 300 - 100 = \mathbf{200}\]

🌋10. Assume a system has a TLB hit ratio ( 命中率 ) of 90%. It requires 15 nanoseconds to access ( 存取 ) the TLB, and 85 nanoseconds to access main memory. What is the effective memory access time ( 有效記憶體存取時間 EMAT ) in nanoseconds for this system?
#

(A).176.5
(B).108.5
(C).22
(D).100

💣答案 : (B)

🚀解釋 :

情況 1：運氣好 (TLB Hit)
- 過程：查 TLB (15ns) $\rightarrow$ 找到了！直接去記憶體抓資料 (85ns)。
- 花費時間：$15 + 85 = \mathbf{100 \text{ ns}}$
情況 2：運氣不好 (TLB Miss)
- 過程： 查 TLB (15ns) $\rightarrow$ 沒找到… $\rightarrow$ 去記憶體查 Page Table (85ns) $\rightarrow$ 拿到地址後，再去記憶體抓資料 (85ns)。
- 重點： Miss 的時候，你需要訪問記憶體 2次 (一次查表，一次抓資料)。
- 花費時間： $15 + 85 + 85 = \mathbf{185 \text{ ns}}$

\[EMAT = (\text{Hit 機率} \times \text{Hit 時間}) + (\text{Miss 機率} \times \text{Miss 時間})\]

\[EMAT = 0.9 \times (15 + 85) + 0.1 \times (15 + 85 + 85)\]

Hit 部分：$0.9 \times 100 = \mathbf{90}$
Miss 部分：$0.1 \times 185 = \mathbf{18.5}$
加總：$90 + 18.5 = \mathbf{108.5 \text{ ns}}$

🌋11. _____ is the algorithm implemented on most systems.
#

(A).Least frequently used
(B).Most frequently used
(C).LRU
(D).FIFO

💣答案 : (C)

🌋12. Optimal page replacement ( 最佳頁面置換演算法 ) ____.
#

(A).can suffer from Belady’s anomaly
(B).requires that the system keep track of previously used pages
(C).is the page-replacement algorithm most often implemented
(D).is used mostly for comparison with ( 比較 ) other page-replacement schemes

💣答案 : (D)

⭐ OPT ( Optimal page replacement )需要未來視，在現實世界是不可能做到的，但它是理論上的天花板，所以都是用來評估某個置換演算法。

🌋13. ________ allows the parent and child processes to initially share the same pages ( 相同的頁 ), but when either process modifies ( 修改 ) a page, a copy of the shared page is created.
#

(A).virtual memory fork
(B).copy-on-write
(C).zero-fill-on-demand
(D).memory-mapped

💣答案 : (B)

🌋14. _____ occurs when a process spends more time paging than executing ( 執行 ).
#

(A).Thrashing
(B).Demand paging
(C).Memory-mapping
(D).Swapping

💣答案 : (A)

🌋15. The _____ is an approximation of a program’s locality ( 程式區域性 ).
#

(A).working set
(B).page fault frequency
(C).page replacement algorithm
(D).locality model

💣答案 : (A)

《作業系統》期末考複習 — 簡答題篇

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 25 Dec 2025 00:00:00 +0000

簡答題
#

🍜1. 解決critical section方法的三個條件?
#

互斥 (Mutual Exclusion)
- 定義：如果行程 $P_i$ 正在它的 Critical Section 裡面執行，那麼其他所有的行程都不准進入它們的 Critical Section。
- 白話文：一次只能有一個人進廁所。門鎖起來了，別人就不能進來。
進行 (Progress)
- 定義：如果目前沒有人在 Critical Section 裡面，而且有人想進去，那麼：
  1. 只有那些「想進去的行程」可以參與決策（決定誰能進去）。
  2. 這個決定不能無限期地被拖延。
- 白話文：
  - 有空位就要讓人用：廁所沒人，我想上，你不能莫名其妙擋著不讓我進去。
  - 閒雜人等勿擾：正在外面吃飯（Remainder Section）、不想上廁所的人，不能跑過來投票決定誰可以上廁所，也不能卡住門口。
有限等待 (Bounded Waiting)
- 定義：從一個行程「提出進入申請」開始，到它「真正被允許進入」為止，這段期間內，其他行程搶先進入 Critical Section 的次數必須要有上限 (Bound)。
- 白話文：
  - 不能被插隊插到死：我去排隊買票，前面最多只能讓 3 個人插隊。不能因為我運氣不好，就讓其他人一直插隊，害我排到天荒地老都進不去。

🍜2. 造成deadlock的四個條件?
#

Mutual Exclusion (互斥)
- 定義：系統中至少有一個資源是不可共享的 (Non-shareable)。也就是說，該資源一次只能給一個行程使用。
Hold and Wait (持有並等待 / 佔用並等待)
- 定義：一個行程目前至少持有 (Hold) 了一個資源，且正在等待 (Wait) 其他行程持有的資源。
No Preemption (不可搶佔 / 不可剝奪)
- 定義：資源不能被強制從行程手中搶走，必須由持有的行程在使用完畢後自願釋放 (Voluntarily release)。
Circular Wait (循環等待)
- 定義：系統中存在一組行程
  - $\{P_0, P_1, \dots, P_n\}$，形成一個頭尾相接的等待圓圈。
  - $P_0$ 正在等 $P_1$ 手上的資源$P_1$ 正在等 $P_2$ 手上的資源
  - …
  - $P_n$ 正在等 $P_0$ 手上的資源

🍜3. Consider the following snapshot of a system:
#

        Allocation  	Max 		Available
        A B C D   		A B C D 	A B C D
    P1 	1 1 2 5  		1 7 6 7 	2 6 3 1
    P2	2 5 4 3 		2 9 5 3
    P3 	2 4 6 5  		2 4 6 7
    P4  2 1 1 1  		2 8 6 1

⭐ Allocation -> 已佔有 ; Max -> 最大需求 ; Available -> 目前可用

🦢a. What is the content of the matrix Need?
#

Need 的公式 : $Need[i,j] = Max[i,j] - Allocation[i,j]$

P1: $(1,7,6,7) - (1,1,2,5) = (0, 6, 4, 2)$
P2: $(2,9,5,3) - (2,5,4,3) = (0, 4, 1, 0)$
P3: $(2,4,6,7) - (2,4,6,5) = (0, 0, 0, 2)$
P4: $(2,8,6,1) - (2,1,1,1) = (0, 7, 5, 0)$

答案 :

      A B C D
P1    0 6 4 2
P2    0 4 1 0
P3    0 0 0 2
P4    0 7 5 0

🦢b. Is the system in a safe state? Why?
#

我們需要找到一個 Safe Sequence (安全序列)，讓所有行程都能依序執行完畢。

初始 Work (可用資源) = Available = (2, 6, 3, 1)

第一輪檢查：
- P1 Need (0, 6, 4, 2) $\le$ Work (2, 6, 3, 1) ? $\rightarrow$ No ( C資源 4>3, D資源 2>1 )
- P2 Need (0, 4, 1, 0) $\le$ Work (2, 6, 3, 1) ? $\rightarrow$ Yes ✅
  - 假設 P2 執行完畢，釋放資源：
  - Work = Work + Allocation_P2 = (2, 6, 3, 1) + (2, 5, 4, 3) = (4, 11, 7, 4)
第二輪檢查(目前 Work = 4, 11, 7, 4)：
- P3 Need (0, 0, 0, 2) $\le$ Work? $\rightarrow$ Yes ✅
  - 假設 P3 執行完畢，釋放資源：
  - Work = (4, 11, 7, 4) + (2, 4, 6, 5) = (6, 15, 13, 9)
第三輪檢查(目前 Work = 6, 15, 13, 9)：
- P1 Need (0, 6, 4, 2) $\le$ Work? $\rightarrow$ Yes ✅
  - 假設 P1 執行完畢，釋放資源：
  - Work = (6, 15, 13, 9) + (1, 1, 2, 5) = (7, 16, 15, 14)
第四輪檢查(目前 Work = 7, 16, 15, 14)：
- P4 Need (0, 7, 5, 0) $\le$ Work? $\rightarrow$ Yes ✅
  - 假設 P4 執行完畢

答案 : 可以，安全序列 : <P2, P3, P1, P4>

🦢c. If a request from process P1 arrives for (1,5,3,1) can the request be granted immediately? Why?
#

(如果 P1 提出資源請求 (1, 5, 3, 1)，可以立即准許嗎？為什麼？)

因為資源請求 (1, 5, 3, 1) > P1_Need ( 0, 6, 4, 2 )

所以不行，會超出 $P_1$ 的 Need

🍜4. Given memory partitions of 100KB, 500KB, 200KB, 300KB, 600KB(in order), how would each of the first-fit, best-fit and worst-fit algorithms place processes of 212KB, 417KB, 112KB, and 426KB(in order)? Which algorithm makes the most efficient use of memory?
#

初始狀態

Memory Partitions:

100 KB
500 KB
200 KB
300 KB
600 KB

Processes: 212 KB, 417 KB, 112 KB, 426 KB

1. First-Fit
#

原則：從頭開始掃描，找到第一個夠大的洞就塞進去。

Process 212 KB:
- 檢查 100 (太小) $ \rightarrow $ 檢查 500 (夠大！)。
- 結果：放入 Partition 2 (500 KB)。剩餘 $ 500 - 212 = 288 \text{ KB} $。
Process 417 KB:
- 檢查 100 (太小) $ \rightarrow $ 檢查 288 (太小) $ \rightarrow $ 檢查 200 (太小) $ \rightarrow $ 檢查 300 (太小) $ \rightarrow $ 檢查 600 (夠大！)。
- 結果：放入 Partition 5 (600 KB)。剩餘 $ 600 - 417 = 183 \text{ KB} $。
Process 112 KB:
- 檢查 100 (太小) $ \rightarrow $ 檢查 288 (夠大！)。
- 結果：放入 Partition 2 (剩餘的 288 KB)。剩餘 $ 288 - 112 = 176 \text{ KB} $。
Process 426 KB:
- 檢查 100, 176, 200, 300, 183… 全部都太小。

First-Fit 結論：Process 426 KB 無法配置。

2. Best-Fit
#

原則：掃描全部，找到最小且足夠的洞（留下最小的剩餘空間）。

Process 212 KB:
- 候選名單：500, 300, 600。
- 最佳選擇：Partition 4 (300 KB) (因為 $ 300-212=88 $，最貼近)。
- 結果：放入 Partition 4。剩餘 88 KB。
Process 417 KB:候選名單：500, 600。
- 最佳選擇：Partition 2 (500 KB) (因為 $ 500-417=83 $)。
- 結果：放入 Partition 2。剩餘 83 KB。
Process 112 KB:
- 候選名單：200, 600。
- 最佳選擇：Partition 3 (200 KB) (因為 $ 200-112=88 $)。
- 結果：放入 Partition 3。剩餘 88 KB。
Process 426 KB:
- 候選名單：600。
- 最佳選擇：Partition 5 (600 KB)。
- 結果：放入 Partition 5。剩餘 $ 600 - 426 = 174 \text{ KB} $。

Best-Fit 結論：所有行程都成功配置

3. Worst-Fit (最差配適)
#

原則：掃描全部，找到最大的洞（留下最大的剩餘空間）。

Process 212 KB:
- 最大洞：600。
- 結果：放入 Partition 5 (600 KB)。剩餘 $ 600 - 212 = 388 \text{ KB} $。
Process 417 KB:
- 最大洞：500。
- 結果：放入 Partition 2 (500 KB)。剩餘 $ 500 - 417 = 83 \text{ KB} $。
Process 112 KB:
- 最大洞：Partition 5 剩下的 388 KB。
- 結果：放入 Partition 5 (剩餘的 388 KB)。剩餘 $ 388 - 112 = 276 \text{ KB} $。
Process 426 KB:
- 剩下的洞：100, 83, 200, 300, 276。最大才 300。

Worst-Fit 結論：Process 426 KB 無法配置。

哪一個比較有效率 ?
#

答案 : Best-Fit，因為他是唯一最大化利用空間的方法

🍜5. 考慮下面的參考頁號碼, 而記憶體配置的欄數為4, 請用FIFO, Optimal, LRU 三個頁置換演算法, 請計算各自的頁失誤次數? 1, 2, 3, 4, 1, 2, 5, 1, 2, 3, 4, 5
#

1. FIFO (First-In, First-Out) 先進先出
#

原則：最先進入記憶體的頁面，最先被置換出去。

參照	1	2	3	4	1	2	5	1	2	3	4	5
Frame 1	1	1	1	1	1	1➡︎	5	5	5	5➡︎	4	4
Frame 2	-	2	2	2	2	2	2➡︎	1	1	1	1➡︎	5
Frame 3	-	-	3	3	3	3	3	3➡︎	2	2	2	2
Frame 4	-	-	-	4	4	4	4	4	4➡︎	3	3	3
結果	M	M	M	M	H	H	M	M	M	M	M	M

詳細過程：
- 前4個 (1,2,3,4) 填滿記憶體 (Faults: 4)。
- 接著 1, 2 都在裡面 (Hits)。
- 來了 5：踢掉最早來的 1 $ \rightarrow $ 放入 5。
- 來了 1：踢掉最早來的 2 $ \rightarrow $ 放入 1。
- 來了 2：踢掉最早來的 3 $ \rightarrow $ 放入 2。
- 來了 3：踢掉最早來的 4 $ \rightarrow $ 放入 3。
- 來了 4：踢掉最早來的 5 $ \rightarrow $ 放入 4。
- 來了 5：踢掉最早來的 1 $ \rightarrow $ 放入 5。
- 放入 5。🔴 FIFO Page Faults = 10 次

2. Optimal (最佳化)
#

原則：置換掉「未來最長時間內不會被用到」的頁面。 (由現在往未來/右邊看)

參照	1	2	3	4	1	2	5	1	2	3	4	5
Frame 1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1➡︎	1
Frame 2	-	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
Frame 3	-	-	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3
Frame 4	-	-	-	4	4	4➡︎	5	5	5	5➡︎	4	4
結果	M	M	M	M	H	H	M	H	H	H	M	H

值得注意的是，只要是有在裡面的 (H) 就直接跳過不看

Page Faults = 7 次 ( 開頭塞 4 個進來記得也要算上 )

3. LRU (Least Recently Used) 最近最少使用
#

原則：置換掉「過去最久沒被使用」的頁面。 (由現在往過去/左邊看)

參照	1	2	3	4	1	2	5	1	2	3	4	5
Frame 1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1➡︎	5
Frame 2	-	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
Frame 3	-	-	3	3	3	3➡︎	5	5	5	5➡︎	4	4
Frame 4	-	-	-	4	4	4	4	4	4➡︎	3	3	3
結果	M	M	M	M	H	H	M	H	H	M	M	M

🍜6. 考慮一個對於在磁柱0到199上的區塊有許多 I/O 要求，如在磁碟佇列之中的以下排列：98、183、37、122、14、124、65、67, 如果磁碟讀寫頭的起始位址為磁柱 53,而前一個讀寫頭是小於53的位址, 如果採用FCFS, SCAN, C-SCAN三個磁碟排班演算法, 請計算各自讀寫頭所移動的距離?
#

為了方便計算，先把磁碟佇列由小排到大 : 14, 37, 65, 67, 98, 122, 124, 183

1. FCFS (First-Come, First-Served) 先來先服務
#

規則： 完全依照佇列進來的順序跑，不管遠近。路徑：53 $ \rightarrow $ 98 $ \rightarrow $ 183 $ \rightarrow $ 37 $ \rightarrow $ 122 $ \rightarrow $ 14 $ \rightarrow $ 124 $ \rightarrow $ 65 $ \rightarrow $ 67

示意圖 :

14	37	53	65	67	98	122	124	183
		🐦‍⬛
					🐦‍⬛
								🐦‍⬛
	🐦‍⬛
						🐦‍⬛
🐦‍⬛
							🐦‍⬛
			🐦‍⬛
				🐦‍⬛

計算移動距離：

|53 - 98| = 45
|98 - 183| = 85
|183 - 37| = 146
|37 - 122| = 85
|122 - 14| = 108
|14 - 124| = 110
|124 - 65| = 59
|65 - 67| = 2

總移動距離： $ 45 + 85 + 146 + 85 + 108 + 110 + 59 + 2 = $ 640 磁柱

2. SCAN (電梯演算法)
#

規則： 讀寫頭像電梯一樣，先往一個方向走到底（碰到邊界），處理沿途的要求，然後折返往回走。方向：目前向右（往 199 方向）。

路徑：

從 53 開始往右，依序經過：65, 67, 98, 122, 124, 183
碰到邊界 199 (注意：標準 SCAN 演算法會碰到邊界才折返)
折返向左，依序經過：37, 14

示意圖 :

14	37	53	65	67	98	122	124	183	199
		🐦‍⬛
			🐦‍⬛
				🐦‍⬛
					🐦‍⬛
						🐦‍⬛
							🐦‍⬛
								🐦‍⬛
									🐦‍⬛
	🐦‍⬛
🐦‍⬛

計算移動距離 (簡化法)：

第一段 (向右到底)： 從 53 走到 199$ |199 - 53| = 146 $
第二段 (折返向左)： 從 199 走到最左邊剩下的要求 (14)$ |199 - 14| = 185 $ 總移動距離：$ 146 + 185 = $ 331 磁柱

3. C-SCAN (Circular SCAN) 循環掃描
#

規則： 類似 SCAN，但是只做單向服務。當讀寫頭碰到終點 (199) 時，它會直接甩回起點 (0)，中間不服務任何要求，回到起點後再重新往右掃描。方向：永遠向右（往 199 方向）。

路徑：

從 53 開始往右：65, 67, 98, 122, 124, 183
碰到邊界 199
直接跳回起點 0 (這段距離要算，且中間不服務)
從 0 開始往右：14, 37 (結束)

14	37	53	65	67	98	122	124	183	199
		🐦‍⬛
			🐦‍⬛
				🐦‍⬛
					🐦‍⬛
						🐦‍⬛
							🐦‍⬛
								🐦‍⬛
									🐦‍⬛
🐦‍⬛
	🐦‍⬛

計算移動距離：

第一段 (向右到底)：從 53 走到 199
- $ |199 - 53| = 146 $
第二段 (甩回起點)：從 199 飛回 0
- $ |199 - 0| = 199 $第三段 (重新掃描)：從 0 走到剩下的最後一個要求 (37)
  - $ |37 - 0| = 37 $

總移動距離：$ 146 + 199 + 37 = $ 382 磁柱

🍜7. Please use the following data structure to write down the programs for the producer and consumer in thebounded-buffer shared memory scheme for process communications.
#

#define BUFFER SIzE 10
typedef struct{
    ...
}item;                          // The data which producer and consumer need to handle
item buffer[BUFFER_SIZE]:       //shared memory
int in = 0;                      // buffer index for producer
int out = 0;                    // buffer index for consumer
int counter = 0;                 // indicate the count of items in buffer

Producer (生產者)： 負責製造資料放進緩衝區。
Consumer (消費者)： 負責從緩衝區把資料拿出來。

Producer
#

item next_produced; // 準備要生產的項目

while (true) {
    /* 1. 生產一個項目 */
    // produce an item in next_produced
    
    /* 2. 檢查緩衝區是否已滿 (Full?) */
    while (counter == BUFFER_SIZE)
        ; /* do nothing, just wait */

    /* 3. 放入緩衝區 */
    buffer[in] = next_produced;
    
    /* 4. 移動 in 指標 (環形移動) */
    in = (in + 1) % BUFFER_SIZE;
    
    /* 5. 增加計數器 */
    counter++;
}

Consumer
#

item next_consumed; // 準備存放拿出來的項目

while (true) {
    /* 1. 檢查緩衝區是否為空 (Empty?) */
    while (counter == 0)
        ; /* do nothing, just wait */

    /* 2. 從緩衝區取出 */
    next_consumed = buffer[out];

    /* 3. 移動 out 指標 (環形移動) */
    out = (out + 1) % BUFFER_SIZE;

    /* 4. 減少計數器 */
    counter--;

    /* 5. 消費項目 */
    // consume the item in next_consumed
}

🍜8. Following the previous problem and your solution above, we will face a problem called race condition of processsynchronization between producer and consumer in real implementation. Please give an example of race conditionwhile producer and consumer in process synchronization. (Hint: Usually the problem can be found in theassembly codes for producer and consumer while their execution sequences interfered by interrupts)
#

生產者與消費者的 counter ++ 和 counter -- 會出現問題，因為這幾行程式實際在底層會分為

載入 counter 暫存器
修改 counter
儲存 counter 回去

這部分如果未經處理會出現覆蓋掉彼此運算結果的情況

🍜9. which one in the following two program segments has better performance if each program has only a single frame inmemory to store the integer array C? A single frame can store 512 int elements. Show your performance evaluationby number of page faults in each program and give a brief description about your evaluations.
#

int C[][]=new int[256][256];
Program segment I: for (i = 0; i < C.length; i++)
                        for (j = 0;j< C.length;j++){
                            c[i,j]= 0;
                        }

Program segment 2: for (j = 0; j < C.length; j++)
                        for (i = 0; i < C.length; i++){
                            c[i,j] =  0;
                        }

因為一列有 256 個 int，所以一個 Frame 可以塞進剛好 2 列 (Rows) ($ 512 \div 256 = 2 $)。

所以 segment I 的 Page Fault 有 128 次

segment 2 則是 256 * 128 次。

我的 2025 年聖誕節過法

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 25 Dec 2025 00:00:00 +0000

　　今年算是特別的一年，聖誕節竟然有放假 (其實是行憲紀念日放假)。一提到聖誕節怎麼過，應該都是跑出去玩或~~情侶約會之類的~~，那麼今年的聖誕節我是怎麼過的呢 ?

　　那當然是一整天做在電腦前面製作明天作業系統期末考的筆記，順便在 Discord ¹上直播開直播監督一下自己💪

　　其實聖誕節我本來有其他計畫 : 彈個坂本龍一的《Merry Christmas, Mr. Lawrence》和畫一張聖誕節主題的插畫，但為了準備期末考就泡湯了。但畢竟是聖誕節，還是儀式一下，所以我在 Discord 放了坂本龍一的《Merry Christmas, Mr. Lawrence》²:

以這種方式就當過了聖誕節吧　！

最後秀一下我在 Discord 直播了 12 個小時

畢業專題的 Discord 群組 ↩︎
https://youtu.be/Y32bP3pOXDY?si=fxxk_google_dont_track_me🖕🖕🏻🖕🏼🖕🏽🖕🏾🖕🏿 ↩︎

全聯的企鵝冷笑話

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Wed, 24 Dec 2025 00:00:00 +0000

　　平常大家去全聯應該常常聽到「福利熊，熊福利」意味不明的話，但最近我去全聯時從「福利熊廣播」聽到了一個冷笑話 :

你知道企鵝🐧溺水後變成甚麼 ?

變成鵝🦢，因為沒氣了。

📌我的高中日記 — 「高中的開始」

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Tue, 23 Dec 2025 00:00:00 +0000

前言
#

　　今天無意間翻到了以前高中時代的日記，所以我決定把它放到這個 Blog 上，不過因為當時的我寫的還蠻隨興的，有很多語句上不通暢的地方，這部分我會人工修正一下，所以並不是原汁原味的原文 ; 而且我應該會加上一堆吐槽自己的文字。另外有些涉及個資的部分我會「和諧」掉 ( 比如讀哪所高中等等 )，所以可以把它想成是「4K 高清重製版」。

這就是找到的那本日記，雖然外表有些破損，但裡面的內容還是有好好保存著!

這裡我就先放個一篇上去，之後有機會來慢慢加更多日記上來吧~

日期 : 2020 / 8 / 31 ( 一 )
#

PS : 哇 ! 5 年前诶。🦢 PS 的 PS : 我會用「PS」來註解，所以「PS」後面的內容代表是「現在的我」寫的。

　　今天是高中正式開學，因為怕下課無聊，所以帶筆記本來學校試著寫日記。我發現高中的一節課是 50 分鐘，早上一共上四節課，第四節課結束是中午 12:00。到了中午負責的同學去抬餐桶，然後這段時間班上很多人都在拿手機玩手遊，「你說可不可以帶手機到學校 ?」答案是可以的，但我對於手機的管理方法還是未知 ; 應該是要放到一個有插槽的櫃子 ( PS : 就是俗稱的「養機場」 )，但現場沒有一個有把手機塞進去的同學，所以還是先不帶看狀況，我就算帶了可能也是整天不會用到，對我而言，手機帶來學校只是為了打電話而已。

　　不知道下午會不會下雨 ? 雨傘沒帶來學校，放學後可能得衝到離門口最近的樹蔭下。

　　好玩的是，高中的鈴聲有兩種，一種是巴哈的《小步舞曲》，另一種是孟德爾頌的《春之歌》( PS : 這兩首後來都被換掉了 )，我最後得到的結論是 : 下課是《小步舞曲》，上課是《春之歌》。在午休結束的前五分鐘 (午休為 12 : 35 ~ 13 : ??) 疑似會放之前國中國小上課還下課的鐘聲 ( PS : 提醒同學「午休要結束囉」的鐘聲)。

　　現在 16 : 17 分，上完第三節的下課 ( PS : 高中生還真是辛苦啊，不像大學有很多~~摸魚的時間~~)，外面還是下雨了，放學不知道會不會下。

PS : 騰完後，感覺高中的日記有點那種《悠悠哉哉少女日和》《請問您今天要來點兔子嗎》日常劇的味道

《巫兔》遊玩心得

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 22 Dec 2025 00:00:00 +0000

前言
#

　　《巫兔》是一款在 steam 上的免費遊戲，是款模仿《隻狼》¹遊戲。這款遊戲是屬於有難度，需要反覆嘗試才能過關的遊戲。而遊戲的目的也很簡單，總共有 8 個 Boss 要擊敗，每打敗一個 Boss 最後會有評價，最低是 C 最高是 S，我自己花了 5.1 小時拿到了全 S 評價。

遊戲系統
#

　　遊戲中玩家和敵人都有「軀幹值」，也就是下面那張圖的黃色進度條。基本上「軀幹值」是這個遊戲的核心玩法，我們要想辦法把敵人的「軀幹值」累積到滿，滿了之後就可以觸發動畫，砍掉敵人的其中一條命。是的，敵人總共有兩條命，所以需要削掉敵人的兩條命才能通關。

那麼要怎麼累積「軀幹值」呢 ? 有這幾種方法可以累積「軀幹值」 :

攻擊敵人可以累積「軀幹值」
當敵人攻擊時，在適當時機按下「防禦鍵」可以觸發「完美防禦」，「完美防禦」會有一個明顯的火花特效，像下圖這樣 :

需要注意的是，以下這幾種情況會累積玩家的「軀幹值」，當玩家的「軀幹值」滿時會陷入僵直

被敵人攻擊且沒有格檔，此時玩家的生命值會減少。
被敵人攻擊且有格檔，但沒有觸發「完美防禦」。

有時候會像下圖這樣出現一個「避」字，就代表敵人要使用特殊攻擊了，應對方式有這幾種 :

如果敵人使用的是「迴旋斬」，需要「跳躍」躲避。只要一次「跳躍」就可以躲攻擊，也可以按下第二次「跳躍」，此時角色就會踩在敵人的頭上再跳一次，累積敵人的「軀幹值」。
如果敵人使用的是「突刺」，那就需要用「衝刺」閃避，此時角色就會像下圖這樣鑽到敵人的下方，這個時候可以按下「攻擊鍵」，會把敵人的武器彈開，累積敵人「軀幹值」。

而當敵人「軀幹值」全滿時，會像圖片這樣倒下，同時出現一個「紅色菱形」，這時按下「攻擊鍵」可以進動畫，削掉敵人的一條命。

最後秀一下全 S 評價

感想
#

　　我的感想是這遊戲真的能感覺到那種拿刀比武的感覺，如果熟練的話，敵人的每次攻擊都能夠完美防禦住，將會是一個很爽快而且有成就感的遊戲體驗。同時這個遊戲可以訓練反應力，尤其是在敵人使出特殊攻擊時，我常常弄混是要「跳躍」還是「衝刺」來閃避，後來我發現先不要太急著做反應，要先等一下觀察敵人的動作，在做正確的判斷。

　　不過我自己體驗下來，玩這遊戲不能玩太久，不然專注力會下降，原因是必須一直想要在甚麼時機按下防禦鍵，整體下來還蠻累的 ; 還有當我看到快打贏時，會有心理壓力 : 「我快贏了，所以接下來都不能失誤」 這樣的感覺，針對這個問題我認為解法是不要想太多，專心在遊戲體驗上就對了，等遊戲結束，回過神發現 : 「あれ ? 我怎麼打贏了」 這是我理想中的遊玩狀況。

由製作出《黑暗靈魂》、《艾爾登法環》的宮崎英高出品的~~自我虐待~~遊戲 ↩︎

《資料庫系統》期末考複習 — Relational database design 篇

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sun, 21 Dec 2025 00:00:00 +0000

Functional Dependency ( 功能相依 )
#

所謂 Functional Dependency 就是像這樣 $A \rightarrow B$ 用箭頭符號表示的式子。它的含意是 : 只要你知道了 A 的值，你就絕對能確定 B 的值。」

舉例 :

學號 (ID)	姓名 (Name)	系所 (Dept)	系辦位置 (Dept_Loc)
S001	芳乃	資工系	A館3樓
S002	茉子	資工系	A館3樓
S003	芳乃	企管系	B館1樓

成立的相依 :
- 如果你知道學號是 S001，你能確定他的名字是 芳乃 嗎？ -> 可以。
- 如果你知道學號是 S002，你能確定他的名字是 茉子 嗎？ -> 可以。
- 因為學號是唯一的，一個學號只對應一個人。
- 因此我們會寫成 $ID \rightarrow Name$
不成立的相依 :
- 如果你知道名字是 芳乃，你能確定她的學號是哪一個嗎？ -> 不行！
- 因為 芳乃 可能是 S001，也可能是 S003。
- 因此，名字不能決定學號。
隱藏的相依
- 如果你知道某人是「資工系」，你能確定系辦在哪裡嗎？ -> 可以，一定在「A館3樓」。
- 所以可以寫成 $Dept \rightarrow Dept\_Loc$
- 而這導致了資料冗餘，資工系出現幾次，A館3樓就要寫幾次。

Armstrong’s axioms ( 阿姆斯壯公理 )
#

這些關係算式記住就對了^^

反身性 ( reflexivity ) : \[A \subseteq B \;\Rightarrow\; B \rightarrow A\]
增廣性 ( augmentation ) : \[A \rightarrow B \;\Rightarrow\; CB \rightarrow CA \quad (\text{C 是任意屬性集})\]
遞移性 ( transitivity ) : \[X \to Y \text{ 且 } Y \to Z \;\Rightarrow\; X \to Z\]

Armstrong’s Axioms 的延伸公式
#

1. Union （合併律）
#

\[ X \to Y \text{ 且 } X \to Z \;\Rightarrow\; X \to YZ \]

🟩證明 :

由

\[ X \to Y \]

根據增廣性（Augmentation），可得

\[ X \to XY \]

又由

\[ X \to Z \]

根據增廣性，可得

\[ XY \to YZ \]

再根據遞移性（Transitivity），

\[ X \to YZ \]

2. decomposition（分解律）
#

\[ X \to YZ \;\Rightarrow\; X \to Y \text{ 且 } X \to Z \]

🟥證明 :

因為

\[ Y \subseteq YZ \quad \text{且} \quad Z \subseteq YZ \]

根據反身性（Reflexivity），

\[ YZ \to Y \quad \text{且} \quad YZ \to Z \]

又已知

\[ X \to YZ \]

根據遞移性，

\[ X \to Y \quad \text{且} \quad X \to Z \]

3. pseudotransitivity （擬傳遞律）
#

\[ X \to Y \text{ 且 } WY \to Z \;\Rightarrow\; WX \to Z \]

🟦證明 :

由

\[ X \to Y \]

根據增廣性，可得

\[ WX \to WY \]

又已知

\[ WY \to Z \]

根據遞移性，

\[ WX \to Z \]

Closure of Functional Dependencies
#

基礎
#

　　像這樣的 $F^+$ 會念作 F closure ( 不是念 F plus) ，我們主要集中在 Attribute Closure 上。舉例 :

已知線索 (FDs)：
- 看到芳乃 $ (A) $ $\rightarrow$ 就知道茉子 $ (B) $ 在附近。
- 看到茉子 $ (B) $ $\rightarrow$ 就知道安晴 $ (C) $ 在附近。
問題 : 如果我們看到芳乃 $ (A) $ 可以看到那些人 ?
推導 $ (A^+) $
1. 首先有芳乃 $ (A) $。
2. 因為有芳乃 $ (A) $ $ \rightarrow $ 找到茉子 $ (B) $ 。
3. 因為有茉子 $ (B) $ $ \rightarrow $ 找到安晴 $ (C) $。
答案 : $A^+ = \{ \text{芳乃, 茉子, 安晴} \}$。

作業第 2 題
#

⛄題目 Consider the relation schema R = (A, B, C, D, E) and the set F of functional dependencies:

$A \rightarrow\ BC $
$CD \rightarrow\ E $
$B \rightarrow\ D $
$E \rightarrow\ A $

$ (A^+) $
1. 首先有 $A$ 自己
2. $A$ 可以決定 $ \rightarrow $ $BC$
3. $B$ 可以決定 $ \rightarrow $ $D$
4. $CD$ 可以決定 $ \rightarrow $ $E$
5. 答案 : $A^+ = \{ ABCDE \}$

⭐ 因為 $ (A^+) $ 包含了所有的欄位 $\{A, B, C, D, E\}$ ，這代表：「只要給我 A ，我就能決定整張表的每一筆資料！」，我們會把 A 叫做 Superkey 。

$ B^+ $
1. 首先有 $B$ 自己
2. $B$ 可以決定 $ \rightarrow $ $D$
3. 答案 : $B^+ = \{ BD \}$
$ C^+ $
1. 首先有 $C$ 自己
2. 答案 : $C^+ = \{ C \}$
$ D^+ $
1. 首先有 $D$ 自己
2. 答案 : $D^+ = \{ D \}$
$ E^+ $
1. 首先有 $E$ 自己
2. $E$ 可以決定 $ \rightarrow $ $A$
3. $A$ 可以決定 $ \rightarrow $ $BC$
4. $B$ 可以決定 $ \rightarrow $ $D$
5. 答案 : $A^+ = \{ EABCD \}$

⭐ 接下來是組合的部分，因為是要找 Candidate Key 所以已經是 Superkey 的就不用去組 ! ( Candidate Key 的定義是其子集不能有 Superkey )

$ BC^+ $
1. 首先有 $BC$ 自己
2. $B$ 可以決定 $ \rightarrow $ $D$
3. $CD$ 可以決定 $ \rightarrow $ $E$
4. $E$ 可以決定 $ \rightarrow $ $A$
5. 答案 : $BC^+ = \{ BCDEA \}$
$ BD^+ $
1. 首先有 $BD$ 自己
2. 答案 : $BD^+ = \{ BD \}$
$ CD^+ $
1. 首先有 $CD$ 自己
2. $CD$ 可以決定 $ \rightarrow $ $E$
3. $E$ 可以決定 $ \rightarrow $ $A$
4. $A$ 可以決定 $ \rightarrow $ $B$
5. 答案 : $CD^+ = \{ CDEAB \}$

🌟 老師有強調 : 「記得寫上最後答案」。所以最後答案是 : $ A^+ $ 、 $ E^+ $ 、 $ BC^+ $ 、 $ CD^+ $

作業第 3 題
#

⛄題目 Suppose schema R is decomposed into R1 = (A, B, C) and R2 = (A, D, E).

Is this decomposition a lossless-join decomposition? Why?
Is this decomposition a dependency preserving decomposition? Why?

🟦 第一小題問是不是 lossless-join ，而所謂 lossless-join 是指 : 「當我把原本的大表 $R$ 拆成兩個小表 $R_1$ 和 $R_2$ 之後，如果我再把它們 JOIN (黏) 回去，資料會和原本的一模一樣」

判斷方法很簡單 : 「兩個小表的交集 (重疊的欄位)，必須是其中一個小表的 Key (能決定該小表的所有欄位)。」

\[(R_1 \cap R_2) \rightarrow R_1 \quad \text{OR} \quad (R_1 \cap R_2) \rightarrow R_2\]

很輕鬆的可以得到 : $(R_1 \cap R_2) = A$
因為 $A \rightarrow\ BC $ 所以 $A$ 可以決定 $BC$，也就是 $A$ 可以決定 $R_1$ 的意思，因此是 lossless-join。

🟥 第二小題問 : 「這是一個保存函數相依的分解嗎？」也就是「拆成兩個小表後，原本的那些規則 (FDs)，能不能分別在各自的小表裡被檢查？還是一定要 JOIN 起來才能檢查？」

Dependency Preserving： 所有規則都可以在單一小表中檢查，不需要跨表。 (效率高 ✅)
Not Preserving： 有些規則的欄位被拆散到不同表了，檢查起來很麻煩。 (效率低 ❌)

具體解法是把 $R_1$ 和 $R_2$ 的相依關係找出來，我把它們稱作 $F_1$ 和 $F_2$，參考第 2 題求出來的 closure :

$ F_1 = \{ A \to BC,\; BC \to A \} $
$ F_2 = \{ E \to A \} $
$ F' = F_1 \cup F_2 = \{ A \to BC,\; BC \to A,\; E \to A \} $

接著我們看一下題目的關係算式有沒有在$ F' $

$A \rightarrow BC$ ➡️ 有
$CD \rightarrow E$ ➡️ 沒有

所以它並不是 Dependency Preserving

作業第 4 題
#

⛄題目 Suppose schema R is decomposed into R1 = (A, B, C) and R2 = (C, D, E).

Is this decomposition a lossless-join decomposition? Why?
Is this decomposition a dependency preserving decomposition? Why?

和第 3 題問的一模一樣，只是 $R_1$ 和 $R_2$ 換掉而已

🟦 第一小題 :

$(R_1 \cap R_2) = C$

然而
$C^+ = \{ C \}$
所以很明顯 $ C $ 不能決定 $R_1$ 或 $R_2$，因此不是 lossless-join

🟥 第二小題 :

$ F_1 = \{ A \to BC,\; BC \to A \} $
$ F_2 = \{ CD \to E\} $
$ F' = F_1 \cup F_2 = \{ A \to BC,\; BC \to A,\; CD \to E \} $

接著我們看一下題目的關係算式有沒有在 $ F' $

$A \rightarrow BC$ ➡️ 有
$CD \rightarrow E$ ➡️ 有
$B \rightarrow D$ ➡️ 沒有

以它並不是 Dependency Preserving

作業第 5 題
#

⛄題目 List the three design goals for relational databases, and explain why each is desirable.

這題是在問：「請列出關聯式資料庫設計的三大目標，並解釋為什麼這三個目標是我們想要的

避免資料冗餘 (Avoid Redundancy)

目標 : 確保每一筆資料只在一個地方出現，不要重複存儲，也就是不會出現重複或無意義的內容。
為什麼需要 ?
1. 節省空間：不需要把「A館3樓」重複寫一千次
2. 避免異常 (Avoid Anomalies)
  - 更新異常： 改一個地址不用改一萬筆資料。
  - 刪除異常： 刪除員工不會連帶讓部門資料消失
  - 新增異常： 可以先建部門而不需要先聘員工。

無損分解 (Lossless-Join Decomposition)
- 也就是作業第 3 和第 4 題再做的。
- 目標 : 當我們把大表拆成小表時，必須保證「黏回去 (Join)」之後，資料跟原本一模一樣。
- 為什麼需要 ?
  1. 資料正確性 (Correctness)：如果不符合這個目標，Join 回去會產生「假資料 (Spurious Tuples)」。
保存函數相依 (Dependency Preservation)
- 一樣也是作業第 3 和第 4 題在做的。
- 目標： 所有的規則 (Functional Dependencies)，最好都能在各自的小表內就能檢查完畢，不需要跨表。
- 為什麼需要 ?
  1. 效能與效率 (Efficiency)：
    - 如果所有規則都在單一表格內，資料庫只要檢查那張表就能擋下錯誤資料。
    - 如果規則被拆散了 (Not Preserving)，資料庫每次新增或修改資料，都要先做昂貴的 Table Join 運算才能檢查規則，這會讓資料庫慢到無法使用。

作業第 6 題
#

⛄題目 Decompose schema R into BCNF.

把 R 拆成 BCNF :

而 BCNF 的規則只有一條 : 「在所有規則 (FD) 中，箭頭左邊 (決定者) 必須是 Superkey (老大)。」

如果有一條規則 $X \rightarrow Y$，但 $X$ 不是整張表的 Key，那就是「違反 BCNF」 (Bad Design)，必須拆掉！

回顧一下 :

R = (A, B, C, D, E)
有這幾條 FD :

$A \rightarrow\ BC $
$CD \rightarrow\ E $
$B \rightarrow\ D $
$E \rightarrow\ A $

然後我們知道這些是 Superkey : $ A^+ $ 、 $ E^+ $ 、 $ BC^+ $ 、 $ CD^+ $

我們要做的是針對每條 FDs 做檢查，要找出那個不能決定表的「亂源」

$A \rightarrow BC$ (A 是 key $\rightarrow$ Pass ✅)
$CD \rightarrow E$ (CD 是 key $\rightarrow$ Pass ✅)
$E \rightarrow A$ (E 是 key $\rightarrow$ Pass ✅)
$B \rightarrow D$ (B 不是 key $\rightarrow$ Not Pass ❌ ，理由是 B 不能決定整個 R ，B 只能決定 D)

找到「亂源」後，我們需要把它移出去

把 BD 獨立出去，也就是
- $R_1 = (B, D)$
- key 是 B ，因為 $B \rightarrow\ D $，所以符合 BCNF
剩下的部分：拿原本的 $R$，扣掉箭頭右邊 ($D$)，但保留左邊 ($B$) 當作連結點。
- $R_2 = (A, B, C, E)$
- ( 註：D 被移走了 )

檢查 $R_2$ 有沒有亂源

首先，我們要看看切割出去的 $R_2$ 有哪些 FDs ?
- $A \rightarrow BC $ ( B 和 C 都還在，保留)
- $CD \rightarrow E$ ($D$ 不在了，這條規則失效)
- $E \rightarrow A$ (E 和 A 都還在，保留)
- $B \rightarrow D$ ($D$ 不在了，這條規則失效)
- 因此我們只要注意 $A \rightarrow BC $ 和 $E \rightarrow A$ 就好
再來找 $R_2 = (A, B, C, E)$ 的「亂源」🧐
- 先看 $E \rightarrow A$ ; $E \rightarrow A \rightarrow BC$。所以 $E$ 可以決定全部。 $E$ 是 Key！
- 再來是 $A \rightarrow BC $ ，但 $A$ 沒辦法決定 $E$。所以 $A$ 不是 Key！
  - 你可能會疑惑，A 不是可以決定 ABCDE 嗎 ?
  - 這是因為在這張小表裡 $A \rightarrow BC$ 這是 ok 的。但如果要決定 E 必須要有 CD ( $CD \rightarrow E$ )，可是 D 已經被罷免了，不在這張小表中，所以在 $R_2$ 的範圍類 A 並不能決定 E。

找到亂源後，下一步是一分割出去

把 ABC 獨立出去
- $R_2 = (A, B, C)$
- Key 是 $A$。 (符合 BCNF ✅)
剩下的，拿 $(A, B, C, E)$ 扣掉 $B$, $C$
- $R_3 = (A, E)$
- 規則剩 $E \rightarrow A$。Key 是 $E$。 (符合 BCNF ✅)

最後答案 :

$R_1 = (B, D)$
$R_2 = (A, B, C)$
$R_3 = (A, E)$

作業第 7 題
#

⛄題目 Decompose schema R into 3NF.

和上一題相似，只是換成 3NF

3NF 的邏輯很簡單：「每一條規則，都應該要有自己的家。」這樣才能保證規則不會弄丟 (Dependency Preserving)。
🍡步驟 1 : 我們依照箭頭左邊 (LHS) 來分組建表：

針對 $A \rightarrow BC$：
- 建立表格 $R_1 = (A, B, C)$
針對 $CD \rightarrow E$：
- 建立表格 $R_2 = (C, D, E)$
針對 $B \rightarrow D$：
- 建立表格 $R_3 = (B, D)$
針對 $E \rightarrow A$：
- 建立表格 $R_4 = (E, A)$

🍡步驟 2 : 檢查主鍵 (Check for Candidate Keys)
這一步是為了確保資料表能串聯起來 (Lossless Join)。我們必須確認：「所有產生的表格中，至少有一個包含了原本大表的主鍵 (Superkey)。」

原本大表 $R$ 的 Key：我們算過是 $ A^+ $ 、 $ E^+ $ 、 $ BC^+ $ 、 $ CD^+ $。
檢查目前表格 :
- $R_1 (A, B, C)$ 裡面有 $A$。 (Pass ✅)
- $R_4 (E, A)$ 裡面有 $E$。 (Pass ✅)

🍘結論：因為 $R_1$ 和 $R_4$ 已經包含了 Key，我們不需要額外新增一個只放 Key 的表格。 (註：如果這一步沒過，我們就要手動新增一個表格 $R_{key} = (A)$ )

🍡步驟 3 : 清理子集
檢查有沒有哪個表格是別人的「完全子集」？如果是，就刪掉它（省空間）。

$R_3(B, D)$ 是 $R_1(A, B, C)$ 的子集嗎？ -> 不是。
$R_3(B, D)$ 是 $R_2(C, D, E)$ 的子集嗎？ -> 不是。
$R_4(E, A)$ 是 $R_1(A, B, C)$ 的子集嗎？ -> 不是。

🍘結論： 沒有人可以被合併或刪除。

最後答案 :

$R_1 = (A, B, C)$
$R_2 = (C, D, E)$
$R_3 = (B, D)$
$R_4 = (E, A)$

作業第 8 題
#

終於….😹 到了最後一題!!

⛄題目 In designing a relational database, why might we choose a non-BCNF design?

有兩個原因 :

為了保存規則 (Dependency Preservation) —— 最主要的原因
為了效能 (Performance / Avoid Joins)\
- BCNF 傾向於把表格拆得非常細（Decomposition）。
  - 優點：沒贅肉，更新時不用擔心資料不一致。
  - 缺點：查詢 (SELECT) 時很痛苦。

《資料庫系統》期末考複習 — SQL 篇

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 20 Dec 2025 00:00:00 +0000

這邊有請 Gemini 之神幫忙整理，讚嘆 Geimini 🛐，偉哉 Gemini ✴️

SQL 基本語法
#

1. 骨架與基礎
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這是最基礎的語法，一定要知道。

語法	解釋	核心觀念
`SELECT`	我要顯示哪些 Column？	決定最後輸出的「 Columns」。可以使用 `*` 代表全部，或指定 Column 名稱。
`FROM`	資料從哪張表拿？	這是查詢的起點。資料庫會先找到這張表，才開始動作。在閱讀 `SQL` 時，一般是從 `FROM` 開始看。
`AS`	幫它取個綽號	用來簡化名稱。可以用在 `FROM` 後面如 : `FROM employee AS e` 。

2.篩選與過濾
#

EXISTS 和 NOT EXISTS 比較難懂，後面會詳細解釋

語法	解釋	核心觀念
`WHERE`	過濾「原始」資料	通常放在 `FROM` 後面 `GROUP BY` 之前。只能篩選表裡原本就有的欄位，不能篩選平均值或總和 (此時要用 `HAVING`)。
`IN`	在這些清單裡面嗎？	等同於多個 OR。例如 `ID IN (1, 2, 3)` 只要其中一項是 `ID` 就回傳 `true`。
`SOME`	比贏其中一個就算贏	通常搭配 `>` 和 `<` 使用。`> SOME (...)` 代表只要大於列表中「最小」的那個值就成立。(註：`SOME` 和 `ANY` 意思一樣 ( 註解的註解 : 我們只有教 `SOME` 沒有教 `ANY` ))
`ALL`	全部都要贏才算贏	`> ALL (...)` 代表要大於列表中「最大」的那個值才成立。`<> ALL` 等同於 `NOT IN`。 (PS : `<>` 是不等於的意思)
`EXISTS`	檢查「有沒有」	進階必學。檢查子查詢是否回傳至少一筆資料。適合「大型子查詢」或「複雜關聯」。(找到就停，效率高)
`NOT EXISTS`	檢查「是不是空的」	最安全的排除法。用來找「沒有…」的資料。比 `NOT IN` 安全，因為不怕 `NULL`。

3.連接與合併
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語法	解釋	核心觀念
`JOIN ... ON`	把兩張表黏起來	`JOIN` 是膠水動作，`ON` 是對齊標準。`INNER JOIN` (預設) 只留配對成功的；`LEFT JOIN` 會保留左邊全部資料。`JOIN` 會寫在 `FROM` 中 (註 : `JOIN` 等同於 `INNER JOIN` ，考試記得要用 `INNER JOIN`)

4. 統計與分組
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語法	解釋	核心觀念
`Aggregate`	聚合函數	常見的有：`COUNT` ( 數個數 ) , `SUM` ( 加總 ) , `AVG` ( 平均 ) , `MAX` ( 最大 ) , `MIN` ( 最小 )。它們會把多筆資料「壓」成一個數字。通常是放在 `SELECT` 中
`GROUP BY`	依照某欄位「分堆」	就像把同樣顏色的積木堆在一起。口訣：有 `GROUP BY` 的欄位，才能放在 `SELECT` ，否則必須被 `Aggregate` 包起來。放在 `WHERE` 之後
`HAVING`	過濾「統計後」的結果	放在 `GROUP BY` 之後執行。專門用來篩選 `AVG` , `COUNT` 等統計結果。(例如：找出平均薪水 > 5萬的部門)

5. 集合運算
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基本上比較會用到的是 EXCEPT

語法	解釋	核心觀念
`EXCEPT`	`A` 有，但 `B` 沒有 (差集)	上面的結果，減去下面的結果。(口語：從 `A` 當中扣掉 `B` 包含的部分)
`INTERSECT`	`A` 和 `B` 都有 (交集)	找出兩邊重疊的部分。
`UNION`	`A` 加 `B` (聯集)	把兩個結果上下接起來 (會自動去除重複列)。

6. ❓ EXISTS 與 NOT EXISTS
#

(1). ESISTS
#

　　不要把 EXISTS 當成一般的篩選條件（像 age > 18），請把它想像成一個「檢查開關」。

你可以把它想成一個迴圈，外層每拿出一筆資料，就會進去內層跑一次檢查，只要有找到符合條件的，就會離開迴圈。
它只回傳 True (有找到) 或 False (沒找到)。所以通常後面的子查詢會寫成 SELECT 1 因為我們不關心 SELECT 的結果。

舉例 :

SELECT *
FROM 外表 T1
WHERE EXISTS (            -- 1. 啟動檢查開關
    SELECT 1              -- 2. 慣例寫法：不在乎選什麼，有東西就好
    FROM 內表 T2
    WHERE T1.id = T2.id   -- 3. 像橋一樣，把外表和內表連起來
      AND T2.條件 = ...     -- 4. 使用 AND 加上其他檢查條件
);

PS : 外表 = 外部的查詢 ; 內表 = 子查詢

以這個例子來說，只要子查詢的 WHERE 條件有成立就會回傳 True

(2). NOT EXISTS
#

　　這是這份筆記最有價值的部分 ⬅️( Gemini 講的 )

口語翻譯：「我要找外表的資料，前提是…這筆資料在內表完全找不到紀錄。」
適用場景：
- 找出「沒有…」的資料（例如：找出沒交過作業的學生）。
- 取代 NOT IN (為了安全性，因為 NOT IN 遇到 NULL 會壞掉💥/查不到資料)。

舉例 :

SELECT c.name 
FROM customers c
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT 1 
    FROM orders o 
    WHERE o.customer_id = c.id
);

如果子查詢的 WHERE o.customer_id = c.id 找不到任何一個成立的，就會回傳 True

霊符「關聯境界・十二試煉」
#

　　口語翻譯 : 「作業的 12 題 SQL 練習題」

題目
#

Consider the following relational database. Give an expression in the SQL to express each of the following queries:

employee (employee_name, street, city)

works (employee_name, company_name, salary)

company (company_name, city)

manages (employee_name, manager_name)

總之就是給你這樣的結構，要根據題意下 SQL

PS : 為了省字數，我直接寫 JOIN 但實際考試記得要用 INNER JOIN，雖然他們倆是一樣的意思，但因為教材用的是 INNER JOIN，所以還是以教材為主

第一試練
#

Find the names and cities of residence of all employees who work for First Bank Corporation.

這題簡單，題目我就不翻譯了，畢竟考試也是全英文考題🔠

順帶一提，像 city = 'First Bank' ，標準的 SQL 應該要用 ' 包起來，而不是 "，需要注意一下

SELECT city,employee_name
FROM employee  JOIN works AS w ON employee_name = w.employee_name
WHERE w.company_name = 'First Bank'

第二試練
#

Find the names of all employees in this database who live in the same city as the company for which they work

這題也算基本，不難🙂

SELECT employee_name
FROM employee  JOIN works AS w ON  employee_name=w.employee_name
WHERE city = w.city

第三試練
#

Find the names of all employees who live in the same city and on the same street as do their managers.

這題就有點複雜了🙃，要注意的是 manages 也是 employee 的一員，所以需要把 manages 的 employee_name 和 manager_name 去和 employee 做連結，因此會需要 2 個 employee，一個代表員工，另一個代表主管。

SELECT e.employee_name
FROM ( employee AS e JOIN manages AS m ON e.employee_name = m.employee_name ) 
        JOIN  employee AS s ON m.manager_name = s.employee_name
WHERE e.city = s.city 
AND   e.street = s.street

第四試練
#

Find the names of all employees in this database who do not work for First Bank Corporation.

這題需要用到 NOT EXISTS，核心思想是先用子查詢找到是 First Bank Corporation 的員工，再用 NOT EXISTS 找出不是 First Bank Corporation 的員工

SELECT w.employee_name
FROM works AS w
WHERE NOT EXISTS (
    SELECT 1
    FROM works AS w2 
    WHERE w2.employee_name = w.employee_name
    AND   w2.company_name = 'First Bank Corporation'
)

你可能想說也可以這樣寫⬇️

SELECT w.employee_name
FROM works AS w
WHERE w.company_name <> 'First Bank Corporation'

PS : 以防你不知道 : <> 是不等於的意思

但這樣寫有 Bug，比如像這樣:

employee_name	company_name
大雄	First Bank Corporation
大雄	7-11

如果有人同時打兩份工，這樣寫會出錯，因為第一列的 First Bank Corporation 會被過濾，但第二列的 7-11 不會，此時就會有問題。

第五試練
#

Find the names of all employees who earn more than every employee of “Small Bank Corporation”.

SELECT w.employee_name
FROM works AS w
WHERE w.salary > ALL(
    SELECT w2.salary
    FROM works AS w2
    WHERE w2.company_name = 'Small Bank Corporation'
)

第六試練
#

Find the company with the smallest payroll.

這題可能會看不懂題目在問什麼，它是在問：「找出發薪水總開銷（Payroll）最小的那間公司」，需要注意，因為是問公司，所以記得用 Group by 配合 Having ，不用 Group by 會變成計算員工的加總。

撰寫邏輯是 : 「我要找一間公司，它的薪水總和小於等於 ( <= ) 所有其他公司的薪水總和」

SELECT company_name
FROM works 
GROUP BY company_name
HAVING SUM(salary) <= ALL(
    SELECT SUM(salary)
    FROM works
    GROUP BY company_name
)

第七試練
#

Find those companies whose employees earn a higher salary, on average, than the average salary at First Bank Corporation.

這題要找平均薪水高於 First Bank Corporation 平均薪水的公司，一樣記得 GROUP BY ，GROUP BY 會放在 WHERE 或 FROM 的後面

SELECT company_name
FROM works
GROUP BY company_name
HAVING AVG(salary) >(
    SELECT AVG(salary)
    FROM works
    WHERE company_name = 'First Bank Corporation'
    GROUP BY company_name   -- 這一行其實可以不用寫，因為前面已經鎖定在 `First Bank Corporation` 的範圍
)

第八試練
#

Find all employees who earn more than the average salary of all employees of their company.

SELECT company_name
FROM works AS w
WHERE salary > (
    SELECT AVG(salary)
    FROM works AS w2
    WHERE w.company_name = w2.company_name
)

第九試練
#

Assume the companies may be located in several cities. Find all companies located in every city in which Small Bank Corporation is located.

這題算是最終 Boss ，針對這題下面舉個例子 :

假設 Small Bank Corporation ( SBC ) 在台北和高雄都有分公司，那麼，題目要找的公司，必須「同時」在台北和高雄都有分公司，才算合格。

A 公司：{ 台北 } ➡️ 不行，因為缺了高雄
B 公司：{ 台北, 高雄 }➡️ 可以，因為都有包含
C 公司：{ 台北, 高雄, 紐約 }➡️ 可以，雖然多了紐約，但只要都有包含就可以

SELECT company_name
FROM company 
WHERE city IN(      --把 city 不是 'Small Bank Corporation' 的過濾掉
    SELECT city
    FROM company
    WHERE company_name='Small Bank Corporation'
)
BROUP BY company_name -- 記得 GROUP BY
-- 檢查：該公司「在 SBC 城市名單中」出現的次數，是否等於「SBC 總城市數」
HAVING COUNT(distinct city)=(
    SELECT COUNT(distinct city)
    FROM company
    WHERE company_name='Small Bank Corporation'    
)

第十試練
#

Modify the database so that Jones now lives in Newtown.

這題涉及到資料的修改，基本語法是 UPDATE、SET、WHERE

UPDATE employee
SET city = 'Newtown'
WHERE employee_name = 'Jones'

第十一試練
#

Give all employees of First Bank Corporation a 10 percent salary raise.

UPDATE works
SET salary = salary*1.1
WHERE company_name = 'First Bank Corporation'

第十二試練
#

Give all managers in this database a 10 percent salary raise, unless the salary would be greater than $100,000. In such cases, give only a 3 percent raise.

這題要注意兩段 SQL 的先後順序，不可以互換

UPDATE works
SET salary = salary * 1.03
WHERE employee_name IN (SELECT manager_name FROM manages)  -- 篩選出經理
  AND salary >= 100000;

UPDATE works
SET salary = salary * 1.1
WHERE employee_name IN (SELECT manager_name FROM manages)
  AND salary < 100000;

Hugo Blowfish 顏色方案顯示問題

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 20 Dec 2025 00:00:00 +0000

前言
#

　　這個網站是基於 Hugo 的 Blowfish 模板建立的，在 Blowfish 的官方說明有提到，可以通過在 config\_default\params.toml 中的 colorScheme 更改配色方案， Blowfish 本身提供了不少的配色方案，如果沒有特別設定，那麼預設是用 blowfish 方案。此時靈異現象👻發生了，我明明有設定 colorScheme=One-Light，在本地端輸入 Hugo server 配色有正確套用上去，但布署到正式網站通過 f12 抓 .css 檔還是維持預設的 blowfish 方案🤯。

解決
#

　　最後是把整個 params.toml 給 Gemini 大神看才發現問題。然後震碎三觀的事發生了，問題的根源一點都不複雜，純粹是應該打成 colorScheme=one-light 而不是 colorScheme=One-Light，不能出現大寫，要全部小寫才能正確吃到設定。

為了排名而退選

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Fri, 19 Dec 2025 00:00:00 +0000

前言
#

　　在我目前就讀的大學中有所謂的「退選機制」，退選通常是在期中考完後可以申請，其目的是如果某個課程缺席過多、成績無法通過這門課或單純對這門課不感興趣，那麼就可以選擇退選，退選後前面的這些缺席過多、成績不夠就一筆勾銷，但代價是會拿不到學分。看到這篇文章標題的讀者以為我退選了嗎 ? 並沒有😌，以下是我的班導老師講的故事，放上來紀錄一下 :

故事
#

　　有一個成績很好的女學生，她是當時我的班導導師班某位同學的女朋友。這位女學生因為某個必修科目考差了 (印象中老師是說 70 幾) 為了不影響排名拿獎學金 ¹ 就把這個必修課退選掉。後來這位女同學考上臺大²，然後跑去做直銷³😦，聽說被臺大教授通緝。

感想
#

　　做為一個拿過兩次系排名第一的人，退必修課代表之後還要在重修一次，除非是差到過不了，退掉可以騰出多的時間出來 (已經注定過不了，再繼續上也無意義)，不然我認為比起拿獎學金，這段因為重修而佔掉的時間更有價值，不值得退選重來。而且仔細想一下，退掉也不一定拿的到，不退也不一定一定拿不到。總之對我來說，時間比起金錢價值更高

因為會拉低平均，影響整體分數 ↩︎
臺大就是國立臺灣大學的簡稱 ↩︎
其實我不知道直銷是甚麼😓，所以問了一下 ChatGPT 之神 : 「所謂直銷是指一種不透過傳統實體通路（像是商店、超市），而是由個人直接把商品或服務賣給消費者的銷售模式。比如像是你賣東西 + 介紹別人加入 (拉人頭)，可以抽下線的業績，甚至有些會要求繳入會費。這種的通常會被稱為直銷」 ↩︎

反思 AI 輔助寫 Blog

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 18 Dec 2025 00:00:00 +0000

　　作為實驗，我曾經嘗試寫 Blog時，自己先寫一段草稿出來，再交給 AI 優化。但過了幾天我發現那些由 AI 優化過的文章和我的寫作風格差異巨大，這就像是一個正常人跑到一堆不正常的人之中，正常的反而變成不正常的那一個一樣 (咦…這個比喻是這樣用的嗎 ?) 。所以我決定要把那些經過 AI 優化的文章由我親自重寫一遍。以下是我重寫後的文章 :

水龍頭理論
放棄
昇華
熬夜
評價 : 我覺得這篇的「 AI 感沒那麼嚴重，所以就先維持原樣」

2025-12-15-最近的一些練習

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 15 Dec 2025 00:00:00 +0000

繼上次的緊身衣皺褶練習後，這次來練習寬鬆布料，也順便練習了結構體。

結構體 + 最近看了抖抖村的皺褶影片¹實作

　　參考了愛上火車附贈的某張插畫，主要是頭髮的部分讓我稍微領悟到畫頭髮就是要讓它亂飄。

　　所以我便試著做出頭髮亂飄的樣子 (如下圖)，但其實細看可以發現有地方結構不符合邏輯，看來還是需要更多練習。

　　這次換了另一支仿漫畫 G 筆筆刷畫畫看 (草稿還是用扁線筆畫²)，同時因為不會畫衣服，就結合前面的緊身衣和寬鬆布料練習畫衣服。

放心，我有把 si 換掉可以安心點擊。什喵是 si ? ↩︎
扁線筆是駿恆老師的畫線主力筆刷 ↩︎

fxxk_google

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 15 Dec 2025 00:00:00 +0000

　　我是看了這篇 Wiwi.blog 的文章才知道原來 Youtube 有 si=xxxx 這種東西，如果有人不知道 si 是啥，si 就是你按下 Youtube 的分享按鈕後出來的連結有一個 si=xxxxxx後綴，像下圖¹這樣 :

　　然後其實這個 si=xxxxxxx 的 xxxxxxx 是可以亂改的，就算改成別的文字也不影像連結的使用，根據 Wiwi.blog 的文章的說法，這是 Google 用來追蹤的追蹤器，而 Wiwi 老師給出的建議是將 si= 改成 ?si=fxxk_google_dont_track_me🤪，這邊我實作了一下 : https://youtu.be/dQw4w9WgXcQ?si=fxxk_google_dont_track_me🖕²。

這是駿恆老師的其中一部影片，連結在此 : https://youtu.be/UlUIskW3ACw?si=fxxk_youtube ↩︎
阿，原本以為 Emoji 沒有比中指的選項，後來 Wiwi 老師寫信提醒 Emoji 有中指的選項🖕🖕🏻🖕🏼🖕🏽🖕🏾🖕🏿 ↩︎

催眠

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 15 Dec 2025 00:00:00 +0000

　　這是《管他的》的延伸，這裡的催眠不是指澀澀本子裡的情節😏，這個概念類似於這則 Wiwi.blog 的文章

數學好難 ? 那是因為你覺得數學難，只要催眠自己不要把數學想的太難就好了🤘。
結構好難畫 ? 那是因為你從心裡覺得難畫，只要催眠自己一點都不難畫，反而應該要享受突破自己上限的過程🤙。
上色好難 ? 那是因為你從心裡預期覺得難畫，沒畫畫看怎麼知道呢 ? 只要催眠自己一點都不難畫就好了 🤝!

管他的

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 15 Dec 2025 00:00:00 +0000

所謂拖延症就是那種「明明有某件想做的事，但卻因為心理因素而遲遲不動手」，舉個例子

害怕結構畫錯，而一直不動筆畫圖，但如果沒有動筆，可能這一生都別想把結構畫對。
害怕上色圖直接爆掉，而一直不練習上色 (說的就是我) 。但如果一直不練習，只會永遠困在同一個地方。
害怕這東西好複雜，我學不來。結果就是你永遠別想掌握這個東西。

面對這樣的情況很簡單，那就是「管他的，做就對了」，只要你走在正確的道路上，總有一天會發現原來我已經走的比別人遠、別人多。

害怕結構畫錯 ? 管他的，不要想太多，畫就對了💪 !
害怕上色爆掉 ? 管他的，不要想太多，畫就對了👍 !
害怕東西複雜 ? 管他的，不要想太多，做就對了🤘 !

Windows 批量 .jpg 轉換成 .webp

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sun, 14 Dec 2025 00:00:00 +0000

　　我習慣使用 Windows 內建的 winsows 鍵 + Shift + s 截圖，但 Windows 內建的截圖程式並沒有另存成 .webp 的選項，所以我都是把圖丟到《Cilp Studio Paint》調整影像大小再另存成 .webp ，直到我寫了這篇《曾經、魔法少女和邪惡相互為敵》—觀影心得，這篇文章有整整 25 張圖要轉，每一張都要人工去轉也太累了吧😵，於是我跑去問 ChatGPT 之神有沒有辦法同時調整影像大小和轉成 .webp ¹，最後我採用了 Windows 批次檔 ( 也就是會綴是 .bat 的檔案，類似 Linux 的 .sh )和萬能的 FFmpeg 來完成工作，下面是它的程式碼 :

@echo off
mkdir webp
for %%f in (*.jpg,*.png) do (
  ffmpeg -i "%%f" -vf scale=800:-1 -q:v 75 "webp/%%~nf.webp"
)
pause

順便放在 Windows 終端機可以用的版本

mkdir webp
for %f in (*.jpg,*.png) do ffmpeg -i "%f" -vf scale=800:-1 -q:v 75 "webp/%~nf.webp"

可以看到，壓縮完的檔案大小只有不到 100 KB 而已

問了才知道原來 .webp 有分無損和有損格式，難怪我之前轉出來的圖片明明縮小了，但檔案大小卻比原來的.jpg 格式大 ↩︎

人類脆弱理論

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sun, 14 Dec 2025 00:00:00 +0000

　　仔細想想，人類做為地球上智商最高，統治著這個星球的物種，卻非常容易被負面情緒所影響。至於負面情緒是怎麼產生的呢 ? 我想有很多，比如因為害怕某件困難的事而躊躇不前、被酸民噴了、無法接受別人給予的評價，遭到上頭的責怪。所以人類還真是脆弱阿，竟然會被這種摸不到的「東西」所影響。

　　因此我在想該如何面對這些負面的情緒，我想到的辦法是想像自己正在扮演一台無機且沒有感情的機器，就像 ChatGPT 、 Claude 之神¹一樣，試著站在高維度看待事情、不帶任何感情的思考和應對才是最佳演算法 ; 如此一來就不會感到痛苦，也不會因為痛苦而影響自己前進 (當然，我相信這種手段是困難的)。

友善提醒，ChatGPT 和 Claude 並不是「神」，他們只是一堆數學搭建出來的大語言模型，這裡只是為了文章趣味性才這麼寫的🙃 ↩︎

《曾經、魔法少女和邪惡相互為敵》—觀影心得

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 13 Dec 2025 00:00:00 +0000

警告 :
這篇文章有大量圖片和據透，而有些圖片比較…香豔，請確保旁邊沒有其它人，當然如果你不在意那就沒差

　　這兩天一口氣把《曾經、魔法少女和邪惡相互為敵》這部動畫看完，這部還蠻好看的、畫面也很精美，只是可惜原作漫畫的作者已經不在人世了，所以基本上是不會有續集了😭

下面我來放一些我覺得蠻有意思的畫面

首先是這部動畫讓我了解原來眼鏡是一種易碎物品🤣，從第一集開始，男主角的眼鏡不知道碎了多少次

女主角對身為「邪惡參謀」的男主角說「我不會讓你為所欲為」

男主角第一次見到女主角

然後眼鏡就碎了

還有很有個性，口頭禪是 Fxxk 的魔法少女

見到女主角後開心的跑過來

友善的打招呼 01

友善的打招呼 02

友善的打招呼 03

但似乎只要一開口就會講出一些很有哲理的話

男主角待的邪惡組織的成員也很有趣

比如有會像狗一樣跑去撿男主角丟出的球的成員

容易產生幻想的成員

最後放一些漂亮的畫面

型一錯誤

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 11 Dec 2025 00:00:00 +0000

　　這禮拜上機率與統計的課時，上到了假設檢定這一章節，聽到老師對型一錯誤做了一個很有意思的比喻。這邊先說明一下什麼是型一和型二錯誤 :

型一錯誤 (Type I Error) : 棄真——明明是真的，卻誤判為假。
型二錯誤 (Type II Error) : 取偽——明明是假的，卻誤判為真。

針對型一錯誤老師舉了一個例子 :

班上有一位優秀的學生，每次都拿第一的那種，但有一天這位優秀的學生缺席當天的課程，然後很不幸地這一天教授點了整個學期唯一一次的名，想當然是沒點到這位優秀的學生，結果教授判定這名學生道德淪喪、心靈扭曲，直接當掉，像這樣就是型一錯誤。

　　想一下日常生活中我們好像也很常犯下型一錯誤，舉例，比如你對某一個人本來就有成見，那麼自然這個人做事不論好壞與否，你都會全盤否定，因為此時厭惡的情緒已經蓋過原本的客觀與理性。對於這樣的情況通常是等到遠離這個討厭的人一段時間後，也許是一年甚至久一點十年，才能夠從新客觀地評價這一個人。

昇華

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Tue, 09 Dec 2025 00:00:00 +0000

警告 :
這篇文章帶有負面文字，請自行斟酌閱讀🤗

　　「大約上週的時候，我陷入了一種不太妙的狀態。有多不妙呢？我將『昇華』（是的，就是你腦海中想像的那個意思）看做一種非常有效的解決手段，甚至開始好奇『10 種最輕鬆的昇華方式』究竟有哪些。

　　不過不用擔心，這種念頭大概只維持了兩三天，經過週末休息後已經好了很多（厄…雖然昨天還是忍不住寫了兩篇非常負面的文章）。若用《東方 Project》「○○程度的能力」那種比喻方式來形容，我當時的狀態大概是——
『ChatGPT 也能緩解程度的能力』 吧。」

水龍頭理論

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 08 Dec 2025 00:00:00 +0000

最近在看 Wiwi.Blog 的一篇文章時，看到一個令人印象深刻的比喻。

洗澡時，轉動熱水開關，你知道要等個 5-10 秒熱水才會來。在等熱水的期間，你不會焦躁地猛轉水龍頭，也不會認定是熱水器壞了而乾脆放棄洗澡。
這種從容，是來自對系統的理解：你清楚知道，從「轉動水龍頭」到「熱水流出來」的延遲時間有多久。
可惜人生中的許多系統，延遲時間都遠比洗澡水久得多。
— Wiwi.Blog

　　我認為關鍵在於能不能看到事件的「進度條」，如果可以像遊戲一樣看到進度、最後有什麼獎勵，那我們就不會因為遲遲等不到結果而萌生放棄的想法。就像不知道「熱水」什麼時候會來一樣，因為忍受不了焦慮與等待而提早離開，可是說不定再耐心等個 5 秒熱水就來了 (當然也可能永遠不會來)。

垃圾

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 08 Dec 2025 00:00:00 +0000

警告 :
這篇文章帶有負面情緒，請自行斟酌閱讀🤗

　　要記住，自以為很滿意的作品，在他人眼中可能只是一個毫無價值和意義的垃圾。過度的自信和自大不過是扮演一個可笑的小丑供他人嘲弄罷了。¹

PS:原來我可以寫出這麼毒的文字，雖然毒但好舒壓阿。 ↩︎

放棄

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 08 Dec 2025 00:00:00 +0000

每當我對某件事產生想放棄的想法時，我就會用這個故事提醒和激勵自己 :

有一位 60 歲的老奶奶想學小提琴，但她覺得自己都這把年紀了，怎麼可能學得起來？結果她一路活到 90 歲，卻後悔沒有在 60 歲時踏出第一步。那原本可以成為小提琴大師的 30 年，就這樣浪費了。

之前上駿恆老師的課時，老師也說過一句讓我印象深刻的話：「現在選擇放棄，也許未來偶爾會想起自己曾經有過成為繪師的夢想，但過一陣子就麻痺了。」

評價

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 08 Dec 2025 00:00:00 +0000

警告 :
這篇文章帶有負面情緒，請自行斟酌閱讀🤗

　　永遠別急著給自己的作品貼上「已經很棒」的標籤。當你滿懷信心地交出去，卻收到出乎意料的負面意見，那種落差會讓你痛到覺得乾脆跳一跳算了😭。

2025-11-30-緊身衣皺褶練習

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 01 Dec 2025 00:00:00 +0000

這次練習皺褶，照之前上課老師的建議先從緊身衣開始練習

這個姿勢是參考我讀小學表妹的經典姿勢 (?) ，看起來很奇怪吧~

獨角

蛤 !? (上面那個是神)

95% 巧克力

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 01 Dec 2025 00:00:00 +0000

最近去全聯買了這個號稱 95% 的巧克力

裡面是像這樣的小包裝，一個小包裝有 2 小格巧克力

　　吃起來確實苦，但沒有苦到無法接受¹，除了苦我覺得還帶一點酸味²。吃了一塊過一段時間 (差不多一下午) 巧克力的味道還依稀可以感受的到，不虧是 95% ! 然後不知道是不是安慰劑效應，總覺得吃了巧克力後精神變的很好，原來 95% 除了有酸味還有提神效果 !? 真不虧是 95% !

也有可能是最近幾週我都在吃 85% 的巧克力，所以抗性比較高 ↩︎
這應該不是因為超過賞味期而出現的酸味 (應該吧?)，必竟這可是剛買、新鮮的 ! ↩︎

熬夜

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Fri, 28 Nov 2025 00:00:00 +0000

熬夜
#

　　最近一個多月，我幾乎每天都要到半夜 1 點才上床睡覺。然後隔天早上 8 點起床刷牙、做早餐，接著準備上 9 點的課；如果那天是上早 8 ¹，就得 7 點起床。想當然這導致我早上上課都處於精神恍惚的狀態🥱。

報復性熬夜
#

　　問了 ChatGPT 才知道有一種現象名為「報復性熬夜」。GPT 對此的解釋如下 :

報復性熬夜，顧名思義，就是一種因為白天被生活、工作或課業壓得喘不過氣，而刻意在晚上「犧牲睡眠時間來享受自由」的行為喵～²
– ChatGPT

　　只能說我會熬夜可能 9 成都是因為報復性熬夜，之前甚至有段時間會因為想到隔天要去學校上課而感到沮喪… (其實仔細想想也挺正常的…不對，這一點都不正常)³

該怎麼調整？
#

　　目前我還沒有找到解決問題的方法，不過自從開始寫這個 Blog 之後，心理狀態穩定了不少 (呃…)。

早 8 就是早上 8 點要上課的意思 ↩︎
我給 ChatGPT 下的自訂指令 : 「常用口頭禪是「喵～」 ↩︎
我有一段時間會在心裡一直默念「去○」入睡 ↩︎

2025-11-27-古明地戀

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 27 Nov 2025 00:00:00 +0000

這張畫的是《東方 project》的古明地戀，本來要畫成包含下半身的胸像，但我發現我畫不下去😦，加上在這張圖上拖太久，該換下一個題目練習了👍，所以就先這樣吧~

Windows11 輸入法

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Wed, 26 Nov 2025 00:00:00 +0000

我們都知道 Windows11 下方的注音輸入法可以通過 Shift 切換中英文。像這樣跑出一個「英」就代表現在是英文模式。

「中」就代表中文模式 :

但 Windows11 似乎每開一個新視窗，輸入法預設會是中文模式。也就是說我現在是英文模式，開一個新視窗會自動變成中文模式，因為這樣害我常常打出這樣的東西 :

似乎可以理解成 Windows11 會幫你記住每一個視窗當下用的輸入法是中文還是英文，所以假設

A 視窗離開時是英文模式。
進到 B 視窗切成中文模式。
使用者看到現在是中文模式切到 A 視窗想打中文。
結果 Windows11 幫你回復到 A 離開時的輸入法狀態，也就是英文模式，但使用者以為現在是中文模式。
結果最後打出 fu86x.6 這種像密文的字串。

20251119-ITSA-第 6 題

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Tue, 25 Nov 2025 00:00:00 +0000

前言
#

這次我把使用者名稱命名為「Ciallo～(∠・ω< )⌒☆」，就寫出了 5 題（一共 7 題），看來這是某種東方島國的神祕力量，下次也這麼叫好了。

題目
#

題目如下 :

問題描述:
#

在太空訓練中心，一名宇航員正在進行艙梯爬升訓練。艙梯共有 n 個踏階，宇航員每次可以踩上一個踏階，或一口氣跨過一個踏階（即一次跨兩階）。他想知道，自己從最底層出發，能有多少種不同的方式爬到最上層。請你幫他計算共有多少種上升方法。

輸入說明:
#

輸入一個整數 n，代表艙梯的總踏階數（3 ≤ n ≤ 20）。

輸出說明:
#

輸出從底部到頂端的所有不同爬升方法總數。最後要有換行符號。

範例
#

Sample1 Input	Sample1 Output:
6	13
13	377

怎解 ?
#

基本上有能力用程式寫出費波那契數列就有辦法解出這一題，是的，這題其實只是在問費波那契數列😂

階梯數 = 0 ，甚麼都不做也是一種解法
階梯數 = 1 ，只有走 1 階這種解法，走 2 階就掉到地圖邊界外
階梯數 = 2 ，可以先走 1 階再走 1 階，或是直接走 2 階，所以共 2 種解法
階梯數 = 3 ，來到了階梯數 = 3 ，我們當然可以把所有走法窮舉出來，但有更聰明的做法 :
- 想一下走到第 n 階是甚麼意思 ? 當你走到第 n 階只會有 2 種情況
  1. 從 n-1 階走 1 步到第 n 階
  2. 從 n-2 階走 2 步到第 n 階
- 所以事實上第 n 階的走法只要把「n-1 階的走法」 + 「n-2 階的走法」加起來就行了😋表示成數學公式長這樣 : $$f(n)=f(n-1)+f(n-2)$$
- 你會發現，這其實是遞迴程式入門常常出現的費波那契數列，所以階梯數 = 3 的走法會是 1 + 2 =3 !
階梯數 = 4，2 + 3 = 5 種
階梯數 = 5，5 + 3 = 8 種
以此類推…

階梯數	解法
0	1
1	1
2	2
3	3
4	5
5	8
6	13

程式
#

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
	vector<int>yy(30); //題目有提到艙梯的總踏階數（3 ≤ n ≤ 20），這裡保險一點設 30
	yy[0] = 1; // 0 階和 1 階有 1 種方法
	yy[1] = 1;
	
	for(int i = 2 ; i <30 ; ++i){
	    yy[i] = yy[i-1] + yy[i-2]; //費式數列
	}
	
	int n;
	while(cin>>n){
	    cout<<yy[n]<<endl; //輸出對應階數
	}
}

Dijkstra Algorithm

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Tue, 25 Nov 2025 00:00:00 +0000

解決案例
#

假設給一張這樣的 graph ，可以用鄰接矩陣表示 : Dijkstra Algorithm 就是給一個點，輸出這個點到所有節點的最短距離 ; 以下面的 Graph 為例，給一個節點 A ，Dijkstra Algorithm 可以輸出 A 到 B、C、D 的最短距離。

Graph :

        7
  A -------- B
  |         /|
 2|       3/ |1
  |      /   |
  C -------- D
      4

鄰接矩陣

	A	B	C	D
A	0	7	2	-1
B	7	0	3	1
C	2	3	0	4
D	-1	2	5	0

接下來用上面的 Graph 示範整個 Dijkstra Algorithm 的流程

第 0 步
#

假設要找點 A 到每個點的最短距離

先建一個長的像這樣子的表: 意思是

A 到 A 的距離是 0
A 到 B 的距離是無限大
A 到 C 的距離是無限大
A 到 D 的距離是無限大

這裡的無限大在之後填表的過程會被數字給替代

已訪問 : 裡面放布林值，代表這個節點已被看過前驅節點 : 用來記錄這個點是從哪裡來的

節點	距離	已訪問	前驅節點
A	0	x	-
B	∞	x	-
C	∞	x	-
D	∞	x	-

第 1 步
#

我們先看 A，並把 A 標記成 “已訪問” 觀察一下 Graph，A 和 B 以及 C 相鄰，距離分別是 7 和 2，那我們就把 7 和 2 填上表格。然後將 B 和 C 的前驅節點填上 A，代表 B 和 C 是從 A 過來的。

節點	距離	已訪問	前驅節點
A	0	✓	-
B	7	x	A
C	2	x	A
D	∞	x	-

第 2 步
#

看完 A 了，接下來要看誰呢 ? 我們來找一下此時距離最小的那位。還記的前面把 A 標記成"已訪問“嗎 ? 因為 A 已經看過了，所以這個時候會排除掉 A，從 B、C、D 中找到距離最小的，最小的是誰 ? 是 C ! 所以接下來看C。接著 :

把 C 標記成已訪問
找一下 C 和誰相鄰 ? C 和 A、B、D相鄰，但 A 已經被訪問過，所以過濾掉 A。接下來是關鍵步驟，以 C 到 B 為例子 : 比較一下 C 目前的距離 (也就是 2)+ C 到 B 的距離 (3) 會不會比現在表格上 B 的距離還短 (7)，答案是會，因為 2 + 3 = 5 比 7 還小，那就把現在的 7 替換成 5 ，B 的前驅節點改成 C。
- 如果還是不懂，比較直白的意思是 A -> C -> B 的距離會比 A -> B 的距離還小，所以 B 的最短距離要更新成 A -> C -> B 的距離，並且因為 B 變成從 C 過來的，所以前驅節點要改成 C。
了解上面 C 到 B 的例子後，看看 C 到 D，C 到 D 的距離是 4，但記的加上目前 C 的距離 2，所以是 2 + 4 = 6 (也就是 A -> C -> D 的加總距離) ，檢查有沒有比現在 D 的距離小，因為 D 的距離是無限大，所以肯定有~因此更新 6 上去，前驅節點改為 C

PS : 已訪問也有那個節點的距離已經確定是最短距離，未來不會被變更的含意

節點	距離	已訪問	前驅節點
A	0	✓	-
B	5	x	C
C	2	✓	A
D	6	x	C

第 3 步
#

剩 B 和 D 未被訪問( 可以理解成 B 和 D 還沒有找到最短距離 )，從 B 和 D 找距離小的 : 找到 B，將 B 標記為已訪問 (代表 B 的距離被確認為最短距離)。
看一下 B 和誰相鄰？有 A、C、D ，但 A 、C 已經被訪問過了，所以實際上只要看 D
目前 B 的距離 (5) + B 到 D 的距離 (1) 是 6，和目前 D 的距離一樣，所以不更新 (當然要更新也行，變成另一種最短路徑的可能)

節點	距離	已訪問	前驅節點
A	0	✓	-
B	5	✓	C
C	2	✓	A
D	6	x	C

PS : 這裡的最短距離指的是從 A 到某節點的最短距離

第 4 步
#

剩下 D 還未被訪問，標記 D 為已訪問，但因為除了 D 以外的節點都被訪問過了，所以到這此結束

節點	距離	已訪問	前驅節點
A	0	✓	-
B	5	✓	C
C	2	✓	A
D	6	✓	C

怎麼看 ?
#

經過前面的流程後，產生了下面⬇這張表格，要如何看這張表呢 ? 這張表需要注意的有「距離」和「前驅節點」

節點	距離	已訪問	前驅節點
A	0	✓	-
B	5	✓	C
C	2	✓	A
D	6	✓	C

首先，注意到「距離」，這裡的距離指的是 A 到 X 點的最短距離，比如

A 到 B 的最短距離是 5
A 到 C 的最短距離是 2 再來看到「前驅節點」，「前驅節點」可以知道這個點是從哪一個點過來的，比如
D 是從 C 過來的
C 是從 A 過來的
所以 A 到 D 的最短路徑是 A -> C -> D

總結
#

總結上面的步驟

第一步 : 建好初始化表格，起點到起點填 0，其他填無限大
第二步 : 把起點標記成已訪問，找到起點到鄰居的距離，並記在表格上
第三步 : 找到當前表格上未被訪問且距離最小的節點，假設這個點叫 X 好了
第四步 : 檢查 X 的鄰居，比如 X 其中一個鄰居叫 Y 好了，看看「X 的距離」 + 「X 到 Y 的距離」會不會比「Y 的距離小」? 若會的話就拿「X 的距離 + X 到 Y 的距離」替換掉「Y 的距離」，並且 Y 的前驅節點設定為 X ; 不會的話則什麼不動。
重複第三、四步，直到所有節點都被訪問過

PS : 公式 距離[當前節點] + 邊權重 < 距離[鄰居]

程式
#

PS :　此程式由 Claude 產生，讚美 Claude ✨

第 0 步
#

先做一些定義裡面比較複雜的應該是「定義無限大」那塊，實在不行其實設定 INF = 999999999 也行 (看題目測資範圍給多大) ; 還記得剛開始建表的時候要填「無限大」嗎，到時候建表時就會用到它😎。

#include <iostream> 
#include <vector> 
#include <queue> 
#include <limits>
#include <utility>
#include <functional>

// 定義無限大 
const int INF = numeric_limits<int>::max(); 

// 邊的結構 (目標節點, 權重) 
typedef pair<int, int> Edge; 

// priority_queue 中的元素 (距離, 節點) 
typedef pair<int, int> Node;

PS : priority_queue 是一種丟資料進去會自動排列 (C++ 預設由小排到大) 的資料結構，也有人把它稱為「堆積 ( heap )」

第 1 步
#

Claude 把 Graph 寫成一個類別，private 的部分有總節點數 V，和一個二維陣列 adj 作為鄰接表的角色。解釋一下 vector<vector<Edge>> 這個看起來很可怕的東西，我們一層一層看 :

最內層的 vector<Edge> ，Edge 是一個資料型態，我們在第 0 步時定義了它，Edge 包含了「節點」和「權重」，vector<Edge> 就是一個用來裝 Edge 這種資料型態的陣列。
vector<vector<Edge>>，其實就只是把前面的 vector<Edge> 放到另一個陣列裡變成二維陣列，你可以想成它是一個二維陣列，每一格都是一個 Edge 這種資料型態的變數。

class Graph {
private: 
	int V; // 節點數量 
	vector<vector<Edge>> adj; // 鄰接表
}

第 2 步
#

public 的部分

建構函數 Graph(int) :
- Graph(int) 接收一個傳入參數 : vertices ，並把前面宣告的私有變數 V 設定為 vertices
- 使用 resize 將 adj 的大小設定為 V ( 意思是有 V 列，每列會是一個 vector<Edge> )
void addEdge(int,int,int) :
- 傳入兩個節點 : u 和 v，代表這兩個點是鄰居，同時傳入他們間的權重 : weight
- 接著是 adj[u].push_back({v, weight}); 可以看一下程式下方的「Graph A」和「鄰接表 A」會比較清楚，addEdge() 的目的就是要產生「鄰接表 A」。
- 這裡以「鄰接表 A」為例，它代表 :
  1. A 和 B 是鄰居，彼此的權重是 7
  2. A 和 C 是鄰居，彼此的權重是 2
  3. B 和 A 是鄰居，彼此的權重是 7 . . .
- 然後因為 Graph A 是無向圖，所以在 adj[u].push_back({v, weight}); 時也要順便 adj[v].push_back({u, weight});

PS : 無向圖就是指沒有方向性，兩個節點可以雙向溝通。如果是有向圖就有方向性，有向圖舉例 : A 節點可以直接到 B 節點，但 B 節點不能直接到 A 節點（強調一下是直接，而不是間接）

class Graph {
private: 
	int V; // 節點數量 
	vector<vector<Edge>> adj; // 鄰接表
public:
    Graph(int vertices) {
        V = vertices;
        adj.resize(V);
    }
    
    // 添加邊 (無向圖)
    void addEdge(int u, int v, int weight) {
        adj[u].push_back({v, weight});
        adj[v].push_back({u, weight}); // 若為有向圖，移除此行
    }
}

Graph A :

        7
  A -------- B
  |         /|
 2|       3/ |1
  |      /   |
  C -------- D
      4

鄰接表 A :

	0	1	2
A	(B,7)	(C,2)	-
B	(A,7)	(C,3)	(D,1)
C	(A,2)	(B,3)	(D,4)
D	(B,1)	(C,4)	-

PS : 程式的節點是寫成 int ，這裡為了方便演示用 A、B、C、D 表示節點

第 3 步
#

註 : 這裡挑重點程式介紹😊

vector<int> dijkstra(int) : 這是 Dijkstra 的核心程式，傳入參數有 int src，代表要拿哪個節點當起點 ( 以前面的例子 src 會是節點 A )。
priority_queue<Node, vector<Node>, greater<Node>> pq ，可以參考下面 C++ priority_queue 的參數意義 :
1. Node ( 第一參數 ) : 代表 priority_queue 儲存的資料型態，這裡的 Node 是我們自訂的資料型態，Node 是 pair<int,int> 的代表
2. vector<Node> (第二個參數) : 底層用來儲存資料的容器，一般來說它可以省略，但若後面有加第三參數，就必須把第二參數一併寫上 !
3. greater<Node> (第三個參數) : 因為 C++ 預設 priority_queue 是由大到小，加入這行就會變成由大到小。
4. 這裡的 greater<Node> 會比較 pair 的第一個參數，找到其中最小的，舉例 :
  - pq.push({5,1})
  - pq.push({3,2})
  - pq.push({7,3})
  - pq.top() <— 會回傳 (3,2)
5. 總結 : 可以把它想成「我要一個會自動排序的佇列,永遠把最小的放在前面」，如此一來就可以抓距離小的節點出來。

PS : node 的定義是 (距離 , 節點) ; pair 的定義是 (節點 , 距離)

     priority_queue<元素型別, 底層容器, 比較方式> 變數名稱

class Graph {
private: 
	int V; // 節點數量 
	vector<vector<Edge>> adj; // 鄰接表
public:
    Graph(int vertices) {
        V = vertices;
        adj.resize(V);
    }
    
    // 添加邊 (無向圖)
    void addEdge(int u, int v, int weight) {
        adj[u].push_back({v, weight});
        adj[v].push_back({u, weight}); // 若為有向圖，移除此行
    }

    // Dijkstra 演算法
    vector<int> dijkstra(int src) {
        // 距離陣列，初始化為無限大，INF 在前面有定義過
        vector<int> dist(V, INF);
        
        // 記錄前一個節點（用於重建路徑），裡面的值全部填 -1
        vector<int> parent(V, -1);
        
        // 優先佇列 (最小堆)：(距離, 節點)
        priority_queue<Node, vector<Node>, greater<Node>> pq;
		...	
    }
}

第 4 步
#

dist[src] = 0 : 將起點的距離設為 0
pq.push({0,src}) : 將 {0,src} push() 進 priority_queue ，這步重要的地方在於，後面迴圈剛開始會先 pop() 一次，如果此時沒有 push() ， pop() 會有問題。
while (!pq.empty()) : 意思是只要 priority_queue 不是空的就要一直迴圈下去。
if (d > dist[u]) continue; 我看到這行的時候比較疑惑，後面會說明😀
for (auto& edge : adj[u]) 這邊用迴圈進鄰接表看看節點u有哪些鄰居🏚，比如若u = A ，而 A 鄰居有 B 和 C ，edge 就會依序代表 ‘B’ 和 ‘C’
接著是「鬆弛操作」，所謂鬆弛操作指的就是若 距離[當前節點] + 邊權重 < 距離[鄰居] 則更新距離。對應到程式碼即 :
- u 節點的距離 + u到 v 節點的權重有沒有 < v 節點的距離 ?
- 若有，則 v 節點的距離更新為 u 節點 + u到 v 節點的權重
- v 節點的前驅節點更新為 ‘u’
- 把 {v 的距離, v} 這樣的 pair 結構放到 priority_queue 中
- 然後就發生問題了😫
我們模擬一下其中一個可能的狀態 :

// 初始狀態
dist[2] = INF

// 第一次更新節點 2
dist[2] = 10
pq.push({10, 2})  // 加入 (距離=10, 節點=2)

// 後來又找到更短路徑
dist[2] = 5       // 更新為 5
pq.push({5, 2})   // 又加入 (距離=5, 節點=2)

// 現在優先佇列中有兩個節點 2:
// pq = [(5, 2), (10, 2), ...]

會發現，priority_queue 有兩筆「2 號節點」的資料，如過不進行處理會有大問題，此時我們就需要 if (d > dist[u]) continue 工作流程如下 :

// 第一次取出 (5, 2) - 距離最小的 
int u = 2, d = 5; 
if (5 > dist[2]) continue; // 5 > 5? 否 → 繼續處理 ✓ 

// 第二次取出 (10, 2) - 這是舊的資料 
int u = 2, d = 10; 
if (10 > dist[2]) continue; // 10 > 5? 是 → 跳過! ✓

最後在 return dist 就行了 (注意 : Claude 沒有 return parent 如果有需要回追路徑，這部分需要處理，比如用參照 的方式處理它)

還記的前面提到我們訪問到某一個點需要將該點標記為 “已訪問” 嗎 ?正常來說應該會用一個存放布林值的陣列紀錄，類似if (visited[u]) continue;，但 Claude 這邊用 if (d > dist[u]) continue; 做到同樣的效果。

#include <iostream> 
#include <vector> 
#include <queue> 
#include <limits>
#include <utility>
#include <functional>

// 定義無限大 
const int INF = numeric_limits<int>::max(); 

// 邊的結構 (目標節點, 權重) 
typedef pair<int, int> Edge; 

// priority_queue 中的元素 (距離, 節點) 
typedef pair<int, int> Node;

class Graph{
private: 
	int V; // 節點數量 
	vector<vector<Edge>> adj; // 鄰接表
public:
    Graph(int vertices) {
        V = vertices;
        adj.resize(V);
    }
    
    // 添加邊 (無向圖)
    void addEdge(int u, int v, int weight) {
        adj[u].push_back({v, weight});
        adj[v].push_back({u, weight}); // 若為有向圖，移除此行
    }
    
    // Dijkstra 演算法
    vector<int> dijkstra(int src) {
        // 距離陣列，初始化為無限大
        vector<int> dist(V, INF);
        
        // 記錄前一個節點（用於重建路徑）
        vector<int> parent(V, -1);
        
        // 優先佇列 (最小堆)：(距離, 節點)
        priority_queue<Node, vector<Node>, greater<Node>> pq;
        
        // 起始點距離為 0
        dist[src] = 0;
        pq.push({0, src});
        
        while (!pq.empty()) {
            // 取出距離最小的節點
            int u = pq.top().second;
            int d = pq.top().first;
            pq.pop();
            
            // 如果這個距離已經不是最短的，跳過
            if (d > dist[u]) continue;
            
            // 檢查所有鄰居
            for (auto& edge : adj[u]) {
                int v = edge.first;      // 鄰居節點
                int weight = edge.second; // 邊的權重
                
                // 鬆弛操作
                if (dist[u] + weight < dist[v]) {
                    dist[v] = dist[u] + weight;
                    parent[v] = u;
                    pq.push({dist[v], v});
                }
            }
        }
        return dist;
    }
}

UVA-10986
#

這是 UVA-10986 按照上面方法所做的練習，有興趣可以看看，只是因為是寫程式競賽題目，基本沒甚麼可讀性

#include<iostream>
#include<vector>
#include<utility>
#include<queue>
#include <functional>

using namespace std;
int main(){
	const int INF = 9999999999;
	typedef pair<int,int> Edge;
	typedef pair<int,int> Node;
	int N;
	cin>>N;
	int n,m,src,tar,cCnt = 0;
	while(N--){		
		int u,v,wei;
		cin>>n>>m>>src>>tar;
		vector<vector<Edge>>Graph(n);
		while(m--){
			//input
			cin>>u>>v>>wei;						
			Graph[u].push_back({v,wei});
			Graph[v].push_back({u,wei});
		}
		
		//dijkstra
		vector<int>dist(n,INF);
		priority_queue<Node, vector<Node>, greater<Node>> pq;
		dist[src] = 0;
		pq.push({0,src});
		
		while(!pq.empty()){
			int u = pq.top().second;
			int d = pq.top().first;
			pq.pop();
			
			if(d > dist[u])continue;
			
			for(auto& edge : Graph[u]){
				int v = edge.first;
				int weigt = edge.second;
				
				if(dist[u]+weigt < dist[v]){
					dist[v] = dist[u]+weigt;
					pq.push({dist[v],v});
				}
			}
		}
		cout<<"Case #"<<++cCnt<<":"<<" ";
		if(dist[tar]!= INF)cout<<dist[tar]<<endl;
		else cout<<"unreachable"<<endl;
		
	}
}

使用 Unhook YouTube 讓 YouTube 變乾淨!

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Tue, 25 Nov 2025 00:00:00 +0000

前言
#

繼上一篇遠離 FaceBook 後，我們要來談談 YouTube，眾所皆知，一般 YouTube 的主頁長的像這樣 :

對我來說，我會不自覺的停留在這個主畫面上點影片來看，導致我消耗了過多的時間在 YouTube ，而這些時間我可以拿來

增進繪圖技能
完成學校作業
寫一篇 Blog 文章

等比在 YouTube 上點影片更有價值的事情。

Unhook YouTube
#

因此我突然想到有沒有那種插件可以把 YouTube 的推薦內容擋掉，結果還真讓我找到了 : 這款叫 Unhook YouTube 的插件，你甚至可以在 Chrome 線上應用程式商店找到它。

這款插件提供自訂義功能，讓你可以按照需求調整👍

使用了之後，可以發現 YouTube 的主頁面變的乾淨又空曠😝

影片旁邊的推薦欄也可以幫你擋掉 (圖片頻道為猫汰つな)

遠離 FaceBook

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 24 Nov 2025 00:00:00 +0000

前言
#

　　我認為我應該是在我這個年齡層間，幾乎不使用社交媒體的「異類」，會強調「幾乎」是因為我還是有在用 FaceBook 和 Youtube 這兩個社交平臺，但我現在要漸漸地減少使用 FaceBook ，這篇文章主要著重在我如何遠離 FaceBook 。

掰掰 ! 住在手機上的 FaceBook App
#

　　差不多大一（寫這篇文章的當下我大三）的時候我注意到我拿起手機會無意識的點開 FaceBook ，這導致我只要一有空閒就會拿起手機把精神和注意力消耗在這個「藍底白 F」上。
　　於是乎我做了一個決定 : 把 FaceBook App 從手機移除，事實證明這是一件無比英明的決定，少了一個會讓我無意識拿出手機的誘因（另一個是 YouTube）。

敵人的第二個巢穴 : 網頁版 FaceBook
#

　　雖然我刪掉了敵人的第一個「巢穴」 : FaceBook APP，但我依舊有使用網頁版的 FaceBook 。但是現在情況不一樣了 ! 我發現最近我點開 FaceBook 的次數明顯下降，我認為契機是建立了這個 Blog 網站，正如我在關於提到的，我唯一可以輸出心得和文章的地方只有「藍底白 F」，有了這個網站就等同於出現了一個屬於我自己的專屬天地，我可以把心思花在這個網站上，而不是「藍底白 F」。

FaceBook 的危害
#

我認為 FaceBook 最大的危害在於上面有很多會導致負面情緒的內容，比如 :

點開留言區，發現各路網友「熱鬧」地「交流」，大腦吸收了情緒化字眼 -> 情緒低落
滑到 XX 網紅做了 YY 事，XX 藝人出軌，等除非你是他的紛絲，不然盡是和自己毫無關係的破事 -> 情緒低落
XX 議員批評對手或 XX 政治人物做了 YY 事，真是罪無可赦，等政治議題，通常這類型貼文留言區網友們會非常「熱烈」地「交流」-> 情緒低落

像這種內容無形中或多或少會影響狀態和情緒，而影響到了情緒那可是大問題，一個人狀態不好做什麼事都會做不下去，之前上課的電繪老師講過一句話我印象蠻深的「畫技永遠不是問題，情緒才是問題」。

另一點是 Wiwi.blog 這篇文章提到的「You are what you eat」（你就是你吃下的東西），與其花時間在社交媒體上，拿這段時間完成學校的功課、專題，減少自己的壓力，寫一篇這樣的 Blog 文章，甚至觀看精美的動畫、遊玩製作組用心製作的遊戲，得到的收穫可能都遠大瀏覽社群媒體😋。

完全放棄 FaceBook ?
#

　　我有想過做的極端一點，直接把帳號砍掉，但我認為不用做到那麼極端，原因有這些 :

我有一些重要的聯絡群組是用 FaceBook 的 Message 聊天軟體，基於這點我沒辦法把帳號刪掉。
我認為 FaceBook 真正的危害在於他會讓你一直停留在上面，無意識地往下滑。但如果只是單純把他當作是一個發表文章或作品的地方應該還是有宣傳、推銷的效果 ; 而主要的內容、更新就寫在這個 Blog 網站，在 FaceBook 上面就加個「完整版請到我的個人網站品鑑」
- 我馬上想到了一個例子，我們知道 FaceBook 對某些題材比敏感性牙齒還敏感，之前上課聽電繪老師有提到到曾經一段時間 FaceBook 抓水手服、學生制服那類很嚴，被抓到直接把帳號變不見哪種，所以老師直接自我檢查把以前畫的和制服有關的全刪了 ; 除了制服另一個例子是肌膚露出度比較高或比較擦邊（實際也沒擦到多少）的圖，我有看過有繪師保險起見拿東西擋住，在放一個 X (以前叫 Twitter) 的連結，說全圖在連結裡。
- 既然如此，反正 FaceBook 自己都會審查，那我在 FaceBook 就不放完整內容，圖都打馬賽克，請有興趣的讀者來我的個人網站，避免成為 FaceBook 的網路佃農（什麼是網路佃農 ? 可以參考這篇 Wiwi.blog 的文章）。

⬆️ 這張還沒畫完，未來完成了再另外發文章

C++ 如何 C m 取 n

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Wed, 19 Nov 2025 00:00:00 +0000

我們知道組合的公式長這樣 :

$$C(m,n)=\frac{m!}{n!(m-n)!}$$

但若直接照這個公式寫程式可能會有問題，比如 $C(49,6)$ 就需要計算 $49!$ 這會是一個很大的數字，所以實際寫程式要利用分母殺掉分子的特性優化它。
首先，組合有一個特性，那就是 :

$$C(m,n)=C(m,m-n)$$

舉例 : $C(10,7) = C(10,3)$，因為這兩段表示方式分母都是 $7! \times 3!$。以這個例子來說，為了可以殺更多的分子會選 $C(10,3)$ :

$$C(10,3) = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10\times9\times8}{3\times2\times1}$$

註🤔 : 當然，如果是人工計算可以輕易的辨識要拿誰殺，但寫程式必須明確知道是誰被殺

程式如下

long long fn(int m,int n){
    long long result = 1;
    if(m-n < n)n = m-n;

    for(int i=1 ; i <= n ; ++i){
        result *= m--;
        result /= i;
    }
    return result;
}

20251115練習

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 15 Nov 2025 00:00:00 +0000

　　發現像這樣畫胸像比起直接畫全身負擔來的小，未來應該會按這種方式練習畫人。這次練習畫了 3 張胸像，挑一張畫的沒那麼差的放上來。
　　這張畫的是《蔚藍檔案》的「飛鳥馬トキ」，按照設定頭上還有光環要畫，但我懶的畫出來…🫠就當她被催眠了吧~¹。

按照《蔚藍檔案》這款遊戲的設定，角色醒著時頭上會出現光環，睡著時則光環消失。所以被催眠時，意識還未甦醒，因此沒有光環 (我印象中是這樣🤔) ↩︎

胖貓

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 10 Nov 2025 00:00:00 +0000

前幾天經過公園看到一隻體型碩大的橘貓坐在草地上。

低頭看手機

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sat, 08 Nov 2025 00:00:00 +0000

　　去學校上課時，因為教室在 6 樓，我懶得走樓梯¹，於是去排電梯的隊伍，發現幾乎每個排隊的學生都低著頭凝視那美好的網路世界 ; 此時有位看起來有年紀的老師走進隊伍，這讓我開始想像一個問題 : 「在以前手機不普及的時代，套用在現在排隊等電梯的情境，排隊的學生會做甚麼 ?」我的想像是同學間彼此快樂的聊天交流，不過我完全沒經歷過那個年代就是了。

我平常都是直接背著有重量的書包爬樓梯上去 ↩︎

用啥

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 06 Nov 2025 00:00:00 +0000

這哪 ?
#

這裡會列出我目前正在使用的工具。

繪圖
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《Clip Studio Paint》 : 通常都簡稱為《CSP》，現在主流的插畫軟體有《CSP》和《Adobe Photoshop》，但《Photoshop》是訂閱制，上電繪課程時，就有聽聞同學被《Adobe》訂閱制坑到的經驗。所以我從一開始就用《CSP》到現在。
《RKGK.org》 : 練習人體速寫的網站。
《Wacom Intuos Pro PTH-660》 : 目前使用中的繪圖板。
《Pinterest》 : 用來找繪圖參考資料的網站。
《RKGK.org》 : 練習人體速寫的網站。

程式
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《Visual Studio Code》 : 《VSCode》大概是知名度最高的程式編輯工具，這個網站的 BlowFish 模板設定和 MarkDown，就是使用《VSCode》編輯的。
《PyCharm》 : 學校做專題要用到 Python 問了 ChatGPT 哪家的編輯器好用，於是 GPT 推薦了《PyCharm》。《PyCharm》是類似《VSCode》的整合開發環境 (IDE) ，專門用來寫 Python 。
《瘋狂程設》 : 因為我在學校有參加程式競賽的培訓，《瘋狂程設》在寫程式競賽題目上還蠻好用的（順帶一提，《瘋狂程設》是由學校負責程式競賽培訓的老師開發的）。

音樂
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《Roland - FP-90X》 : 目前擺在我房間中的舞臺型電鋼琴。
《MuseScore》 : 製譜軟體，我現在是用 4.X 版，聽說 3.6.2 最完美，但因為我很少用，就懶得把版本切回去。
《MIDIVisualizer》 : 用來讓 MIDI 視覺化的軟體。
《Sonic Visualiser》 : 音訊分析軟體，之前從這裡看到的。

網路 / 網站架設
#

《Brave》 : 好像是之前聽好檸檬 PodCast 聽到的，從那之後我就一直用《Brave》到現在。
《Wireshark》 : 用來抓網路封包的軟體。在學校上《TCP / IP 網路原理》時，老師介紹給我們的。
《Hugo》 : 一個用架設網頁的工具，這個網站就是用《Hugo》做的。
《Blowfish》 : 《Hugo》的網頁模板，這個網站就是使用《Blowfish》模板製作的。

AI 工具
#

《ChatGPT》 : 有接觸網路的人應該都知道 ChatGPT，我常常問 GPT 課業問題，把它當家教用。
《Claude》 : 另一款和 GPT 類似的大語言模型，產生程式的能力很強 (我的專題有 99% 的程式是 Claude 寫的)。
《LunaTranslator》 : 一款用來翻譯遊戲文字的軟體，因為附帶 OCR (光學字元辨識) 功能，所以我會拿它擷取圖片上的文字。
《Ollama》 : 離線運行大語言模型的軟體，配合《LunaTranslator》可以做到讓 AI 翻譯文字的效果。
《SakuraLLM》 : 一個專門翻譯日文、Galgame、輕小說的語言模型，目前我用的是《GalTransl》模型，我把它掛在 Ollama 下，配合《LunaTranslator》達到用 OCR 截文字，AI 翻譯的效果。

通訊軟體
#

《Discord》 : 現在比較喜歡用的通訊軟體。
《Telegram》 : 之前上電繪線上課時交流、交作業用的，現在基本沒在使用。
《Line》 : 萬惡之源，基本上在台灣沒辦法避免用它，我有一個同學常常抱怨為什麼《Line》那麼難用還有一堆人用。

筆記
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《Obsidian》 : 一款使用MarkDown做筆記的軟體。
《Notepad++》 : 類似 Windows 記事本的軟體，我會用它記一些臨時的文字。

其他
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《KeePassXC》 : 密碼管理器，我是從這篇文章得知這個軟體。
《Wallpaper Engine》 : 用來放或製作動態桌布的軟體，支援 Steam 工作坊，可以找別人做好的桌布來用。(順帶一提，在《Wallpaper Engine》的工作坊可以挖到一些不是桌布的東西😎。)
《Steam》 : 遊戲平台。

申請唉居

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 06 Nov 2025 00:00:00 +0000

前言
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　　Instagram，通常都被大家簡稱「IG」，為了文章的趣味性，我決定稱呼它為「唉居」。
　　事情是這樣的，身邊比較熟悉的同學一直叫我去辦一個「唉居」帳號，最近一起去餐廳吃午餐時，他們展示了「限時動態」的照片，那是一張剛剛送來的餐點照片，照片下方用 ‘@’ 的方式註解了現場同學的「唉居」帳號，但因為我沒有「唉居」帳號，所以直接用「@X同學」的方式把我標上去。

為啥不辦「唉居」
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　　我對這類社群媒體的見解，很大一部分來自這篇 Wiwi.blog 的文章，我認為社交平台會剝奪注意力，之前聽好檸檬 PodCast 似乎有聊到「人在無聊時，會激發靈感」的思想，而社交平台（比如「唉居」）會殺死無聊，讓使用者將注意力停留在「唉居」上。 ( 更多「唉居」的壞處，有興趣可以看這篇Wwi.blog 文章 )

⬆️ 這張是我為了這篇文章的縮圖而畫的。

樂子

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Thu, 06 Nov 2025 00:00:00 +0000

關於這裡
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這裡是用來擺一些我平時休閒娛樂會玩什麼或看什麼的地方。也順便放上一些印象深刻的遊戲和動畫。

正在進行式
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遊戲 :
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動畫 :
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印象深刻的遊戲
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《千恋＊万花》: 是一款視覺小說類遊戲，第一次接觸這種小說類的遊戲就是《千恋＊万花》，遊戲的配樂我覺得蠻好聽的。（提醒 : 《千恋＊万花》是 R18 ，好孩子或正經的讀書人不要玩。）
《CODE VEIN》: 中文叫《噬血代碼》，是一款類魂動作遊戲，支援裝 mod 到遊戲中來玩。
《東方夜雀食堂》: 算經營類遊戲，steam 上評價很高，但我自己玩到後面覺得作業感有點重。
《Left 4 Dead 2》: 通常都被簡稱為《L4D2》，是一款 10 幾年前發行，拿槍打殭屍的遊戲，之所以會玩這個遊戲是因為它在 steam 的工作坊有海量的 mod 可以安裝。
《Minecraft》: 算是我第一款接觸的電腦遊戲，從還在讀小學時就接觸到了。《Minecraft》有海量的 mod 可以裝，但我已經玩這款遊戲玩到打開遊戲感受不到一絲樂趣。
《東方 project》原作 : 一款彈幕遊戲，相關同人作品非常多，我自己玩過且成功進到通關畫面的有東方第 6 ~ 第 13 作。

印象深刻的動畫作品
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《のんのんびより》 : 《悠悠哉哉少女日和》，算是我看過的日常類動畫中，看的最開心的一部。內容在講述一群鄉下學生的生活日常。
《日々は過ぎれど飯うまし》 : 《歲月流逝飯菜依舊美味》，人物與故事原案是由《悠悠哉哉少女日和》的作者編寫。主要在講一群大學生到處吃東西的故事，也是我很喜歡的日常類動畫。
《ノーゲーム・ノーライフ》 : 《遊戲人生》，一部「有生之年等不到第二季」的動畫，印象中我重看了 2 遍。高中舉行運動會期間，曾經在圖書館發現《遊戲人生》的原著小說，於是整個運動都待在圖書館看小說。
《魔女の旅々》 : 《魔女之旅》，講述一位魔女在不同國家旅行的故事，故事挺有趣的。有些情節利用暗示的方式，在看似美好的表面上，隱藏另一段黑暗的故事。

音樂
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現代的音樂家們
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ミツキヨ(Mitsukiyo) : 常常被拿來當 YouTube Shorts 配樂的《Unwelcome School》就是ミツキヨ創作的，我常聽的作品有《夢箱》、《緑の手紙》、《ユメの喫茶店》、《Balloon Party》。
坂本龍一 : 之前就聽聞過坂本龍一的大名，但到真正仔細聽坂本龍一的音樂時，坂本龍一已經離世了，藉由坂本龍一我也認識了《黃色魔術交響樂團》。
久石譲 : 從我還小的時候就認識了這位作曲家，一直以來我對久石譲的印象只有《天空之城》、《龍貓》這些被演到爛掉的曲子 (止血 : 這些曲子很好，只是太常聽到了)，所以都沒認識聽久石譲的音樂。直到最近幾年接觸到久石譲的其他首，才開始認真的聽久石譲的音樂。
吉松隆 : 是一位來自日本的現代古典音樂作曲家，有時候我會聽他的音樂。
陳其鋼 : 現代的古典音樂作曲家，我喜歡他的《二黃》。
Vitas : 一位俄語歌手，有一些很特別的音樂。

東方 project
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上海アリス幻樂団 : 創造出《東方 project》的同人遊戲開發組織，成員僅有 ZUN 一人。
Tokyo Active NEETs : 在 YouTube 上有《東方 project》的遊戲配樂交響樂改編。
JAGMO : 在 YouTube 上有《東方 project》的遊戲配樂交響樂改編。
各類《東方 project》的爵士、BossaNova、鋼琴同人創作 : 因為太多了，就不放連結上來。

過去的偉人們
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拉赫曼尼諾夫 : 我很喜歡他的《第二鋼琴協奏曲》。
蕭士塔高維奇 : 曲風有點壓抑且前衛的作曲家，常常被說是「古典音樂界的哈利波特」。
拉威爾 : 法國的作曲家。

愛口罩是邪教

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Wed, 05 Nov 2025 00:00:00 +0000

前幾天去臺大比賽看到的，同行的同學笑的很開心。

關於我和這個網站

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Wed, 05 Nov 2025 00:00:00 +0000

我是誰 ?
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筆名
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　　我的筆名叫做「雲彩」是之前上俊恆老師的課時取的，其實我一直沒有固定的網路名稱，之前還為了讓名稱不會撞名，故意找一堆生僻字，類似「髠濅燺」這樣當名子，筆名是直到上了俊恆老師的課才固定下來。

音樂
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　　曾學過鋼琴，國中時參加過學校國樂團，算是對音樂領域有一定程度的了解 ; 國中時在國樂團演奏的樂器是竹笛，曾經參加過竹笛獨奏比賽，現在回去聽當時的比賽錄音有一種「當時我怎麼沒發覺我吹得很糟糕」的感覺 ; 目前已經沒有在吹竹笛，改成在鋼琴上的時間比較多。對作曲 / 編曲那方面有一點興趣，但分不出時間和精力深入研究，樂理 / 編曲這方面的知識大部分都是靠 Wiwi 老師的教學影片、文章和書本學來的。

現在
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　　目前正在資訊工程系和學業奮鬥，除了精進鋼琴技術外，我也在努力學習電繪，目前上過 K 大和俊恆老師的線上課。

這網站是幹啥的 ?
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　　之所以會有這個網站完全是受 Wiwi.blog 的影響，在過去我唯一可以發表心得或文章的地方只有 FaceBook ，但 FaceBook 就….一言難盡，所以就搞了這個網站，用來輸出我的心得或文章。這個網站是使用 Hugo 的 Blowfish 模板製作，過程意外的簡單，我本來以為做網站就是要用 HTML、CSS 、JavaScript 從無到有設計一個出來；說來慚愧，雖然我是資工系的，但我對這些語言完全不熟，有了 Hugo 和 Blowfish 模板方便了很多。

　　我知道在這個人人都有社群媒體的時代擁有自己的個人 Blog 堪稱稀有動物，但我覺得擁有一個可以~~亂講話~~、不會被莫名其妙 Ban 帳號以及自己可以完全掌控的地方是非常重要的。且如果是用非死不渴、唉居對那些想了解你的人也必須要擁有一個「非死不渴」或「唉居」帳號才能瀏覽你的內容。

網站導覽
#

首頁 : 按下去就會回到這裡
文章 : 列出所有發表的文章
分類 : 顯示文章的分類類別，方便查找特定主題
系列 : 所謂「系列」可以被視為其中一個分類下的子主題，這裡可以看到全部的系列
樂子 : 列出作者平時休閒娛樂會玩什麼或看什麼的地方以及印象深刻的遊戲和動畫。
用啥 : 列出目前使用的軟體 / 工具
關於 : 這個網站和作者本身的介紹

我的聯絡方式
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電子郵件 : yuncolor719@gmail.com
RSS 訂閱（什麼是 RSS ? 可以看這篇Wiwi.blog 的文章）

0/1 背包問題

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Tue, 14 Oct 2025 00:00:00 +0000

簡介
#

knapsack problem，中文稱「背包問題」（我覺得叫包包問題也不錯），根據維基百科的介紹，「背包問題」這個詞彙可以追朔到 1897 年的數學家-托比阿斯·丹齊格（Tobias Dantzig）的研究。

背包問題是啥？為什麼不叫小籠包問題？
#

背包問題假設存在一個可以裝進任何物品的背包（所以你要裝一頭大象或是搞人口拐賣都行），但是有一個條件，背包有重量限制，背包不能裝超過重量負荷的物品，舉個例子：假設有一個耐重 10 kg 的包包，有以下物品要裝進包包裡面

ID	品項	重量	價值（美金）
1	小籠包	2 kg	1145
2	座位上的不明宣傳單	7 kg	14
3	RTX 9090	5 kg	2000
4	狗狗幣	3 kg	200
5	路上看到的垃圾	6 kg	800

要想辦法在不超過耐重限制下，將這些東西裝進包包裡，且總價值要是所有可能組合裡最大的；相信以上面的例子使用肉眼很輕鬆的就可以看出要選擇 ID 為 ‘1’ 、‘3’、 ‘4’ 的物品，總價值會最大。

背包問題的各種變形
#

就像裙子有分百褶裙、蛋糕裙、蓬蓬裙一樣，背包問題有多種不同的變形，其中最基本的是 0 / 1 背包問題，所謂 0 / 1 背包問題指的是物品要碼放進背包 0 個，要碼放 1 個；換句話就是每件物品可以選擇放進背包或不放進背包一次（注意：是 1 次）。與 0 / 1 背包問題對應的叫無限背包問題（Unbounded Knapsack），在無限背包問題的世界觀裡，物品是會自我繁殖的，所以可以無限拿，拿到滿意為止。剩下的還有多重背包（Bounded Knapsack)、分數背包（Fractional Knapsack）、**多維背包（Multi-dimensional Knapsack)**等名子聽起來很酷(恐)炫(怖)的背包問題。

NP-complete 問題
#

背包問題屬於 NP-complete （NP 完備問題），NP 完備（NP-Complete）可以直接理解成描述某些「非常難解」的問題。

註：我也不知道 NP-complete 具體上是甚麼意思

攻略 0 / 1 背包問題
#

這是從這裡看到的說明：

先建一個列數為物品數 + 1，行數為耐重 + 1 的二維陣列，然後裡面全填 0 假設有 n 個物品，背包耐重為 w ，程式應該會長這樣 :

vector<vector<int>> dp (n + 1,vecotr(w + 1,0))

拿上面有小籠包的案例畫成表格 : 其中:

1~5 代表 1~5 物品
1~10 代表耐重力為 1~10 的情況
表格內容則是耐重力為 X kg 時，考慮第 Y 號物品的最大價值

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

我們要找耐重為 10 kg 時的最大價值，但我們不從 10 kg 開始看，而是從 1 kg 開始看，像蓋建築一樣慢慢疊上去。

直接看座標 1 - 1 那一格是甚麼意思 ? ( 列 - 行 )

它代表耐重為 1 kg 時，放第 1 個物品時的最大價值是多少 ? 第 1 個物品小籠包重達 2 kg 所以放不進去，因此此時的最大價值是耐重為 1 kg 放第 0 個物品時的最大價值 ( 等價於不放物品進去 )，所以是 0。
第 1 - 2 代表耐重為 2 kg 時，放第 1 個物品時的最大價值是多少 ? 這個時候重達 2 kg 的小籠包剛好放的進去，所以此時的最大價值就是小籠包的價值，也就是 1145 USD，按照這樣的邏輯，第 1 列剩下的都會是 1145 USD。

把數字填到表裡會長這樣，看起來非常合理，只放小籠包，最大價值是 1145 USD，如果題目只有 1 個物品（當然不可能）那這就是答案了，完結撒花~🎉

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145
2	0	0	0	0	0	0	0	0	0
3	0	0	0	0	0	0	0	0	0
4	0	0	0	0	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0	0	0	0	0

來看 2 - 1，2 - 1 是甚麼意思? 2 - 1 代表耐重為 1kg 時，把 2 號物品宣傳單放到背包裡，但是 2 號物品重達驚人的 7 kg 所以放不進去，因此只能選擇不放，由於沒有放東西，所以最大價值會是 1 - 1。
2 - 2，代表想要把耐重為 2 kg 把 7 kg 的宣傳當放進去，但放不進去，所以此時的最大價值會是 1 - 2，接下來我們直接看到 2-7。
2-7，太棒了，耐重為 7 kg，所以放的下 2 號物品，因為放了 7 kg 的物品所以耐重力會減 7，所以選擇 1-0 ( 7-7=0 ) 那一格的數值加上 2 號物品的價值，得到 14 USD；你也可以理解成放了 2 號物品耐重力變為 0。但是!!!!，如果選擇不放 2 號號物品會怎麼樣呢 ? 它會繼承 1-7 的數值也就是 1145 USD，我們要找最大的價值，所以實際上會選擇不放，最終結果填上 1145。
跳到 2-9，放入 2 號物品，選擇1 - 2 的數值加上 2 號物品價值，得到1159，可以理解成放了 2 號物品還有額度讓你再放 1 號物品進去。如果不放則只有 1145 USD，所以當然是選擇要放，得到1159。

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145
2	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1159	1159
3	0	0	0	0	0	0	0	0	0
4	0	0	0	0	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0	0	0	0	0

3-1 ，看到 3 號物品黃仁勳的力量，重 5 kg 價值 2000 USD，但很遺憾的，它要耐重力為 5 才放的進去，所以我們直接看到 3-5
3-5，放入黃仁勳的力量，耐重力 5-5 = 0，因此從 2-0 加上 2000 USD，所以最終是 2000 USD
3-7，放入力量，得到 2-2 的1145 + 2000 = 31145，沒意外的話，剩下的都是 31145

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145
2	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1159	1159
3	1145	1145	1145	2000	2000	3145	3145	3145	3145
4	0	0	0	0	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0	0	0	0	0

四號物品，狗狗幣重 3 Kg，直接看到 4-3，放入狗狗幣 3-0 加上 200 USD ，但比不放狗狗幣的 1145 USD 還小，所以選擇不放。
來到 4-5，放入狗狗幣 3-2 加上 200 得到 1345，但若選擇不放可拿 2000，所以選擇不放。
來到 4-8，放入狗狗幣 3-5 加上 200 得到 2200，但不放有 3145 USD，所以選擇不放。
來到 4-10，放入狗狗幣 3-7 加上 200 得到 3345，比不放 3145 USD 還大，所以選擇放入。

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145
2	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1159	1159
3	1145	1145	1145	2000	2000	3145	3145	3145	3145
4	1145	1145	1145	2000	2000	3145	3145	3145	3345
5	0	0	0	0	0	0	0	0	0

五號，垃圾，6 Kg ，價值 800USD

直接看到 5-5，放入垃圾，4-0 加上 500，得到 500，但不放有 1145，所選不放。
5-7，放入垃圾，4-2 加上 500，得到 1645，但不放有 3145，所以不放
5-10，放入垃圾， 4-5 加上 500，得到2500，但不放有 3345，所以選擇不放

表格填完後，最右下角的 3345 就是我們要的答案啦~它代表的意思是「耐重為 10 的情況下，考慮第 1 號到第 5 號物品的最大價值」

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145
2	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1159	1159
3	1145	1145	1145	2000	2000	3145	3145	3145	3145
4	1145	1145	1145	2000	2000	3145	3145	3145	3345
5	1145	1145	1145	2000	2000	3145	3145	3145	3345

來看一些很複雜的數學… 背包問題可以寫成一個遞迴式 :

$$c(n,w)=max(c(n-1,w),c(n-1,w-weight[n])+cost[n])$$

$(n , w)$ 代表耐重為 $w$ 時，考慮第 0 到第 n 個物品時的最大價值來看 $max$ 裡的東西 :

$c(n-1,w)$ 代表不放東西到背包；意思是考慮第 0 個物品到第 n-1 個物品的最大價值，因為沒有東西到背包中，所以耐重和 $n-1$ 一樣還是 $w$。
$c(n-1,w-weight[n])+cost[n]$ 代表有放東西到背包中；因為放了東西到背包，所以耐重 $w$ 要減掉第 $n$ 個物品的重量， $c(n-1,w-weight[n])$ 代表考慮第 0 到 $n-1$ 個物品並且耐重為 $w-weight[n]$ 時的最大價值，最後再加上第 n 個物品的價值 $cost[n]$ ，整體得到放進第 $n$ 個物品時的價值 ( 注意 : 不一定是最大價值 ) 用一句話總結，就是放第 0 到第 n 個物品的最大價值，是不放或要放第 n 個物品，取價值最大的那一個。

題目實戰
#

我們來看看這題 UVA 990 關於一位老兄潛水找寶藏的故事。故事是這樣的，一位叫 John 的老兄潛水打撈寶藏，但很不幸的 John 只有一個氣瓶，所以他必須在一個氣瓶的容量內打撈出總價值最高的寶藏 ; 總之，聽起來是一個吐槽點很多的故事，使用一堆文字讓我們這群英文苦手看了膽驚受怕 ^^。

題目有一些參數 :

有 n 個寶藏，每個寶藏有 2 個屬性 : 深度 ($d_i$) 和寶藏價值 ($v_i$)
氣瓶可以撐 $t$ 秒
收集每個寶藏所需的時間 = $下潛時間 + 上浮時間$ = $w × d_i + 2w × d_i$ = $3w × d_i$ , 其中 w 是常數，題目會給

整個題目都沒有 “背包” 兩個字的影子，對吧 ! 但其實它是一個 0/1 背包問題，讓我們換個角度看題目~

背包耐重 : 氣瓶可以撐 t 秒
物品數量 : $n$ 個寶藏
物品價值 : 寶藏價值 ($v_i$)
物品重量 : 收集每個寶藏所需的時間，也就是 $3w × d_i$

題目輸入 : 先給 $t$ 和 $w$ 接著給 $n$ 接下來有 $n) 筆資料要輸入，每筆有兩個值 : (\(d_i,v_i$)

題目輸出 :

可以獲得的最大價值
找到幾個寶藏
找到的每筆寶藏深度和價值

開始需要設定這些變數

        vector<int>money; //每筆寶藏的價值
        vector<int>weights;//每筆寶藏的重量
        vector<int>depths;//深度
        vector<vector<int>>dp;//神聖的 DP 表格
        vector<int>selected;//選擇的寶藏
		int maxMoney;//最大價值
        int treasure_count = n;//寶藏數

再處理輸入比較要注意的地方是

因為 n 在迴圈會被殺掉，所以要先把它複製起來
深度因為題目最後會要求輸出出來，所以要存起來

	cin >> t >> w >> n; // t 是氣瓶容量
	while (n--) {
		cin >> d >> v; //d 是深度 v 是價值
		money.push_back(v);
		depths.push_back(d);
		weights.push_back(3*w*d);
	}

接著來到重點部分 : 填背包問題的表先建個函數

函數輸入 :

氣瓶容量 (耐重)
寶藏數 (物品數)
寶藏價值 (物品價值)
撈每個寶藏需要的下潛加上浮時間 (物品重量)
DP 陣列

輸出 : 可獲得的寶藏最大價值接下來為了統一，我都用「耐重」「物品」等名詞來解釋，而不是氣瓶容量、寶藏數那些

int solve(int t,int n,vector<int>& money,vector<int>& weights, vector<vector<int>>& dp)

在函數內部使用 resize 對 dp 陣列改變成「物品數 + 1」個列「耐重 + 1」個行，並且全部填 0

dp.resize(n+1, vector<int>(t+1,0));

使用雙迴圈遍歷整個陣列注意是從 1 開始並且使用 “<=”

for(int i=1 ; i<=n ; ++i){
	for(int j=1 ; j<=t ; ++j){
		...
	}
}

迴圈內加入這一段 : 它的意思是如果目前的耐重無法支撐物品的重量，那就不放，此時最大價值會是考慮前一個物品時的最大價值

if(j < weights[i-1])
	dp[i][j] = dp[i-1][j];

if 下面再加 else 上去意思是如果當前耐重可以承受這個物品的重量，那就從「不放物品」和「放物品」兩個取最大的那一個 ; 「放物品」的程式看起來複雜一點，它的涵義是找到「前一個物品」耐重是「當前耐重 - 物品重量」時的最大價值再加上「當前物品價值」。這邊要注意的地方是 weights 和 money 兩個陣列是從 0 開始算起，所以要減 1

if(j < weights[i-1])
	dp[i][j] = dp[i-1][j];
else
	dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][t-weights[i-1]] + money[i-1]);

最後合起來會是這樣，但別忘了要回傳答案，答案很簡單，就是陣列的最右下角，即 dp[n][t]

int solve(int t,int n,vector<int>& money,vector<int>& weights, vector<vector<int>>& dp)
{
    dp.resize(n+1, vector<int>(t+1,0));
    
    for(int i=1 ; i<=n ; ++i){
        for(int j=1 ; j<=t ; ++j)
        {
            if(j < weights[i-1])
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            else
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weights[i-1]] + money[i-1]);
        }
    }  
	return dp[n][t];
}

回顧一下題目在問甚麼 ?

可以獲得的最大價值
找到幾個寶藏 (放了哪個物品到背包?)
找到的每筆寶藏深度和價值 (各個放入背包的物品價值)

現在解決了「可以獲得的最大價值」，接著把 2、3 點一起解決

0 / 1 背包問題回朔
#

要解決第 2、3 點，我們先看一下前面建的表

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145
2	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1145	1159	1159
3	1145	1145	1145	2000	2000	3145	3145	3145	3145
4	1145	1145	1145	2000	2000	3145	3145	3145	3345
5	1145	1145	1145	2000	2000	3145	3145	3145	3345

我們要找的是究竟放了哪些物品到背包有最大價值

所以先從耐重最大，最後一個物品開始看 ( 5-10 )，一直往上找到「上一列 (物品) 第目前耐重減去目前物品重量行加上目前物品價值等於自己」的那一格。
5-10 的 3345，因為它的前一列為 4 號，目前耐重 10 減去 5 號重量 3 等於 4，看到 4 - 4，4-4 的 1145 加上 5 號的價值 800不等於 3345，所以建表時沒有放入 5 號物品。
4-10 的 3345，因為它的前一列為 3 號，目前耐重 10 減去 4 號重量 3 等於 7，看到 3 - 7，3-7 的 3145 加上 4 號的價值 200 剛好等於 3345，所以建表時有放入 4 號物品。
我們知道已經放入 4 號物品，所以接下來要看「放入 4 號物品後」放了哪些物品 ; 把目前的耐重減掉 4 號物品的重量，並且往上移一列就可以得到放入 4 號物品時的狀態，也就是 3-7。你也可以想成放了四號物品最大耐重變成 7 ，要找耐重為 7 時放了那些物品有最大價值。
3-7 的 3145，因為它的前一列為 2 號，目前耐重 7 減去 3 號重量 5 等於 2，看到 2 - 2，2-4 的 1145 加上 3 號的價值 2000 剛好等於 3345，所以建表時有放入 5 號物品。
2-2 的 1145，因為它的前一列為 1 號，目前耐重 2 ，而 2 號重量 7 會放不下，所以跳過。
1-2 的 1145，因為它的前一列為 0 號，目前耐重 2 減去 1 號重量 2 等於 0，看到 0 - 0，0-0 的 0 加上 1 號的價值 1145 剛好等於 145，所以建表時有放入 1 號物品。

最後寫成程式是這樣需要注意的地方是迴圈的條件是「i>0 && t >0」防止越界中間的 if 判斷式為了避免 2-2 的狀況發生，要加上 t >= weights[i-1] 最後的 selected 要用 reverse 把它反轉

vector<int> getSelectedItems(int t,int n,vector<vector<int>>&dp,vector<int>&weights,vector<int>&money){

    vector<int>selected;
    for(int i=n ; i>0 && t >0 ; --i){
        if(t >= weights[i-1] && dp[i][t] == dp[i-1][t-weights[i-1]] + money[i-1])
        {
            selected.push_back(i-1);
            t -= weights[i-1];
        }
    }
    
    reverse(selected.begin(),selected.end());
    return selected;
}

最後的最後把它們拼湊起來注意 : 題目要求每筆 Case 間要空一行空白行，不能多空，不然會雖然答案是對的，但判斷是錯的

##include<iostream>
##include<vector>
##include<algorithm>
using namespace std;

int solve(int,int,vector<int>& ,vector<int>&, vector<vector<int>>&);
vector<int> getSelectedItems(int,int,vector<vector<int>>&,vector<int>&,vector<int>&);

int main(){
    int t,w,n,v,d;//題目給予參數
     bool first = true;

    while(cin >> t >> w >> n){
        if(!first)cout<<endl;
        first=false;

        vector<int>money; //每筆寶藏的價值
        vector<int>weights;//每筆寶藏的重量
        vector<int>depths;//深度
        vector<vector<int>>dp;//神聖的 DP 表格
        vector<int>selected;//選擇的寶藏
        int maxMoney;//最大價值
        int treasure_count = n;//寶藏數

        while (n--) {
            cin >> d >> v;
            money.push_back(v);
            depths.push_back(d);
            weights.push_back(3*w*d);
        }

        maxMoney = solve(t,treasure_count,money,weights,dp);    
        selected = getSelectedItems(t,treasure_count,dp,weights,money);

        cout<<maxMoney<<endl;
        cout<<selected.size()<<endl;

        for(auto k: selected){
            cout<<depths[k]<<" "<<money[k]<<endl;
        }
    }
}

int solve(int t,int n,vector<int>& money,vector<int>& weights, vector<vector<int>>& dp)
{
    dp.resize(n+1, vector<int>(t+1,0));

    for(int i=1 ; i<=n ; ++i){
        for(int j=1 ; j<=t ; ++j)
        {
            if(j < weights[i-1])
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            else
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weights[i-1]] + money[i-1]);
        }
    }
    return dp[n][t];
}

vector<int> getSelectedItems(int t,int n,vector<vector<int>>&dp,vector<int>&weights,vector<int>&money){
    vector<int>selected;
    for(int i=n ; i>0 && t >0 ; --i){
        if(t >= weights[i-1] && dp[i][t] == dp[i-1][t-weights[i-1]] + money[i-1])
        {
            selected.push_back(i-1);
            t -= weights[i-1];
        }
    }
    reverse(selected.begin(),selected.end());
    return selected;
}

MarkDown 語法筆記

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Sun, 29 Jun 2025 00:00:00 +0000

1. 不同層級的標題
#

透過增減 ‘#’ 可以設定不同層級的大標題

# 字體大小
## 字體大小
### 字體大小
#### 字體大小
##### 字體大小
###### 字體大小

2. CheckBox
#

用來做出這樣的 CheckBox：

CheckBox1
CheckBox2

- [ ] CheckBox1
- [X] CheckBox2

3. 分隔線
#

有兩種打法，效果都一樣

---
or
***

4. 3 個等於是標題
#

另一種製造標題的方法

<文字>
===

5. 3 個減是副標題
#

<文字>
---

6. 文字效果
#

粗體：      **<文字>**
斜體：       *<文字>*
斜體兼粗體：***<文字>***
刪除線：     ~~<文字>~~
第二種斜體：　_<文字> 2_
第二種斜粗:  __<文字> 2__
瑩光高亮：   ==<文字>==

7. 引用
#

可以擁有不同的層級

>縮排語法
>第 1 層
>>第  2 層 
>>> 第 3 層

8. 標號
#

1. 數字標號
2. 數字
- 其它標號
* 其它標號
+ 其它標號

9.清單
#

可以擁有不同層級

- 無序清單 
	- 子清單
		- 子清單

1. 有序清單
2. 有序清單
	1. 有序子清單
		1. 子清單

10. URL 連結
#

有兩種打法，效果如下：

第一種：
[連結名稱](https://www.youtube.com/ "提示文字可省略")

第二種：
<https://www.youtube.com/>

11. 另一種 URL 連結打法
#

類似註解一樣

HI Google YouTube

[HI][1]
[Google][2]
[YouTube][3]

[1]:https://yuncolorblog.com/ "游標顯示" 
[2]: https://www.google.com.tw/?hl=zh_TW "Google"
[3]:https://www.youtube.com/ "YouTube"

12. 程式碼區塊
#

上下各打　 ```　即可，若是特定的程式語言，可以在最上面的　``` 　加上程式語言的名稱，以 C++ 為例需要輸入　```cpp，效果如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	cout<<"HAIYAAAAAAAA!"
	return -1;
}

13. 圖片
#

需要將 tmpIMG 放在和筆記檔案同一個目錄下，另一種較為快速的方法是直接 ctrl + c 複製圖片貼上

![文字](tmpIMG.png)

設定尺寸的方法：

![[tmpIMG.png|400x500]]

14. 圖片，但是從網址抓
#

效果：

![](https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ-oUhwqTuqR4AKSOTLJEuVcVXYF4GOm9sLbw&s)

15. 表格
#

欄位1	欄位2	欄位3
A	B	C

| 欄位1 | 欄位2 | 欄位3 |
| :-: | :-: | :-: |
|  A  |  B  |  C  |

16. 跳脫字元
#

遇到 MarkDown 的關鍵字需要再左方加上 \ 才能正常顯示

比如：

\*
\`
\#
\>

最長公共子序列 ( Longest Common Subsequence,LCS )

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Mon, 09 Jun 2025 00:00:00 +0000

簡介
#

Longest Common Subsequence 通常簡稱為 LCS ，中文叫做「最長公共子序列」

定義：
#

兩個序列共同擁有，順序一致但不一定連續的最長子序列

舉個例子，比如說：

字串 A：“ACD”
字串 B：“ABC”

‘A’ 是字串 A 和 B 的第一個字元所以 “A” 是「公共子序列」 ‘C’ 在 A 的第 2 個位子，同時也在 B 的第 3 個位子，所以 “C” 是「公共子序列」因為 A 和 B 兩個字串都是先 ‘A’ 後 ‘C’ 因此 “AC” 也會是「公共子序列」 ‘D’ 只有在 A 出現，所以不是「公共子序列」 A 和 B 字串的公共子序列有以下幾種可能，選出裡面最長的就是「最長公共子序列」

“A”
“C”
“AC” 👈

所以是 “AC”

錯誤案例🤯
#

字串 A：“ABC”
字串Ｂ：“CBA”
LCS ： “ABC”

首先 LCS 順序要求一致，意思是對於字串 A 和 B 都要滿足：

第一個 ‘A’ 要在第一個 ‘B’ 的左邊 ❌
第一個 ‘A’ 要在第一個 ‘C’ 的左邊 ❌
第一個 ‘B’ 要在第一個 ‘C’ 的左邊 ❌

可以發現字串 ‘A’ 都有滿足，但對於字串 ‘B’ 都未滿足，所以 “ABC” 不會是 LCS 這個案例的 LCS 可以是 “A” 或 “B” 或 “C”

如何寫程式
#

一般來說題目會給兩個字串，問這兩個 LCS 的長度為多少，或是請回答者輸出 LCS 字串，對於這樣的問題需要用到一種名為動態規劃（Dynamic programming）的技巧，很多人都把它簡稱為 DP

註： 其實我根本不知道甚麼是動態規劃，反正很多人（像是 ChaGPT）都是如此稱呼，那就這麼稱呼吧~ by 作者

假設把它寫成一個函數，輸入是兩個字串，姑且稱為 a 和 b 而輸出會是 a 和 b 的 LCS，所以它應該會長這樣：

string findLCS(string a,string b){

}

接下來使用 std::vector 建立一個二維陣列，需要注意的地方是，該陣列列和行的長度會是 a 的長度 + 1 以及 b 的長度 + 1，在這裡就是 a.size() +1 和 b.size()+1 ，陣列名稱取為 “dp”

string findLCS(string a,string b){ 
	vector<vector<int>> dp(a.size() + 1, vector<int>(b.size() + 1,0));
}

然後寫一個雙迴圈去遍歷這個陣列，需要注意的是外層和內層的迴圈都是從1 **開始跑


string findLCS(string a,string b){ 
	
	vector<vector<int>> dp(a.size() + 1, vector<int>(b.size() + 1,0));
	
	for(int i = 1;i <= a.size();++i){ 
		for(int j = 1;j <= b.size();++j){ 
			....
		}
	}
}

來看看迴圈裡面要寫甚麼，可以理解成如果字串 a[i - 1 ] 和 b[j - 1] 相同，dp[i][j] 就會是 dp[i - 1][j - 1] + 1，否則 dp[i][j] 是 dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1] 其中一個最大的

for(int i=1;i<=a.size();++i){ 
	for(int j=1;j <= b.size();++j){ 
		if(a[i-1] == b[j-1]){ 
			dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; 
		} 
		else{ 
		dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); 
		} 
	} 
}

試著用表格來表示，可能較好理解就拿這一個做為範例

字串 A：“ACD”
字串 B：“ABC”

所以會建立一個 4 x 4 的陣列，想像一下矩陣的行和列，除了第一行 / 列，每一個都代表字串中的字元

	A	C	D
α	0	0	0
A	1	1	1
B	1	1	1
C	1	2	2

來一個一個看

‘A’ 和 ‘A’ 是一樣，所以對應的位置（姑且稱為 AA）是 αα + 1
‘A’ 和 ‘C’ 不一樣，AC 會是 AA 和 αC 取最大的，所以會是 1
‘A’ 和 ‘D’ 不一樣，AD 會是 AC 和 αD 取最大的，所以會是 1
‘B’ 和 ‘A’ 不一樣，BA 會是 Bα 和 AA 取最大的，所以會是 1
‘B’ 和 ‘C’ 不一樣，BC 會是 BA 和 AC 取最大的，所以會是 1
‘B’ 和 ‘D’ 不一樣，BD 會是 BC 和 AD 取最大的，所以會是 1
‘C’ 和 ‘A’ 不一樣，CA 會是 Cα 和 BA 取最大的，所以會是 1
‘C’ 和 ‘C’ 是一樣，CC 會是 BA 加上 1，所以會是 2
‘C’ 和 ‘D’ 不一樣，CD 會是 CC 和 BD 取最大的，所以會是 1

基本上那一個雙回圈就是在做這件事，如果題目是問 LCS 的長度，那做到這裡就結束了，答案會是陣列最左下角的值，即 2

但如果題目是問輸出 LCS 字串呢？那就需要這段程式：

首先定義 i 和 j 為 a.size() 和 b.size()，意思就是接下來要從剛剛填好值的 DP 陣列最右下角開始跑 string lcs 用來存放找到的 LCS 字串，最後會把它輸出或 return 出去

緊接著是一個 while 迴圈，條件是 i 和 j 只要大於 0 就會跑如果 a[i - 1] == b[j - 1] 代表這一個字元屬於 LCS ，需要將它接在 string lcs 的前面，再把 i-- 和 j-- ，其實這差不多就是在做和建 dp 陣列時相反的事。如果 a[i - 1] 和 b[j - 1] 不一樣，那就看 dp[i][j]「左邊的」有沒有大於「上面的」，對應到建立 dp 陣列時，如果 a[i - 1] 和 b[j - 1] 不一樣，就找「左邊的」和「上面的」誰比較大。這一個動作就是要找到這一格陣列的值是從「左邊的」還是「上面的」過來的，如果是「左邊的」那就 --j 是「上面的」就 --i

int i=a.size(),j=b.size(); 
string lcs; 
while(i > 0 && j > 0){ 
	if(a[i-1]==b[j-1]){ 
		lcs = a[i-1] + lcs;
		 --i; 
		 --j; 
	} 
	else if(dp[i-1][j] > dp[i][j-1]){ 
		--i; 
	} 
	else{ 
		--j; 
	} 
}

合起來，整個函數會長這樣：

string findLCS(string a,string b){

    vector<vector<int>> dp(a.size()+1, vector<int>(b.size()+1,0));

    for(int i=1;i<=a.size();++i){
        for(int j=1;j <= b.size();++j){
            if(a[i-1] == b[j-1]){
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
            }
            else{
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
    }

    //rebuild LCS
    int i=a.size(),j=b.size();
    string lcs;
    while(i > 0 && j > 0){
        if(a[i-1]==b[j-1]){
            lcs = a[i-1] + lcs;
            --i;
            --j;            
        }
        else if(dp[i-1][j] > dp[i][j-1]){
            --i;
        }
        else{
            --j;
        }
    }
    return lcs;
}

C++ 輾轉相除法

yuncolor719@gmail.com (雲彩) — Wed, 19 Feb 2025 00:00:00 +0000

int GCD(int a,int b){
	int tmp;
	while(a%b != 0){
		tmp = a%b;
		a = b;
		b = tmp;
	}
	return b;
}

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
3	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
4	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

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灰度切片 (Gray-level Slicing) #

直方圖等化 (Histogram Equalization) #

浮水印 #

浮水印 #

什麼是數位浮水印？ #

浮水印技術的三大核心要求 #

浮水印的兩大技術分類 #

A. 空間域技術 (Spatial Domain) #

B. 頻率域 / 轉換域技術 (Frequency / Transform Domain) #

影像縮放 #

影像縮放 #

Down-sampling (降採樣 / 影像縮小) #

Up-sampling (升採樣 / 影像放大) #

雙線性插值 (Bilinear Interpolation) #

雙三次插值 (Bicubic Interpolation) #

試著畫了巴麻美學姊

自我檢討： #

進步 #

沒畫好、需加強 #

不確定，以後才知道 #

以後要注意 #

作了 V 大預科

理解了何謂「感到充電」

畫壞的頭

總結 #

20260227.clip 1 #

20260228.clip #

20260309.clip #

20260315.clip #

20260318.clip #

最近體驗的遊戲、動畫以及一些近況

莫名的煩躁？ #

瓜子 = 紓壓工具？ #

最近體驗的遊戲 #

魔法少女小圓
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觀看順序
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12 集心得
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劇場版心得
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果然我的青春戀愛喜劇搞錯了
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魔法科高中的劣等生
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再來是我截了一堆圖：
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首先是很讚的學姊
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再來是現實根本不存在的超級理想妹妹
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意外地很有人氣的姨母
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以及這位…忘記叫甚麼名子了（叫莉娜）
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異世界悠閒農家
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BMP
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bmp 的格式
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檔案表頭
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影像資訊表頭
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調色盤
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像素資料 (Pixel Data)
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⭐
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色彩空間轉換
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HSV
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什麼是 HSV？
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三大元素詳解
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為什麼要用 HSV？
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YUV
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什麼是 YUV？
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為什麼需要 YUV？
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常見的採樣格式 (Chroma Subsampling)
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雜訊
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雜訊
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高斯雜訊 (Gaussian Noise)
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椒鹽雜訊 (Salt-and-Pepper Noise / Impulse Noise)
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隨機雜訊 (Random Noise)
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雜訊抑制
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均值濾波器 (Mean Filter / 最標準的低通濾波)
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高斯濾波器 (Gaussian Filter)
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中值濾波器 (Median Filter)
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影像增強
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影像增強
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固定數值 (Linear Scaling / Constant Adjustment)
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Log 增強 (Log Transformation)
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Gamma 增強 (Gamma Correction / Power-Law)
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對比拉伸 (Contrast Stretching)
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灰度切片 (Gray-level Slicing)
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直方圖等化 (Histogram Equalization)
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浮水印
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浮水印
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什麼是數位浮水印？
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浮水印技術的三大核心要求
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浮水印的兩大技術分類
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A. 空間域技術 (Spatial Domain)
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B. 頻率域 / 轉換域技術 (Frequency / Transform Domain)
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影像縮放
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影像縮放
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Down-sampling (降採樣 / 影像縮小)
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Up-sampling (升採樣 / 影像放大)
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雙線性插值 (Bilinear Interpolation)
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雙三次插值 (Bicubic Interpolation)
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自我檢討：
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進步
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沒畫好、需加強
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不確定，以後才知道
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以後要注意
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總結
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20260227.clip ¹
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20260228.clip
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20260309.clip
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20260315.clip
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20260318.clip
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莫名的煩躁？
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瓜子 = 紓壓工具？
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最近體驗的遊戲
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planetarian HD
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最近體驗的動畫
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天使降臨到我身邊
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gate 奇幻自衛隊
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惡魔高校 D×D
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720p
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準備看魔法少女小圓
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《DRACU-RIOT!》破關了

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